验证向心力表达式实验成功的奥秘

李如虎

摘   要：“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验，由于很多老师都以为做不成功而放弃在上课时做这个实验。文章揭示了该实验成功的奥秘，希望更多的老师能利用好这个实验。

关键词：圆锥摆;向心力;单摆;素质教育

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2020）10-0053-3

1    问题的由来

“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验，是人教版高中《物理》必修2第五章《曲线运动》中《向心力》一节里的内容，教材编写者设计了一个非常精彩的演示实验（如图1所示）。许多老师在讲这一节内容时，误以为实验不易成功，错失了一个优秀的实验素材。

在教学实践过程中，往往存在下列问题：

（1）实验时小球的轨迹大多数情况下是椭圆，而不是圆;且受各种阻力的作用（如空气阻力），运动的半径会越来越小;

（2）小球有一定的体积，因此转动半径r也难以测定且误差较大;

（3）要测量摆球的质量、摆球运动的线速度、圆锥摆运动时的半径、小球距悬点的竖直高度以及摆球的周期，测量数据太多，计算量太大，误差较大。

2    实验成功的奥秘

2.1    本实验原理的本质

2.2    关于sinθ≈tanθ的数据证明

在教学过程中，很多老师的做法都是告诉学生，在角度很小时，可以认为sinθ≈tanθ。经过多年的尝试，大多数学生基本上都是半信半疑的。但是，如果在教学实施过程中，我们将表1（用电子表格，可现场编辑）通过PPT播放给学生看，可以令人信服地说明在角度很小的时候，sinθ≈tanθ≈θ是成立的，或者说误差极小。事实证明，在15°以内误差都非常小，做该实验时，这个度数已经足够了。解读完这个表格，学生们将信服sinθ≈tanθ（θ<<1）的观点。（参见本文末编者按）

2.3    实验数据处理的技巧

2.4    怎样保证小球做匀速圆周运动

不要试图用手直接推动小球做匀速圆周运动，因为这样做，很难使小球做匀速圆周运动，往往都是椭圆。实际操作中，可以用手在靠近悬点的位置，拢住细线带动小球做匀速圆周运动，并通过手的控制不断增大小球的运动半径，直到运动半径和需要的运动圆周基本吻合为止。随后，手轻轻地离开绳子即可。

2.5    用倒计数法测小球运动的周期

用秒表计时时，采用倒计数法比较好：当小球即将经过计时参考点时，口中倒数3、2、1、0，数到0的同时按下秒表，然后小球每次转到计时参考点数一个数，这样计下来的数，就是小球转动的圈数（可以多转几圈，比如10圈或者20圈都可，看课堂时间而定），从而计算出小球运动的周期。

3    单摆周期公式推导过程中用到的近似

4    结 论

本实验确实体现了“粗略验证”的内涵，如果设计成随堂实验，是可以对学生进行科学研究、培养学生的科学态度、教给学生一些科学研究的思想和方法，尤其是对学生理解向心力大有裨益。因此，这个实验非常值得一做。

至于实验过程中，如果控制的不好，小球做了椭圆运动，从科学的角度来看，似乎存在不够严谨与糊弄学生的嫌疑。但是，直观与感性是学生认识与理解物理规律的重要途径，而且高中学生没有这么深刻的认识。只要在实验时，尽可能做到匀速圆周运动，在较短的测量时间内（1分钟之内，时间足够了），1分钟之内小球的运动半径是不会明显减小的，而实验过程和结果都能对学生的科学态度和科学素养有较好的培养作用。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理必修2[M].北京：人民教育出版社，2010：2-7.

[2]刘银奎.“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”实验的改进[J].中学物理教学参考，2012，41（4）：44-45.

[3]王艳菊.對《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》实验的探索与创新[J].物理教学探讨，2012，30（7）：41.

（栏目编辑    王柏庐）