基于马氏距离与绝对值距离的MEWMA数据实际重要性比较

屠星剑，訾雪旻

基于马氏距离与绝对值距离的MEWMA数据实际重要性比较

屠星剑，訾雪旻

（天津职业技术师范大学 理学院，天津 300222）

基于MEWMA数据实际重要性，研究控制图在马氏距离和绝对值距离下的不同表现．通过数值模拟得到了不同参数情况下的控制限和平均运行长度．结果表明，随着维度的增大，绝对值距离比马氏距离具有更好的监控效果．

实际重要性；马氏距离；绝对值距离；MEWMA

随着监控环境日益复杂，传统的假设检验并不能满足人们的需求，带有实际重要性的假设检验成为了当下的热点问题之一．带有实际重要性的假设检验能够避免监控过程中过高的敏感性，使控制图既具有统计意义，又具有实际意义．Dette[1]等考虑了带有实际重要性的假设检验，研究了变点问题的相关变化；Woodall[2]等提出了三区域法，考虑了CUSUM控制图的实际重要性问题．本文在具有实际重要性的MEWMA在线控制图的基础上，考虑2种不同范数下平均运行长度（ARL）的不同表现．

1　实际重要性

在统计过程控制中，多数文献考虑的是经典假设检验，其形式为

2　基于MEWMA数据的实际重要性

3　不同距离实际重要性的MEWM控制图

在统计学中，常用的距离有绝对值距离、马氏距离、欧氏距离和闵可夫斯基距离等，本文将绝对值距离和马氏距离分别与带有实际重要性的MEWMA控制图结合，比较在不同距离下ARL的表现．

3.1　绝对值距离

3.2　马氏距离

马氏距离是由印度统计学家马哈拉诺比斯（P.C.Mahalanobis）提出的，通过采用协方差来计算2个点之间的距离，能够有效地计算2个未知样本集之间的相似性[4]．基于马氏距离的度量学习方法是人脸识别和亲属关系识别的有效方法．

4　模拟研究

表1　MEWMA控制图的控制限

表2　时MEWMA控制图的ARL

表3　时MEWMA控制图的ARL

表4　时MEWMA控制图的ARL

5　结语

本文在MEWMA控制图和数据实际重要性结合的基础上，研究了针对不同维度和不同容许度时OCARL的表现．结果表明，随着维度变大，绝对值距离比马氏距离具有更好的监控效果．今后将研究回归模型下MEWMA控制图的相关表现．

[1] Dette H，Wied D．Detecting relevant changes in time series models[J]．SSRN Electronic Journal，2014，78（2）：371-394

[2] Woodall W H，Faltin F W．Rethinking control chart design and evaluation[J]．Quality Engineering，2019，31（4）：596-605

[3] Lowry C A，Woodall W H，Champ C W．Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart[J]．Technometrics，1992，34（1）：46-53

[4] 何晓群．多元统计分析[M]．2版．北京：中国人民大学出版社，2008

[5] Roberts S W．Control Chart Tests Based on Geometric Moving Averages[J]．Technometrics，1959（3）：239-250

[6] Hunter J S．The Exponentially Weighted Moving Average[J]．Journal of Quality Technology，1986，18（4）：203-210

[7] Lucas J M，Saccucci M S．Exponentially Weighted Moving Average Control Schemes：Properties and Enhancements[J]．Technometrics，1990，32（1）：1-12

[8] Montgomery D C．Introduction to Statistical Process Control[M]．7thed．Hoboken：John Wiley & Sons，2013

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[10] 王兆军，巩震，邹长亮．ARL计算方法综述[J]．数理统计与管理，2016（3）：91-121

Comparison of practical importance of MEWMA data based on Mahalanobis distance and absolute value distance

TU Xingjian，ZI Xuemin

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Based on the practical importance of MEWMA data，the different performance of control charts under Mahalanobis distance and absolute value distance was researched．The control limit and the average run length under different parameters are obtained by numerical simulation．The results show that the absolute value distance has better monitoring effect than Mahalanobis distance as the dimension increases.

practical importance；Mahalanobis distance；absolute value distance；MEWMA

O213.1文献标识码：Adoi：10.3969/j.issn.1007-9831.2020.10.005

1007-9831（2020）10-0018-05

2020-06-10

国家自然科学基金项目（11771332）

屠星剑（1996-），女，内蒙古通辽人，在读硕士研究生，从事统计过程控制研究．E-mail：961039533@qq.com