形式各异的权

王锋

在一些实际问题中，每个数据出现的次数可能不尽相同，也即一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，一般地，如果在n个数据中XI出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（f1+f2+ ... +fk=n），那么f1 ，f2，…，fk叫作权.权有所占分量轻重之意.fk越大，表明xk这个数据越多，“权重”就越大.下面举例说明权的几种表现方式及权对平均数的影响.

一、以条形统计图或表格的形式

例1 （2019年·青岛）2019年青岛市射击比赛中，某队员10次射击成绩如图1所示，则该队员的平均成绩是_____环.

解析：观察条形统计图可以发现，成绩为6环、7环的都是1次，成绩为8环、9环、10环的分别为2次、4次、2次.

由加权平均数公式可得该队员的平均成绩为1/10（ lx6+lx7+2x8+4x9+2x10）=8.5（环）.

评注：条形统计图提供的“权重”是进行计算的关键，

例2 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数的分布情况：

已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投進2.5个球.问：投进3个、4个球的各有多少人？

联立解得x=9，y=3.所以投进3个、4个球的分别有9人、3人.

二、以扇形统计图所占百分比的形式

例3 （2019年·无锡）《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀：达到80.0分至89.9分的为良好：达到60.0分至79.9分的为及格;59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示.

（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是一;

（2）计算所抽取的学生的平均测试成绩.解析：（1）“不及格”所占的百分比为1-52%-26%-18%=4%.

（2）由加权平均数公式，可得抽取的学生的平均测试成绩为

评注：本题中的权就是扇形统计图中各块所占的百分比.式子中的分母应为520-/0+26%+18%+4%.不要误认为是“4”，目以比例的形式

例4 苏果超市需招收一名收银员，为此对三名申请人进行了三项素质测试，下面是三名候选人的素质测试成绩：

根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩赋予权重5：3：2.则这三人中谁将被录用？

解析：因为计算机、商品知识、语言三项测试成绩的“权重”之比是5：3：2，所以三人成绩实质上是这三项成绩的加权平均数，

小明的成绩=70×5/10+50×3/10+80x2/10=66（分）.

同理可得：小华的成绩=74.5分，小刚的成绩=65分.

所以小华的成绩最好，故小华将被录用.

评注：如果从他们的平均成绩来看，成绩是一样的.由此大家能认识到权的重要性，