一种无人机非线性路径跟踪算法研究

李东武，傅宁

天津航天中为数据系统科技有限公司

本文介绍了一种适用于固定翼无人机的非线性路径跟踪算法。这种算法在跟踪直线路径时，相比传统侧偏距PD控制对速度变化具有更好的适应性；在跟踪曲线路径时，具有前馈补偿，具有更好的跟踪效果。

无人机航迹的控制方法一般可分为两种。一种是传统的内、外环控制，外环产生期望的加速度，内环再根据期望加速度进行姿态控制；另一种是基于现代控制理论的内环外环一体化的设计方法，如receding horizon、differential fatness、自适应神经网络算法等。

在实际工程应用中，使用最多的还是传统的内外环控制方法，因为传统方法的控制器设计和调试更容易，应用也更成熟。外环通常采用侧偏距的PD控制，对于直线目标路径跟踪问题，这种方法基本能够满足航迹跟踪要求，但是如果想要更好的跟踪效果，尤其是当目标路径为复杂的曲线时，这种线性控制方法就很难实现令人满足的控制效果了。本文介绍一种非线性的路径控制算法，能够很好地解决对于曲线路径的跟踪问题。

基本原理

这种非线性路径跟踪算法的思想来源于导弹的比例引导思想，在目标路径上选取一个参考点，作为无人机当前的目标位置，这个参考点选取的原则是：在目标路径上，且和无人机的距离为L1。无人机以参考点为目标点，产生一个侧向加速度，同时为了保证无人机的稳定性和航迹平滑性，故期望其沿圆弧曲线路径运动，如图1所示。

图1 无人机路径跟踪图。

在任一时刻，无人机都沿一个过参考点且和当前速度相切的参考圆弧路径运动，根据圆周运动的计算公式，可以得出期望的侧向加速度为：

期望侧向加速度的方向取决于无人机速度方向和L1向量的夹角，如果选择的参考点在无人机的右边，则期望侧向加速度的方向向右，反之，则期望侧向加速度的方向向左。

固定翼无人机期望侧向加速度由横滚角提供，根据上式中的侧向加速度可以得出期望的横滚角为

从公式(1)可以看出，无人机离目标路径越远，η越大，产生的侧向加速度指令越大，无人机离目标路径越近；η越小，产生的侧向加速度指令越小。这种控制策略有利于无人机在有较大航迹偏差时快速减小侧偏距，同时又能保证飞机在接近目标路径时，减小控制量，避免过大超调。

在航线跟踪中的具体实现

常规的固定翼无人机的航线主要由直线航线和圆弧航线组成，下面根据目标路径的类型不同分别对直线路径追踪和圆弧路径追踪的具体实现进行分析。

直线路径跟踪

图2 直线路径追踪图。

无人机跟踪直线路径如下图所示，其中L1为飞机至参考点的距离，d为侧偏距，V是飞行速度。假设η很小，因此

将式（2） （3） （4）代入式（1）可得：

可见，对于目标路径为直线的跟踪问题，此非线性跟踪算法和传统基于侧偏距的PD控制算法相似，区别在于此种方法的比例系数和微分系数不是常值，除了和参数L1有关之外，还和飞行速度V相关，这有利于消除速度变化对航迹控制的影响，具有更好的环境适应性和鲁棒性。

为方便分析，我们做进一步的假设，假设η很小，且不考虑内环的动态特性，则有aycmd≈- d¨，代入上式可得：

可见，对于直线路径跟踪，近似的线性系统为一个二阶系统，阻尼约为0.707，系统频率与速度V和L1相关。

圆弧路径跟踪

无人机在盘旋阶段主要是跟踪圆弧路径，如图3所示。

图3 盘旋路径跟踪图。

其中ψ为速度方向角，η2为速度方向和目标圆弧路径切线的夹角，由几何关系可得出：

综合式（1）和式（7），可得：

类似地，再进行小角度假设，假设η1和η2很小，可得

侧偏距的变化率sinη2≈Vη2，即

综合（9） （10） （11）式，可得：

综上可见：对于目标路径为圆弧的路径跟踪问题，使用这种非线性控制方法的控制器比传统的侧偏距PD控制多一个前馈项，这一项刚好是盘旋的向心加速度，能够提高动态跟踪性能。

仿真分析

根据上文所述的L1非线性路径跟踪控制器设计方法，以某小型低速固定翼无人机为例，设计路径跟踪控制器。以非线性六自由度模型为被控对象，进行SITL仿真，并分析其跟踪性能。该小型无人机的基本参数如表1所示。

表1 无人机基本参数。

选取L1参数为60，无人机的飞行高度为100m，巡航速度为25m/s，分别对四边航线和盘旋航线（盘旋半径230m）进行跟踪，仿真结果如下所示。

由图4和图5中可见，无人机基本能够在15s内完成直线航线的跟踪，且稳态误差小于2m，具有较好的动态性能和稳态性能。

图4 四边航线跟踪航迹。

图5 四边航迹跟踪侧偏距。

由图6和图7可见，无人机能够快速跟踪盘旋航线，且稳态误差小于3m，具有较好的动态性能和稳态性能。

图6 盘旋航线跟踪航迹。

图7 盘旋航线跟踪侧偏距。

综上，这种非线性路径跟踪算法在常规的直线航线和盘旋航线具有较好的跟踪性能，且设计步骤简单，参数调试方便，具有较好的实际应用效果。