基于数码相机的双棱镜实验*

王凤鹏，阙 斌，陈 艳，陈 莹，侯淼春，胡肇高

(赣南师范大学 物理与电子信息学院，江西 赣州 341000)

菲涅耳双棱镜是实现分波前干涉的典型实验装置.利用双棱镜进行干涉实验可让学生探索光的干涉条件、加深对光的干涉原理的理解.一般情况下，双棱镜干涉实验是基于杨氏双缝干涉原理，通过测微目镜测量干涉条纹间隔，利用二次成像法测量虚双缝距离[1-2].由于测微目镜视场较小，教学演示很不方便，光路调节难度较大，且容易产生回程误差或读数错误，计算光源波长精度不高，从而影响教学质量.

针对这些问题，已有研究人员对双棱镜实验装置或实验方法进行了改进.如：在测微目镜后面加装摄像头[3-4]，采用激光作光源[5]，探索减少实验误差的方法[6-7]，在分光计上进行平行光双棱镜干涉实验[8]等.这些改进对提高实验效果有一定的作用.

本文提出了一种利用数码相机替代测微目镜来观察实验现象、记录实验数据的双棱镜干涉实验方案.

1 基于数码相机的双棱镜实验方案

利用数码相机作为观测工具，结合菲涅尔双棱镜，不仅可以验证杨氏双缝干涉原理，还可验证两束平行光的干涉原理.

1.1 双棱镜双缝干涉实验

如图1所示，实验装置由钠灯、狭缝、双棱镜、不含镜头的数码相机等部分组成.其原理和操作方法与传统的用双棱镜干涉测光波波长[9]实验基本相同，通过测出干涉条纹间隔Δx，虚双缝S1和S2之间的距离d，虚双缝到数码相机图像传感器之间的距离D，即可计算出光源波长

图1 双棱镜双缝干涉实验示意图

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所不同的是利用数码相机替代传统的测微目镜.实验时，调节好光路后，数码相机中可观察到双缝干涉条纹，用光具座的刻度测出D，再利用数码相机记录下干涉条纹图后，在电脑中利用Matlab、ImageJ等软件可测出相邻条纹之间的像素数q，结合图像传感器的像素大小δ，则条纹间隔Δx=qδ.

然后，在双棱镜和数码相机之间加入一凸透镜，利用二次成像法记录虚双缝的放大像和缩小像.同样根据双缝之间的像素数和像素大小即可得出放大像和缩小像中双缝的距离d1和d2，则虚双缝的距离

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根据式(1)测量的波长与光源标准波长对照，从而验证双缝干涉原理.

1.2 双棱镜平行光干涉实验

如图2所示，实验装置由钠灯、狭缝、凸透镜、双棱镜和带定焦手动镜头的数码相机等部分组成.实验时，将数码相的镜头对焦环置于∞位置，前后移动凸透镜，直到数码相机上观察到2条最清晰的亮线，此时可将照射到双棱镜上的光看成平行光.记录下2条清晰亮线的图像，利用Matlab等软件测出2条亮线之间的像素数，乘以图像传感器的像素大小，得出2条亮线之间的距离l.利用公式

图2 双棱镜平行光干涉示意图

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可算出2束平行光之间的夹角，其中f为镜头的焦距.

然后，拆下数码相机的镜头，利用数码相机的图像传感器直接接收并记录2束平行光形成的干涉条纹.同样利用Matlab等软件测出相邻条纹间的相素数q，乘以图像传感器的像素大小，得到干涉条纹间隔Δx.根据平行光干涉原理[10]可得光源波长

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1.3 数码相机的选择

为同时满足双缝干涉和平行光干涉实验要求，实验中应选用可拆卸镜头的数码相机，如单反数码相机、微单数码相机.单反数码相机体积和重量都比较大，且价格较贵，而且采用专门的取景窗，不适合多人实时观察.而微单数码相机体积小巧，利用尺寸较大的电子显示屏取景，可多人实时观察拍摄的景物.而且具有手动对焦和手动设置曝光时间等功能，镜头与机身可以分离，价质也相对较低，特别适合用于各种光学实验的现象观察和图像记录.为便于确定实验中的参数(如对焦于∞、焦距等)，与数码相机配套的镜头应选用定焦手动镜头较为合适.

1.4 Matlab提取图像中距离的方法

把记录实验现象的图片保存在电脑上之后，在Matlab的命令窗口输入如下语句:

imtool(imread('图片保存路径图片名.图片格式'),[])

即可通过图像工具浏览器显示相应的图像.再利用其中的距离测量工具，即可测出图片中待测对象点之间的像素数.

2 实验验证

为验证本文提出的实验方案，我们采用索尼NEX-7数码相机(图像传感器面积：23.4 mm×15.6 mm，像素数：6 000×4 000，像素大小δ=3.9 μm)配星曜手动定焦镜头(焦距f=25 mm)进行实验，凸透镜焦距150 mm，采用钠灯做光源.

2.1 双棱镜双缝干涉实验验证

按如图1所示搭建实验光路.实验中，狭缝到数码相机图像传感器的距离D=46.90 cm.调节好光路后，数码相机观察到的干涉条纹如图3所示，在Matlab中利用距离测量工具测出15条干涉条纹所占的像素数为810，则条纹间隔Δx=0.210 6 mm.利用二次成像法记录的虚双缝放大像和缩小像如图4所示.同样利用Matlab中的距离测量工具测出放大像和缩小像中虚双缝的间隔分别为536像素和208像素，则d1和d2分别为2.090 4 mm和0.811 2 mm，根据式(2)可得虚双缝的距离d=1.302 2 mm.最后，根据式(1)可算出光源波长λ=584.7 nm.

图3 双缝干涉条纹

图4 虚双缝像

2.2 双棱镜平行光干涉实验验证

按如图2所示搭建实验光路.调节好光路后，数码相机上观察到2条最清晰的亮线如图5所示，测出2条亮线之间为51像素，则l=0.198 9 mm，由式(3)算出两平行光之间的夹角θ=0.455 8°.拆下镜头后，记录的干涉条纹如图6所示，测出10条干涉条纹所占的像素数为191，则条纹间隔Δx=0.0744 9 mm.最后，根据式(4)可算出光源波长λ=592.6 nm.

图5 测量平行光角度 图6 平行光干涉条纹

3 基于数码相机的双棱镜实验特点

以上实验结果表明，本文所提出的双棱镜实验方案不仅可验证双缝干涉原理还可验证平行光干涉原理.采用数码相机替代传统的测微目镜进行实验，具有以下特点优势：

4 结语

数码相机具有观测范围大、分辨率高的特点.利用不带镜头的数码相机替代传统的测微目镜可以很好地进行双棱镜双缝干涉实验，配合手动定焦镜头还可进行双棱镜平行光干涉实验.该实验方案具有实验装置调节难度低、可扩展探索性强、实验测量误差较小等特点，既很好地保留学生亲自操作实验仪器、观察现象、记录并处理实验数据的实验教学特点，有利于锻炼学生动手实践能力；又可让学生在利用Matlab等软件进行图像处理、提取实验参数的过程中，接触到现代信息技术知识、激发学生实验研究兴趣，适合在光学实验教学中推广应用.