基于有限元法的安培力实验探讨

陈新光 范功怀 林钦

摘   要：安培力是物理学中重要的物理量，但由于磁场的不易测量性，使得实验教学的说服力降低。考虑到电流和长度对安培力大小影响的实验设计容易实现，文章以人教版实验设计为基础，借助有限元数值模拟软件完成磁感应强度对安培力的影响实验，并对实验结果深入分析，希望能为本节实验教学和安培力实验设计提供一定的参考。

关键词：磁场分布;安培力;实验;有限元

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）10-0067-3

在高中物理教学过程中，不同版本的教材对安培力的教学都安排了实验探究。由于磁场本身的不可视性以及初学者对磁场认知水平的局限性，定量探究安培力的实验设计变得尤为困难，特别是磁感应强度对安培力的影响，很多教材也都没有给出直接的定量关系。该实验一直是探究的热点问题，许多教师都在想尽办法实现安培力实验的定量设计[1-6]。在设计本实验时，磁感应强度的矢量性和不易测量性对磁感应强度的定量控制造成困难。目前可行的对策基本是使用电磁铁或亥姆霍兹线圈等元件控制电流的间接方法，从而取代课本中蹄形磁铁控制磁感应强度的方法。但是，用电磁铁或者亥姆霍兹线圈取代蹄形磁铁，思路大同小异，还是不能直接得到磁感应强度与安培力的关系，同时又可能会超出学生的认知水平，影响教学质量。

ANSYS软件是一款基于有限元算法的多物理场大型数值模拟软件[7-8]，是国际上使用率最广的计算机辅助工程软件之一，其中电磁学分析模块是基于麦克斯韦方程组，采用有限元离散方法求解各类二维、三维的电磁问题。该软件已成为各类工程分析和科研实验不可或缺的软件之一。

鉴于以上分析，电流和长度对安培力大小影响的实验设计较成熟。本文借助ANSYS有限元软件，以人教版教材提供的实验设计，从数值模拟角度探究磁感应强度对安培力大小的直接影响，包括单个磁铁和三个并排放置磁铁产生的磁感应强度在空间的变化，导线不同放置位置等因素对安培力的影响。本文旨在清楚揭示磁场因素对安培力的影响，帮助学生深刻理解物理本质的同时，对该实验的实验设计提供一定的理论参考。

1    建立模型

人教版高中物理（选修3-1）课本第三章《磁场》第84页的实验模型如图1所示：三个相同的蹄形磁铁并排放置，中间悬挂一个导线，分别通电“2”“3”和“1”“4”来验证通电导线的长度对安培力的影响。根据实物模型建立有限元的网格模型如图2所示，在模型中规定：竖直向上为y轴，水平向左为z轴，垂直纸面向外为x轴，且导线沿z轴放置。仿真模型中的蹄形磁体采用钕铁硼磁铁，红色N极和蓝色S极的长度均为10 cm，宽度为2 cm，两极之间的距离为8 cm，通电导线为半径1 mm的铜线，长度为120 mm。控制磁铁间距为20 mm，“2”“3”和 “1”“4”的距离分别为40 mm和110 mm。

2    结果与讨论

2.1    单个蹄形磁铁空间磁场分布

为了确保仿真模型的可靠性，首先讨论单个蹄形钕铁硼磁铁（N35）的磁场空间分布和磁铁2D侧视平面分布，如图3和图4所示。从图3可以看出，磁铁内部磁感线从S极指向N极，磁铁外部磁感线从N极指向S极，符合磁铁实际分布情况。图4进一步给出了蹄形磁铁内部的磁感应强度从里到外的分布情况。不难看出，在钕铁硼蹄形磁铁间内部的磁感应大小约为1.20 T，这个结果与官方提供的钕铁硼N35型磁铁的剩磁（1.17 T～1.21 T）的数据吻合，模型有效、可靠。

2.2    三个蹄形磁铁空间磁场分布

由于磁場在空间分布的发散性以及三个蹄形磁铁并排放置时空间磁场之间的矢量叠加，实验时必须考虑空间磁感应强度的变化对实验产生的影响。图5显示了三个蹄形磁铁并排放置时，导线放置在x=80 mm处沿导线方向上的磁感应强度变化的曲线。从图上看出磁感应强度变化呈现“中间强两头弱”的趋势，这是旁边两个磁铁的边缘产生的磁场在中间部位矢量叠加产生的效果。图6给出了中间磁铁沿U口方向上磁感应强度的变化曲线。不难看出，导线放置的前后位置发生移动，磁感应强度也将发生明显变化。因此，在设计安培力实验时，不能简单认为并排增加磁铁，磁场仍保持不变，而且还要特别注意多次实验时，导线的位置不能发生变化。

2.3    通电导线在磁场中的受力模拟

图中可以看出：（1）在0～90 mm范围内，当“1”“4”位置通电时k=11.7，这个值刚好是有效长度110 mm与电流匝数100安匝的乘积11.0 m·A，相对误差约为6%;当“2”“3”位置通电时k=4.10，此位置的有效长度40 mm与电流匝数100安匝的乘积为4.0 m·A，相对误差约为2.5%。产生误差的原因可能为：（a）图像中的磁感应强度B为平均值，比较接近中间磁铁位置的值，因此“2”“3”位置通电时比值误差比较小，而“1”“4”位置通电时误差则大一些;（b）有限元采用网格离散化的数值近似法求解，因此实验测量结果跟有限元网格划分的大小有很大的关系。

（2）实验误差在5%左右，进一步证实有限元数值模拟方法有效、可靠。

另外，我们看到，在数值模拟实验中，有效长度从40 mm变化到110 mm，在电流和匝数不变的情况下，k的比值也基本上保持4：11，符合理论计算。但是，实际实验时，由于并排磁铁之间有很大的空隙，这一部分的磁场难以评估，也会降低实验数据的说服力，给教学质量带来影响。而数值模拟实验却能很好地克服这一问题，增强数据的说服力，也加强学生对实验数据的分析能力。

3    结  论

本文借助ANSYS有限元软件开展探究安培力实验的数值模拟，模型有效、可靠。数值模拟的方法可以排除实际操作过程中不必要的干扰因素（比如导线、安培力的测量等）。本文提供的数值模拟方法为探究安培力实验提供了一种方法补充，也为后续实验设计提供了一定的理论参考。

参考文献：

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[2]丁良峰.定量探究安培力实验装置的创新设计研究[J]. 物理教师，2019， 40（5）：59-61.

[3]杜倩.安培力探究式教学教具的制作[J].物理教师， 2018， 39（1）：54-55.

[4]陈艳.定量探究安培力大小实验的改进[J].教学仪器与实验，2015， 31（9）：40-42.

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[6]吴登平.自制可定量测量的安培力演示仪[J].物理通报， 2019（7）：103-105.

[7]张伟.基于有限元法对亥姆霍兹线圈磁场的分析[J].科学计算与信息处理， 2009（10）：116-121.

[8]刘春元.ANSYS软件在《电机学》教学中的应用[J].教育现代化， 2019（4）：114-116.

（栏目编辑    张正严）