存在拆台行为的锦标赛激励效应

黄宝婷，董志强

存在拆台行为的锦标赛激励效应

黄宝婷1，董志强2

（1.厦门大学 王亚南经济研究院，福建 厦门 361005；2.华南师范大学 经济行为科学重点实验室，广东 广州 510006）

本文研究不同奖金设置和拆台行为如何影响锦标赛激励效应。比之不存在拆台行为，存在拆台行为时更大的奖金差距会导致代理人之间的非合作行为增加，对能力具有异质性的代理人将产生沮丧效应和破坏效应。在三人锦标赛中，若奖金固定不变,增加获奖者人数（从1到2个）对代理人均衡努力水平没有影响。从薪酬管理角度看,为了提高对雇员的激励而增加获奖者人数，在三人锦标赛中可能没有效果；管理者可以提高赢家奖金或者降低输家奖金,通过扩大奖金差距来激励雇员努力工作。但奖金差距也不能过大,否则会导致过多的非合作行为并导致雇员放弃努力。管理者也需要警惕雇员之间的异质性对锦标赛激励效应的削弱。

拆台行为；激励效应；沮丧效应；异质代理人

0 引言

基于相对业绩评估的锦标赛激励机制，是劳动经济学特别是内部组织和人事经济学（Internal Organization and Personal Economics）的重要研究议题之一。

锦标赛具有激励与选择的作用，大多数文章集中于锦标赛的激励角度来考察[1,2,3]。现实中有许多领域采用或者借鉴这种形式的奖励机制，比如：高管的薪酬结构、政府官员的政治晋升锦标赛、各类运动比赛、专利与研发竞赛等。刘海洋[4]将锦标赛模型应用于学术界，认为学术界存在强激励的学术锦标赛制度[5]，这导致学术界重视论文的数量而轻视质量。更多学者则在政府行为分析上应用政治锦标赛模型。周黎安[6]认为晋升锦标赛尤其有助于解释我国长期存在的地方保护主义、“大而全”的地区发展战略和地区间形形色色的产业“大战”和恶性竞争。姚洋[7]提供了地方官员对于当地经济举足轻重的经验证据，同时对“政治锦标赛”体制下的一些现象给出了较为合理的解释，证明官员在不同城市之间的调动是锦标赛中的一种必要的手段。这种锦标赛的相对业绩评价机制有许多的好处，委托人不需要知道每个代理人的绝对表现，只需要知道他们的相对表现，从而可以减少委托人收集信息的成本。

相对业绩评估机制的优点有很多，比如产出序数排行而不是产出绝对值决定业绩评价，减少代理人之间共同的客观冲击对评价的影响，减少隐藏行为的问题，但是这种机制下代理人之间也可能合谋（比如，共同降低努力而获取奖金）或者拆台，而且激励设计者也关心这种奖励制度潜在的缺点。拆台行为在代理人能够破坏他们的竞争对手的表现的时候出现，用来提高自己在排行中获得更高地位的机会，比如，通过拒绝合作，通过隐藏可行的信息，通过传递错误或者误导的信息或者甚至破坏他人需要的工作工具等等降低竞争对手获胜的概率。由于破坏严重伤害了整个组织和机构的表现和氛围，理解不同的相对业绩评估的设计特征如何影响代理人的行为是很重要的。这里的拆台行为包括不同的旨在破坏竞争者的生产表现的活动。具体的拆台行为比如：策略性的信息阻挡、更少的共同的帮助、群众滋事、实际的身体的破坏等等。最重要的是破坏会导致锦标赛的激励与选择作用失效，这是一个值得研究的问题，这关系到现实组织和机构中锦标赛的作用能否达到的问题。

最早研究拆台行为的文献是Lazear[2]，其对拆台的定义为竞争中的破坏。在竞争中，竞争者会采取各种措施来增加自己的赢率。而增加自己的赢率有两种方式，一是直接方式，采取提高自己赢率的措施；二是间接方式，可以采取降低其他人赢率从而增加自己的赢率的措施。Charness[8]将破坏描述为竞争的阴暗面。而在Lazear[2]的内部劳动力锦标赛模型中，拆台被称为Industrial Politics。在内部劳动力锦标赛中，劳动者为获得晋升，可能会故意隐瞒对对手有利的信息，在工作中掣肘，或者向上司打小报告甚至恶意中伤，从而降低对手晋升的概率，提升自己晋升的概率。破坏也被称为办公室政治，这个术语形象地刻画出，在同一间办公室中职位相近的员工如何彼此勾心斗角。对破坏的建模可以是多种形式的。比如，可以建模为直接减少对手努力或者产出的效率，体现为对手成功概率的直接减少[2,9,10,11,12,13]，隐藏对对手产出有利的信息就是直接减少对手产出效率的拆台手段；或者直接减少对手对奖金的评价[14]，譬如，故意在对手面前贬低对奖金的认同；也可以建模为增加对手生产产出或者努力的单位成本[15]，导致对手产出的减少，譬如，下班后偷偷破坏对方的文件或电脑。增加对手单位努力的成本相当于减少对手对奖金的评估。

从委托人的角度来看，减少代理人之间的破坏行为，充分发挥锦标赛的激励作用是很重要也很必要的一个话题。委托人可通过不同的奖金设置达到减少代理人破坏行为并提高代理人生产性努力的目的。其次，代理人之间的相互破坏对于整个委托-代理关系角度来说，也是一种资源的浪费，因为破坏不仅会减少被破坏者的生产，还会增加实施破坏者的成本。最后，一个好的奖金设置，不仅可以减少破坏的行为，还可以激励代理人付出更多的生产性努力。

从薪酬管理的角度来看，管理者为了提高对于雇员的激励并且控制工作场所的非合作行为，需要设计合理的薪酬制度。管理者需要同时考虑锦标赛这种相对绩效工资对雇员的生产性努力的激励，同时也要考虑到过度的激励可能会导致雇员之间非合作行为的加剧，而本文可以给管理者设计雇员的奖金制度带来一定的启发。

本文主要探讨存在拆台行为的锦标赛的激励效应，从同质参与者到异质参与者模型，从单高奖金到多高奖金的不同奖金设置，来探讨不同情况下理论上的锦标赛模型的激励作用。发现扩大奖金差不仅会使得参与者之间的生产性努力增加，同时也会增加他们之间的非合作行为；奖金差对高能力的代理人的激励作用更大。进一步地分析提出了两个关于异质参与者竞争的结论，分别讨论了两人异质锦标赛和三人异质锦标赛。其中两人异质锦标赛验证了沮丧效应（discouragement effect）和破坏效应。而在三人锦标赛中，从理论来说，高能力的参与者获胜的概率并没有比低能力的参与者获胜的概率更大，两个更高能力的人可能相互拆台，而低能力的人即使努力为0，也有可能获胜。还有，为了增加激励而单纯地将高奖金的获奖人数从1增加到2个，有时并不会改变竞争者之间的行为。

1 文献综述

1.1 存在拆台行为和不同奖金设置的锦标赛研究

目前对于锦标赛破坏的论文主要集中在外文，其中考察存在拆台行为的锦标赛的文献，值得一提的是Chen[9]这篇文章，指出了如果一个竞争者更有能力或者更有可能晋升，他的对手更有可能破坏他，因此破坏的存在可能导致锦标赛的逆向选择，文中还考虑了可以减少破坏性活动影响的机制设计。在这之后，有关于这篇文章的扩展，如Münster[13]从锦标赛的选择作用的角度考察了破坏行为，破坏平均化了晋升机会：在一个内部均衡中，谁获胜是一个完全的机会问题，甚至当竞争者的能力有很大不同时也是如此。由于更好的竞争者参与会被破坏得更严重，最有可能发生的情况是最有能力的人选择退出，而锦标赛以概率1选择最差的参与者中的一个。但是没有一篇文章是从不同的奖金设置来扩展的，因此，本文正好从这一角度对这篇文章进行扩展。此外，Ishida[16]研究了非对称信息能力的两个参与者的动态锦标赛。他指出了棘轮效应，高能力的竞争者为了避免成为破坏的受害者有激励在最初阶段隐藏他的能力。Gürtler[10]研究了动态锦标赛中的破坏。三个参与者竞争两轮。在最后一轮，在竞争中领先，但是还没有超过一个特定界限的参与者，被破坏得最厉害。结果，如果所有的参与者在同一位置开始，在第一轮他们或者不工作或者一点也不破坏。拆台行为不仅仅是有直接的破坏性，而且会破坏生产性工作的激励。如果参与者是事前不同的，第一轮的破坏活动可能集中于落后者，这与静态锦标赛下的发现相反。

国内学者也对代理人拆台行为进行了实验研究。比如闫威[17]设计了两阶段竞争模型，并采用实验方法研究了不同比例的异质代理人对拆台行为的影响。这些带有破坏的锦标赛的文献都只考虑了拆台行为的存在对锦标赛激励的影响，没有涉及不同奖金设置下锦标赛中的破坏效应，但是这些文献对理解不同奖金设置对锦标赛中拆台行为的影响有很大的借鉴作用。

另一支文献是不同奖金设置下的锦标赛的相关论文，Kalra[18]在代理理论框架下，考察一个企业为刺激销售人员努力最大化设计最优的竞争合同。特别地，考察了不同的奖金设置对销售人员努力激励的影响，也就是必须授予多少个销售人员奖金和奖金应该如何在赢家之间分配的奖金设置问题。其主要研究了三个经常使用的销售竞争形式，一般的排序锦标赛，有很多赢家并且奖金的多少是基于相对排名给出的，更多的奖金给予更高的排名。还有其他两个排序锦标赛的特殊的形式：一是多赢家形式，即奖金是平均分配的；二是赢家获得所有的形式，即一个赢家获得所有的奖金。这篇文章的不同奖金设置是一般形式化的，虽然它没有考虑破坏，但是他的奖金设置是本文想要考察的理想状态，只是由于存在拆台行为的锦标赛相比不存在拆台行为的锦标赛在计算方面困难得多，我们难以像这篇文章一样考察一般形式化的排序锦标赛。但是本文中的不同奖金设置也可以扩展到n个参与者的情形。

Szymanski[19]考察了第二个奖金在竞争中的作用，如果竞争者是异质的，一个较强，两个较弱，那么第二个奖金则可以激励较弱的竞争者付出努力，从而也激励较强的竞争者付出努力；第二个奖金可以起到竞争平衡的目的。Krishna[20]回答了以下的问题：给定固定的奖金和，分别最大化2、3、4个竞争者的总努力的最优奖金分配是什么。但是前面这两篇文章的锦标赛中没有涉及拆台行为。

1.2 不同奖金设置下存在拆台行为的竞争研究

锦标赛的论文多数都只研究了单方面的情况，比如上述提到的文献分别研究锦标赛不同奖金设置和锦标赛的拆台行为，但是目前很少有文献研究不同奖金设置下的锦标赛拆台行为。其中，Ishida[16]在统一框架下研究了动态锦标赛中改变不同阶段排行的权重来减少低能力代理人使用破坏的激励。更看重第一阶段排名的锦标赛，即快速通道，在第一阶段提供了高效的激励，这个类型的奖励策略可以引诱出高能力代理人的高生产性努力，潜在成本是低能力代理人在第二阶段不付出努力。反之，更看重第二阶段排名的锦标赛，即延后选择，更多奖励第二阶段的赢家，激励低能力代理人付出更多的生产性努力，潜在代价是高能力代理人在第一阶段不付出努力。在生产过程中更看重投入的多元化时，快速通道策略是最优的；当生产过程更看重投入的同质化时，延后选择策略是最优的。Rosen[21]在序列淘汰锦标赛中研究了奖金的激励作用，奖金的结构影响了每个阶段博弈竞争的特征和质量。这两篇文献都是讨论动态形式下的不存在拆台行为的锦标赛设计。

还有，较多的文献主要研究奖金差对工人努力和破坏行为的影响，比如经典的文献Lazear[2]显示了当工人的奖金是基于相对比较的，相对比较意味着个体可以通过两种方式对竞争作出反应，一是竞争会鼓励增加生产性努力，这对产出会有正效应。二是竞争会阻止合作，导致完全的破坏。薪酬压缩减少了对公司有害的非合作行为。但是本文还考虑了代理人异质性和多个赢家奖金对代理人行为的影响。

还有一些实验和实证文章也考虑了锦标赛设计对参与者生产性活动和破坏性活动的影响。比如Harbring[22]通过改变锦标赛的大小（参赛的人数）和赢家的份额来设计实验。实验的结果证实了锦标赛中拆台行为确实存在。但是锦标赛的大小（参与锦标赛的人数）实际上对竞争者的行为没有影响，一个平衡的赢家和输家奖金会提高代理人的生产性努力。其文中的破坏性行为会减少群体中其他所有代理人的产出，而在本文中的破坏性行为是针对个体的破坏。

几篇文献显示破坏性行为会随着赢家和输家奖金差的增加而增加[22,23,24]。这些研究关注竞争设计者（委托人）通过选择合适的激励合同来减轻拆台行为的发生，将存在拆台行为的最优奖金差的情况，和不存在拆台行为的最优奖金差作比较。Falk[23]得出代理人相互拆台的机会显著地改变了委托人的合同选择，据估计，委托人倾向于选择比不存在拆台行为的基准下更低的工资差，导致了大量的工资压缩。代理人的努力水平起先随着工资差的增加而增加，但是随着工人用破坏代替努力，更高的奖金差减少了生产性努力水平。Harbring[25]在一个可控的实验室实验下研究了锦标赛的拆台行为并确定了理论上的一个结论：努力和破坏随着奖金差的增加而增加。实验的文章在实验室中确定了代理人之间确实存在拆台行为，委托人可以通过选择不同的奖金差来控制代理人之间的破坏性努力和生产性努力。Garicano[26]在职业足球联赛的数据中得到激励变化对运动员生产性努力和破坏性努力影响的证据，发现运动员增加进攻努力的同时增加了大量的破坏活动，导致了得分没有净变化；而当领先的时候，团队会变得更加保守，增加他们的防守，得分更少，并且更不允许对手得分。上述文献中的破坏都是针对所有人的破坏，而本文中的破坏是针对个体的破坏，不过这些实证方面的文献支持拆台行为在锦标赛机制研究中很重要这一论述。

1.3 简要评论

与现有研究的比较分析可以发现，本文的主要贡献在于：（1）本文的破坏性努力是针对个体的破坏，更符合现实中的情况。而不是像一些文献中的破坏是针对其他所有个体的破坏[2,22]。针对个体的破坏性努力的设置使得本文可以接着考虑异质参与者模型的各种情况，并且针对个体的破坏也更符合现实的情况。（2）竞争者能力差异的异质锦标赛得到更丰富的结论。现有的存在拆台行为的锦标赛文献中,大多数文献都发现了更有能力或者更有可能晋升的竞争者会被破坏得更加严重[9,10,16]。而在本文的两人异质锦标赛中，如果两个参与者的能力差异比较大，较低能力的参与者会放弃对较高能力的参与者的破坏；在本文的三人异质锦标赛中，两个能力相对较高的参与者会互相拆台，而使得能力较低的参与者获胜。（3）考察不同奖金设置对代理人生产性努力和破坏性努力的影响。在研究不同奖金设置的竞争的文献中,基本都是只考察了不同奖金设置对代理人生产性努力的影响[18,19,20]而没有考虑代理人的破坏性努力。本文考察了奖金差和不同的获得赢家奖金的人数对代理人行为的影响。

2 基本模型：不存在拆台行为的锦标赛

则上述最大化问题的一阶条件为①设存在内解的条件都满足，这里解的可得性不是我们讨论的重点。：

此时的二阶条件为：

假设成本函数为：

3 存在拆台行为的锦标赛

3.1 同质参与者的情况

委托人可以观察到的代理人的产出为

则上述最大化问题的一阶条件为③假设存在内解的条件都满足，这里解的可得性不是我们讨论的重点。：

为了简化讨论和方便计算，我们取特殊的生产函数和成本函数，生产函数为：

假设成本函数为：

可以看到，上述第一个等式左边是生产性努力的边际收益，右边是生产性努力的边际成本，代理人提供生产性努力直到边际收益等于边际成本。对于破坏性努力第二个等式也是类似的。

至此，我们可以得到如下两个命题：

命题1在代理人努力的边际成本系数给定的情况下，奖金差越大，代理人的生产性努力和破坏性努力也越大。在奖金差给定的情况下，代理人的能力越高，代理人的生产性努力和破坏性努力越大。

能力参数也可以看成能力的相对大小，由命题1可以看到，相对低能力的群体，奖金差对高能力的群体的激励作用更大。因为高能力的群体对于给定的奖金差会付出更多的生产性努力和破坏性努力。命题2则表明，存在拆台行为时，在小规模竞争（人数少）中人们的破坏性努力就更多；极端地，只有2人竞争时，破坏力足够抵消生产力。这固然与生产函数和努力函数的设定有关，但也与现实较为吻合，应该抓住了现实的基本特征。

如果考虑奖金差的大小对异质参与者群体的影响，相对低能力的参与者群体来说，给定的奖金差对高能力的群体的激励作用更大，高能力的参与者群体的边际成本较低，对于边际收益的变化，他会更容易地对此作出反应，更容易改变努力（包括生产性努力和破坏性努力）。虽然这里我们的模型假设的是参与者的生产性努力和破坏性努力是成正相关，也就是生产性努力的边际成本更高的参与人的破坏性努力的边际成本也更高，但是这并不妨碍我们理解奖金差对生产性努力的影响和破坏性努力的影响。相对于低能力的参与者，高能力的参与者对给定的奖金差的反应更大，相比低能力的参与者，高能力的参与者同时改变更多的生产性努力和破坏性努力。

3.2 两人异质参与的锦标赛

接下来我们考察异质参与者的情况。Szymanski和Valletti[19]认为非对称性在竞争设计中是一个问题，因为它减少了努力对竞争结果的影响并且破坏了弱竞争者（因为他们没希望会赢）和强竞争者（因为他们甚至在投入一点点努力时也相信自己会赢）的激励。比如，当只有一个奖项和一个强竞争者时，更弱的竞争者可能放弃努力，允许强竞争者以最小的努力赢得竞争。因此这节中的第一个扩展模型，我们考虑了异质的参与者之间的竞争。

我们把低能力的代理人的一阶条件和高能力的代理人的一阶条件放在一起可以得到：

命题3如果低能力的代理人弱到一定程度或者高能力的代理人强到一定程度，那么面对高能力的参与者的高的生产性努力和破坏性努力，这会产生沮丧效应，低能力参与者可能选择完全不努力，因为即使他付出了再多努力，也赶不上高能力的参与者。反之，高能力的代理人只需付出一点点的努力就可以赢得赢家奖金。

3.3 三人异质参与的锦标赛

下面考虑三个代理人参加竞争的情况，可能与两个人的情况是不同的。由于三个代理人竞争的情况比较复杂，为了让结果更加直观，我们要取更多的假设条件，并且考虑离散情况。

经过上述分析，我们很容易得到下面的命题。

命题4三个异质参与者竞争，如果两个参与者特别强，一个参与者比较弱，那么比较强的参与者会互相拆台，而比较弱的参与者即使不付出努力，也有可能获胜。

4 存在拆台行为的多奖金锦标赛

4.1 一般的多奖金锦标赛

在这里我们只是对一般的多奖金锦标赛模型进行建模，不考虑拆台行为和共谋行为的存在⑦如果我们在一般的多奖金锦标赛下考虑拆台行为，会导致模型的求解变得非常复杂，而且计算也比较复杂，由于时间和精力有限，这个话题留给作者之后再进行探索。，也不求解，只是为了更加直观的展示一般的多奖金锦标赛模型的情况。

我们直接考虑任何一个代理人的产出为最后一名的概率，可知：

此时，代理人的效用函数变为：

则上述最大化问题的一阶条件为：

在对称均衡解下面，

可以得到下面的命题5。

命题5 3个代理人参与竞争，1个获得输家奖金，2个获得赢家奖金的奖金设置和1个获得赢家奖金，2个获得输家奖金的奖金设置中代理人的努力均衡行为是一样的。

式(31)和第3节的3.1同质参与者的情况中的式(10)是一样的。证毕。

因此，在3个代理人参与竞争中，1个获得输家奖金，2个获得赢家奖金的奖金设置下的代理人之间的行为和基准模型中（1个获得赢家奖金和2个获得输家奖金的奖金设置）的均衡结果是一样的。我们会发现在参与者人数为3个时，获得赢家奖金的人数（1个或者2个）对生产性努力和破坏性努力没有影响。为什么在三人参与的锦标赛中，理论上2个人获得高奖金和1个人获得高奖金的激励是完全一样的呢？根据Lazear[2]的结论，是因为当三个代理人是风险中性的，只有一个奖金差（第一个奖金减去第三个奖金）是重要的。虽然Lazear[2]的文章中的破坏是共同破坏，而本文的破坏是针对个体的破坏，但都得到了一致的结论。

5 模型的比较和薪酬管理实践意义

我们发现存在拆台行为的锦标赛的一般模型的两个均衡条件中，其中一个均衡条件是不存在拆台行为的锦标赛模型的均衡条件。也就是说在均衡条件下，参与者的生产性努力在存在拆台行为和不存在拆台行为的锦标赛中的大小和决定因素都是一样的，取决于参与者的个数，奖金差和成本系数。另一方面，如果参与者之间没有拆台行为，那么奖金差可以无限大来增加对参与者的生产性努力的激励，而当参与者之间存在拆台行为的时候，奖金差就不能够无限大。

在存在拆台行为的同质参与者的锦标赛下，奖金差越大，生产性努力越大；奖金差越大，破坏性努力也越大。这从理论上也证实了奖金差的激励作用。在异质参与者下，相对低能力的参与者来说，给定的奖金差对高能力的参与者的激励作用更大。相比低能力的人，高能力的人在给定奖金差下付出更多的生产性努力和破坏性努力。这是由于高能力的人的单位努力成本更小，在边际收益变化时，他更容易改变努力来提高边际成本。

奖金差的增加对竞争者有激励作用，并且给定的奖金差对高能力的人激励作用更大。在现实情况中，如果雇员的能力相差比较大，不宜采用过大的奖金差。因为过大的奖金差会激励高能力的雇员同时提高更多的生产性努力和破坏性努力，而这会产生两种效应，一是沮丧效应，这导致低能力的雇员完全不付出生产性努力，接着，高能力的雇员预期到低能力的雇员不付出生产性努力，他只选择付出一点点的生产性努力就可以获得胜利。二是，过高的奖金差也会使得高能力的雇员选择更多地破坏他人，导致工作场所的不和谐，非合作行为的负面影响会更多。当然这种情况只在高生产能力的雇员同时也有高破坏能力的情况下产生。

在文中的两个异质参与者与三个异质参与者的模型中，都表明了能力差异会使得锦标赛的激励作用失效。在两个参与者下面，低能力的代理人会产生沮丧效应，消极努力，而高能力的代理人则拆台更多；而在三个参与者下面，两个比较强的代理人会互相拆台，而比较弱的代理人即使不努力也有可能获胜。

不管在两个参与者或者三个参与者的情况下都会发生竞争者的能力差异使得锦标赛的激励作用失效的情况。在现实中，委托人在设计锦标赛时，要特别注意代理人之间的能力差异不能过大，能力差异过大会使得锦标赛的激励作用失效。

在3个同质的参与者下面，2个获得赢家奖金的均衡与1个获得赢家奖金的均衡是一样的。也就是说，在3个参与者的情况下固定奖金差大小不变，使得获得赢家奖金的人数从1个变成2个对均衡结果不产生影响。在3个参与者下增加获得赢家奖金的人数可能对参与者的努力没有激励作用。

同质参与者的情况下，多奖金与单奖金的激励效果可能一样。在现实三人锦标赛中如果代理人是风险中性的，保持赢家奖金和输家奖金不变化，而单纯地增加获得赢家奖金的人数从1到2个，这对参与者的激励是没有影响的，也就是说委托人没有必要为了提高激励单纯的增加获得赢家奖金的人数。

在公司中，如果雇员的能力都是比较相近且风险中性的，在三人锦标赛中管理者没有必要只增加获得赢家奖金的人数（从1到2个）来刺激雇员努力，还不如增加赢家奖金或者降低输家奖金，从而提高奖金差来激励雇员更努力工作，当然奖金差也不能一味地提高，这会加重雇员之间的拆台行为。

6 结论

从薪酬管理的角度来看，本文得到结论：奖金差对雇员的行为有激励作用，但是奖金差不能过高，否则会导致雇员之间的相互拆台行为，并且奖金差对高能力的雇员比对低能力的雇员的激励作用更大。本文的特别之处还考察了当雇员的能力差别较大的时候，奖金差会导致沮丧效应和破坏效应，沮丧效应导致雇员都不努力工作，而破坏效应导致了更多的非合作行为。在三人异质的锦标赛中，从理论上来说，高能力的参与者获胜的概率并没有比低能力的参与者获胜的概率更大，因为两个高能力的参与者会互相拆台，使得低能力的参与者即使不努力也有可能获胜。另外，在三人锦标赛中如果雇员的能力很相似，保持赢家奖金和输家奖金不变，单纯增加获得赢家奖金的人数（从1到2个）对雇员的激励效用不变。

对于薪酬管理人员来说，要增加雇员的生产性努力，也要防止雇员之间的非合作行为。一般的奖金机制可能导致能力低的参与者不努力，而使得能力高的参与者也不会去努力太多，这可能是由于参与者之间的能力差异过大，或者奖金过度激励而造成的。这样的话，有以下的合理机制可以避免这种情况的发生。一是明确竞争准入门槛。在参与者的进入门槛上就明确地挑选能力相似的参与者进入竞争，比如设计只能够吸引高能力竞争者或者只能够吸引低能力的竞争者的奖金机制。二是要避免过度的激励。过大的奖金差会产生沮丧效应和破坏效应。过度的激励会增加参与者之间的拆台行为，这可能也会使得参与者都不愿意付出努力。另外，本文的结论对薪酬管理人员在雇员之间的生产性努力和非合作行为中做出权衡有借鉴意义。一是当雇员的能力有差异的时候，要避免过大的奖金差产生的沮丧效应和破坏效应。二是要避免两个高能力的雇员和一个低能力的雇员之间的竞争，这会使得高能力雇员之间拆台行为加重，而反之低能力雇员获得高薪。三是如果雇员的能力很相似，在三人锦标赛中，获得赢家奖金的人数的变化（从1个到2个）对雇员的激励效果是一样的。

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The incentive effect of tournament with sabotage

HUANG Baoting1, DONG Zhiqiang2

(1. The Wang Yanan Institute for Studies in Economics, Xiamen University, Xiamen 361005, China; 2. Key Lab for Behavioral Economics Science & Technology, South China Normal University, Guangzhou 510006, China)

Tournament is a kind of important incentive strategy based on relative performance evaluation. Tournaments have double role of selection and incentive. In reality, many fields have adopted this kind of reward strategy, such as salary structures in the labor market, political promotion tournament among government bureaucrats, sport games, patent and R&D competition and so on.

We provide a general specification of tournament without sabotage and then introduce sabotage into this framework. Starting from the model where there are n participants and one of them is to be promoted to a winner, we draw a conclusion that productive effort and sabotage increase with the prize spread. When a contestant has greater ability, she expends more efforts in response to widen prize spread. In the case of heterogeneous participants, we also confirm the existence of the “discouragement effect” and “disruption effect”, and suggest that the sabotage behavior of high-ability contestants among the three contestants would result in adverse selection, those who lack ability and do not make any efforts are also possible to win. In the three-player tournament, the behavior of the agents under the two-winner tournament is the same as the behavior of one-winner tournament.

This study provides a deeper insight into how heterogeneous participants behave. Different abilities of participants will lead to different effort levels. When there are two types of heterogeneous participants, high-ability participants respond more to the change of prize spread. While low-ability participants are subjected to discouragement effect when faced with high-ability opponents, the high-ability participants will make more sabotage. In three-participant model with heterogeneous abilities, two high-ability participants would sabotage each other, resulting in the remainder winning without effort.

The results obtained in this article can be used as a reference for companies that adopt relative compensation system. Prize spread can motivate employees to exert higher efforts and then obtain higher ranks. However, the prize spread cannot be too large, otherwise it can cause serious non-cooperation problems. In particular, if the ability of employees varies greatly, the excessive prize spread can encourage high-ability employees to increase both productive and destructive effort simultaneously, which can result in discouragement effect and disruption effect. Discouragement effect causes employees to exert no productive effort, and disruption effect lead to more sabotage. In an extreme case, destructive effort may even lead to adverse selection of contestants. In addition, if there are three employees with similar abilities, simply increasing the number of winners (from one to two) while keeping both the winner’s and the loser’s prizes unchanged has no effect on employees’ efforts. However, by increasing winner’s prize or reducing loser’s prize (increasing the prize spread), managers may motivate employees to work harder.

In summary, in order to motivate employees to work harder, managers can increase the prize spread. However, the spread cannot be too large, because this could lead to non-cooperative behaviors and also make employees reluctant to work. And managers should also pay attention to ability differences among employees, otherwise it will make the tournament incentive ineffective.

Sabotage behavior; Incentive effect; Discouragement effect; Heterogeneous agents

F016

A

1004-6062(2020)06-00100-010

10.13587/j.cnki.jieem.2020.06.010

2018-08-02

2018-11-22

Supported by the Natural Science Foundation of China (71473089)

2018-08-02

2018-11-22

国家自然科学基金资助项目（71473089）

黄宝婷（1993—），女，福建泉州人；厦门大学王亚南经济研究院博士生，博士生；研究方向：博弈论与经济行为。

中文编辑：杜 健；英文编辑：Boping Yan