对本福特法则的实证检验

张龙逸

摘要：随着现代化信息技术的进步，大数据在经营中越来越重要。对于审计人员来说，对数据进行真假辨识是很有必要的。如果数据失真却没有辨识出来，无疑会对审计工作者造成极大的挑战。由于本福特定律，揭示了自然形成的数据中数字1～9出现的频率，近年来被国外应用于检测数据异常。我国可以借鉴此种方法，以此来提高审计人员的效力。文章试图利用国内全体上市公司的财务报表来验证国内公司财务报表是否有造假的可能性。

关键词：本福特定律;异常数据;审计;大数据的应用

一、财务造假的简介

当今信息化时代，社会中财务造假的现象可以说是十分常见。企业的财务造假就是企业对其向外部披露的财务报表进行篡改信息，以此来影响投资者以及信息使用者决策的行为。财务造假会影响金融市场的健康发展和资源的有效配置，更严重的会引起市场混乱。2019年，“康得新”公司因财务造假受到了证监会的处罚。中国证监会通过调查，认定该公司涉嫌在2015～2018年期间，通过虚构销售业务等方式虚增业务收入，并通过虚构采购生产研发费用、产品运输费用等方式虚增营业成本、研发费用和销售费用。通过上述方式，“康得新”虚增利润总额119亿元。

财务造假的手段常为以下几种：一是编写虚假利润。企业通过进行投资收益、出卖资产等方式来对利润进行调节，但这种方式属于一次性利润进入，不能实现企业的长久盈利预测。二是进行虚构交易。企业利用虚假的原始凭证，在财务报表上捏造不真实的经济事项，使企业的收入和资产出现虚假增加。三是成本资本化。企业对不属于资本化的成本进行资本化操作，成本的均摊后就会变相增加了公司的当期利润。四是故意隐瞒企业关键信息。上市公司为了获得上市资格，在上市审查时隐瞒关键信息，为了通过证监会的审批还会发布一些虚假信息。这种手段主要是通过企业和中介公司的聯合，以便于在二级市场上抬升公司的股价。

基于以上财务造假的危害性，本文旨在验证能否能够根据国内全体上市公司的财务数据验证确实存在财务造假，并且提出进一步的解决措施。

二、本福特法则的内涵及应用

（一）本福特定律描述

本福特定律是美国著名的数学家Newcomb在1881年发现，随后发表在《美国数学期刊》上面。在他的发表沉寂了60年后，物理学家本福特对其理论进行了进一步的分析和验证。本福特收集了人口、成本数据等20组数据，共2万多个样本。通过计算各组数据当中1～9在首位出现的频率，其结果非常接近对数分布律。本福特发表在1938年的 《美国哲学学会论文集》上的文章名为“反常的数字规律”。为什么称之为“反常”，是因为首位数1～9的出现的概率是背离了人们常识的。

根据公式（1）计算出来的数字1～9概率分布如下图1所示。

（二）本福特法则的应用

本福特法则防止数据造假的功能是会计界广泛认可的，但是本福特法则在会计和审计领域内的具体应用是比较稀少的。在国外市场上，由于数学研究方法和数据挖掘工具的使用，国外学者探索着运用本福特法则检测公司的报表是否被人刻意修改。在“安然”公司会计信息造假丑闻后，研究人员对其财务报表分析之后发现，该公司在2001～2002年所公布的每股盈利数额并不符合本福特法则，这就例证了“安然”的高管，人为的篡改了原始数据。

国内也有学者开始研究本福特法则的在中国的适用性，赵杰（2017）分析了现有的数据挖掘在财务舞弊审计方面的应用，并提出了一套应用数据挖掘发现财务舞弊的模型。

综上可知，本福特法则在国内的应用前景是巨大的，是不可多得的自然工具它能为广大的审计工作者提供一个标杆，也有助于审计人员快速辨别虚假信息。这是因为若造假者蓄意篡改的数据既要满足本福特法则又满足保持这些数据的逻辑平衡，是一件十分困难的事情。

三、本福特定律验证的案例

在这种思想的驱使下，对境内所有上市公司（包括沪深两市主板和创业板，不包括新三板和科创板）的2018年财务数据进行整体上市公司的本福特法则检验。目的是为了观察各项财务数据与本福特法则理论值是否显著偏离、比较偏离程度（t值绝对值大小）和偏离方向（t值正负），并讨论其潜在含义。

（一）提出假设

针对整体T检验，特提出以下两个假设。

原假设：我国上市公司九大会计科目的首位数（1～9）出现的概率和本福特法则一致。

备择假设：我国上市公司九大会计科目的首位数（1～9）出现的概率和本福特法则不一致。

若t>1.96 则拒接原假设。

若t<1.96 则接受原假设。

（二）收集原始数据

本文研究的上市公司财务数据类别为：总利润、非主营和主营业务利润、总收入、非主营和主营业务收入、总成本、非主营和主营业务成本这九大类。因为对于决策者来说，投资时大多关心公司的业绩如何。而且，总收入、总成本和总利润这三者之间有着自然的逻辑联系，如果经营者进行财务造假，势必会引起三者的逻辑反应。我们根据会计恒等式可以验证几者之间的关系：

总利润=总收入-总成本

总利润=非主营业务利润+主营业务利润

总收入=非主营业务收入+主营业务收入

总成本=非主营业务成本+主营业务成本

因此只需要上市公司中的利润表即可得到所要的财务数据。由于境内所有上市公司的样本量足够大，二项式分布可近似视为正态分布，可以通过SPSS软件验证正态性。基础财务数据分析如图2和图3所示。

（三）对上市公司进行整体T检验

根据t检验公式（2），带入求解，并完成各个科目的检验结果表格。

注意：收入和成本不可能有负值，在做收入和成本的本福特法则检验时，全体数据适用。利润有可能有负值（亏损），由于负值和正值的开头数字不好同比，本文去除负值后再为之。

T检验计算过程说明：

以总收入为例，计算首数字1的t值：平均值、本福特理论值、样本总量已知，标准差未知。先求标准差，根据方差公式（3）

若首数字为1，赋值1;若首数字不为1，赋值0。此时可计算出方差和标准差，将所有已知数值带入公式（2）可得t值。同理计算出开头数字2、3、4、5、6、7、8、9的t值和其他八大会计科目数据中首数字的t值。通过计算可以得到图3。

四、分析结果

在分析之前，先给t检验的正负号给出必要的说明。从本文的分析角度来说，负值含义：数据中出现首数字1～9的概率比理论值低;正号含义与之相反。既意味着首数字出现频率被刻意调高或调低。T值偏离程度：说明该首字母实际出现次数与应该出现次数的差别程度大小。

（一）会计科目的整体显著性水平基本符合法则

若不考虑t值正负号，总的来看，首数字1～9的t值显著性水平有一个从大到小的趋势。即：首字母1～3要大于首字母4～9出现的频率。这基本符合图1 的趋势。

（二）总收入、总成本、总利润的分析

观察图4可知，总收入有很大的成分被调高。因为数字1为负且显著偏离，数字9为正且显著偏离;其他较大点的数字2、6虽然未显著偏离，但是也快接近显著偏离，而4、5、7、8显著性水平较低，从程度上看有可能被用来调高总收入。

总成本有调低的嫌疑。除了看到首字母1、3的t值偏离较大，还可看到首字母3、4、7、8的t值为正，首字母1、2、5、6、9的t值都为负，大数的降低拉低了总成本，很可能是进行了成本资本化。

总利润总体未显著偏离法则。虽然未显著偏离，但其总体显著性都偏低。

（三）主营业务收入、成本、利润的分析

观察图4可知，主营业务收入有调高的嫌疑。只有首字母1、3的t值显著偏离法则，其余数字均没有显著偏离法则。首数字1和3的t值分别约为-2.238和2.231，且数字1和3的t值分别为负数和正数，即数字3的数据量多了点，数字1的数据量少了点，所以有主营业务收入往上调高的嫌疑，但没有造成很大的影响，因为两者正负值基本保持平衡。由于只有2个数字显著偏离法则，因此可认为这些公司在主营业务收入这一科目上基本符合本福特法则。

主营业务成本基本符合法则。只有数字6显著偏离且为正，但偏离程度较低。

主营业务利润有调低的嫌疑。数字1、7显著偏离，且一正一负;其他数字中有6个都为负数且绝对值较低，可能是人为故意调低。

（四）非主营业务收入、成本、利润的分析

观察图4可知：1.非主营业务收入数据，数字3显著偏离程度大。再看非主营业务收入总体数字的t值，只有数字1、3和4的t绝对值>1，其余数字的t绝对值<1。而且数字1的t值为正数，数字3、4、7的t值为负数，因此非主营业务收入有向下调低的很大嫌疑。然而，由于只有1个数字显著偏离法则，因此在非主营业务收入这一科目上也基本符合法则。但是，需要注意的是非主营业务收入的样本只有271个，主营业务收入的样本有7003，原因是大部分公司没有非主营业务收入，因此主营业务收入相对来说可能更易于被调整。

2.非主营业务成本被调低。数字1、3显著偏离，且一正一负，其偏离大小近似;出现正值的数字1、4、6、8、9的量远低于负值的2、3、5、7，故可知结论。

3.非主营业务利润可能调低。数字1、2显著偏离，且一正一负，其偏离大小相似;出现正值的数字2、4、5、7的量远低于负值的1、3、8、9，故可知结论。

（五）在调高利润的前提下，收入和成本哪个更易调整

根据会计恒等式：总利润=总收入-总成本，可推得：总利润=主营业务收入+非主营业务收入-主营业务成本-非主营业务成本。主营业务收入t值检验表明存在被调的可能，主营业务成本检验后未出现显著偏离，说明人为因素低;而非主营业务收入样本数过小，不能说明情况，但非主营业务成本t值出现显著被调低的可能。因此，要提高公司利润表中的利润率，主营业务收入与非主营业务成本这两个科目被调整的可能性更大，但分析t值并不能确切说明总体收入与成本哪个被更易于调整，具体还需要结合公司实际情况进行考虑。

最后，总利润首位数1～9的t值均未发生显著的偏离情况，因此该利润表总体符合本福特法则。而在个别科目上，存在被调整的可能性，但整体情况基本符合本福特法则。所以，检验一连串首位数1～9的t值大小和正负，可以看出首位数的发展趋向，也就可以看出整体数目是否存在偏大或偏小的情况，从而可分析利润表得出结论，做出是否财务造假的参考。

五、政策建议

根据以上的实证分析可以看出，全部上市公司的总体财务数据确实存在着一些问题，根据7331个数据的大样本，结论具有一定的参考性和说明性。本福特定律是样本选取阶段的有益补充，审计人员应该重视对本福特法则的应用。

为了提高审计人员对财务数据失真的辨识，提出以下的建议。

（一）审计人员年度审计前，先抽样检测

审计人员进行年度审计之前，审计师可以利用偏离程度分层确定样本科目，提高审计选取样本的针对性。

例如，对于某家公司的全年财务报表，进行抽样数据检验，分析数据和本福特的偏离程度。如果连续发现偏离程度较大，就需要引起注意，进一步确定是哪个科目偏离程度较大，然后探究溯源，这样可以快速找到数据失真的原因。

（二）审计机构应构建完善的电子审计系统

随着人工智能和大数据技术的发展，各行各业对于电子审计系统的需求也在与日俱增。因此，高科技产业应该和审计人员联合起来，开发对提高审计有效性以及财务造假甄别的软件。通過计算机技术来分析数据，要比人力审核数据在效率方面有很大的提升，这样可以确保所有信息得到有效分析，为审计人员的科学决策提供数据保障。同时电子审计系统可以进一步控制企业财务审计的风险，如果发生刻意伪造虚假信息，电子系统会自动识别到，并强制汇报到上级主管部门处理。

（三）企业完善会计内部控制制度

作为企业方要切实负责起来自身财务报表的准确性，提升自身的会计审核制度。公司不仅要对内部的员工进行财务专业知识的培训，而且还要进行财务管理的体制改革，对于相关的会计信息和财务资料要进行分级审批，对于不同的职务要做到相互分离，相互制约，不给财务造假的人有可乘之机。

（四）政府强化对企业财务监督，加大处罚力度

财务造假的成本很小或被揭发的概率很低是公司财务造假盛行的两大原因。为此，政府应该营造良好的监管环境，对市场经济进行有为控制，其中最重要的一环是对公司的财务监管。政府必须完善现有企业财务监督的法律和法规，特别是要加大对财务造假的惩戒力度，这种惩戒不仅表现在经济罚款，而且还要涉及到行政制裁，媒体曝光等一系列措施，扩大公司的风险意识。公司树立起良好的伦理道德观，自然不会允许财务造假的发生。

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（作者单位：澳门城市大学）