数字水准仪电子i角测量不确定度评定

郭龙文

（甘肃省测绘产品质量监督检验站，兰州 730000）

数字水准仪是在光学水准仪的基础上发展起来的，与光学水准仪相比，数字水准仪具有操作方便、速度快、精度高、读数不受人工干扰等优点。数字水准仪电子i角是保证其测量精度的一个重要指标，其检定方法与光学水准仪i角的检定方法又有所不同，相应的不确定度评定方法也不同，因此研究讨论数字水准仪i角不确定度问题很有必要。本文从实际检定工作出发对数字水准仪i角不确定度及误差进行分析，最终计算电子i角的出扩展不确定度，对数字水准仪电子i角检定由一定的参考价值。

1 数字水准仪测量原理

数字水准仪的i角测量原理如图1所示。当人工完成照准和调焦动作后，目标条码尺通过物镜、调焦镜到达分光镜，进入分光镜后条码光线被分为两个部分：一部分被成像在望远镜分化板上，通过目镜进入人眼用于观测；一部分影像传输到图像传感器，数字水准仪通过数据处理软件对该图像段的图像进行处理后，得到了仪器视准轴在条码尺上的位置及条码尺距仪器的视距。因此，数字水准仪上存在光学i角与电子i角[1]。

图1 i角测量原理Fig.1 Principle of i-angle measurement

2 光学i角与电子i角的关系

数字水准仪内部光路结构直接影响着光学i角与电子i角之间的关系，现阶段数字水准仪有两种光路结构。第一种：将分光镜与十字丝分划板胶合在一起，当调整十字丝分划板时，光学i角与电子i角都会发生变化。目前，拓普康DL系列、索佳SDL以及徕卡DNA系列均采用这种设计；第二种：分光镜与十字丝分划板没有胶合在一起，当调整十字丝分划板时，数字水准仪光学i角会发生变化，而电子i角则保持不变。目前，天宝DiNi系列、徕卡Sprinter系列采用这种设计[2]。本文采用徕卡和拓普康系列数字水准仪进行测量，得出结果为即将分光棱镜与十字丝分划板胶合成一体的仪器，光学i角对电子i角的影响几乎没有，其具体结果见表1。

3 不确定度评定

3.1 测量方法

JJG 425—2003《水准仪检定规程》中以数字水准仪野外法进行测量，及调用仪器内部设置的检测程序进行测定[3]。现列举徕卡数字水准仪的检定方法，如图2所示。第一步：在测量一的位置将标尺A和B中间架设数字水准仪，距离a为30m，中点的精度在1mm以内，并保持两标尺和数字水准仪在同一条直线上，分别测得标尺A和B的高程为A1和B1；第二步：在测量二的位置将数字水准仪架设在标尺B的外侧，距离b应至少2.5m，并调整数字水准仪使其和两标尺在同一条直线上，分别测得标尺B和A的高程为B2和A2。

表1 光学i角与电子i角比较Table 1 Comparison of optical i-angle and electronic i-angle

图2 水准仪检定方法Fig.2 Level verification method

3.2 测量模型

式（1）中：

i——数字水准仪的视准线误差（电子i角）。

A1、B1——数字水准仪在1位置测得A、B标尺的高程值。

A2、B2——数字水准仪在2位置测得A、B标尺的高程值。

a——A标尺和B标尺的距离。

ρ——系数206265。

3.3 方差和灵敏度

依据式（2）：

可得：

由于距离a的测量误差对电子i角检定结果引入的不确定度分量影响太小可忽略，在此不做分析[5]。因此可得：

灵敏系数：C=ρ/3000=6.88"/mm

3.4 标准不确定度分析计算

3.4.1 野外温度对标尺的影响引入的标准不确定度分量u1

用野外法测量电子i角，根据规程要求由于测量在短时间内进行完毕，温度的变化很小，两标尺由于温度发生的形变量基本相同，即由温度引起的数字水准仪测得高差变化量也基本相同，所得电子i角也基本一致，所以野外温度对标尺的影响引入的不确定度u1可以忽略不计，即u1=0。

3.4.2 重复性引入的标准不确定分量u2

在检定数字水准仪i角时，数字水准仪自身的系统误差，主要包含有补偿误差以及CCD传感器的中心误差等。每一次读数都要经过照准、调焦，所以还包含有照准误差和调焦运行差。由于试验中，在测量重复性的过程中，包含了照准误差、调焦运行差、补偿误差以及CCD传感器的中心误差等，读取数字水准仪i角时，以上各分项误差对读数都有一定的影响，重复性能有效体现上述各项误差。根据重复性检定方法，在距离标尺30m处对被测量参数在同等条件下进行10次独立测量，测得目标高程见表2，并计算其重复性以及标准不确定度分量u2。

所得测量结果最佳估计值的标准不确定度：

自由度：v2=m(n-1)=36

3.4.3 由量化误差估算的分量u3

被检数字水准仪的分辨率是±0.01 mm，符合均匀分布，因此由量化误差估算所得的不确定度：

自由度：v3=∞

合成上面3个分量，得：

3.5 合成标准不确定度

表2 30m目标高程Table 2 30m Target elevation

3.6 扩展不确定度

综上所述，对数字水准仪的视准线误差（电子i角）的不确定度进行分析，其扩展不确定度：

4 结语

以电子i角的形成原理为基础，对数字水准仪光学i角和电子i角进行分析比较，利用测量电子i角的野外法来计算数字水准仪电子i角不确定度，总结了影响数字水准仪电子i角的各类因素，计算了相对应的不确定度大小，最终得到扩展不确定度。本文数字水准仪电子i角的不确定度评定，针对光学i角对电子i角不产生影响的数字水准仪，如两者之间有影响则在计算电子i角不确定度时，应将光学i角的不确定度考虑进来。