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高等数学课程中引入MATLAB软件的教学实践探索

2020-11-05张道远赵志琴梁婉静

科教导刊·电子版 2020年27期
关键词:编程语言单调教学效果

张道远 赵志琴 梁婉静

(中山大学新华学院经济与贸易学院 广东·东莞 523133)

MATLAB语言在众多工科和计算机领域是科学研究者首选的计算机数学语言,在微积分、线性代数、积分变换、插值、概率统计等数学分支里也都有着广泛应用。我国的高等教育教学中,对于如何运用MATLAB软件辅助专业课程教学,在课程设计训练、课程实践训练等教学环节中有一些探索和研究。而直接将 MATLAB语言引入课堂教学环节的实践研究还不多。因此,如何将MATLAB语言真正引入课堂教学,引入课堂教学的过程以及引入课堂后的教学效果将是MATLAB辅助教学从理论转化为实践的关键问题。高等数学课程理论教学中有大量的习题需要计算涉及到极限、微分求导、积分、级数等,此外还有许多二维、三维函数需要通过绘图来展示、了解函数轨迹的特点,这可以帮助同学们更好地理解理论。MATLAB软件包含有微分、积分、极限的指令,可以在命令窗口通过直接输入对应指令,一键就可得到想要的结果。此外MATLAB中的循环、条件语句等能很好的完成重复和循环计算,有利于提高学生解题的积极性和对解决问题的方法探索。本文以高等数学课程为例,探索MATLAB辅助高等数学教学的可行性及教学效果评价,以期为丰富该门课程的教学方法与手段,提升该门课程教学效果,为培养应用型人才打下更为坚实的基础。

1 学生概况

1.1 学生概况及专业知识结构

中山大学新华学院财务管理专业2019级A班77名学生有男生22名,女生55名,男女比例为2:5,高等数学课程在大学一年级开设,分为上下两册。学生是从高中刚进入大学,从初等数学进入高等数学,在中学对求导和积分有一定的基础,但是在中学阶段,只要求学生能够进行简单微积分计算,对相应的概念基本不了解,难以处理稍复杂的实际问题。需要进一步系统性的讲授微积分的基本原理,掌握其中的物理背景和几何意义,以及知识点从低维向高维拓展的迁移过程。

1.2 学生计算机知识基础概况

班级学生对计算机有一定的了解,中学时期开设有计算机课,了解电脑基本使用。学校在一年级开设有计算机基础和C++课程,对于需要编写程序的软件还是很容易接受和上手操作。财务管理专业的学生在大学需要通过多门考证,大都需要线上操作,未来参加工作也是基于计算机操作,来校后基本都配备有笔记本电脑,说明同学们对大学课程,特别是基于电脑操作的课程有一定心理准备。当同学们认识到MATLAB语言的学习编写不是为了增加学习困难,而是节省计算时间,丰富学习手段,同学们就能容易接受在高等数学课程中引进MATLAB软件教学,从课内到课外引导和激发学生学习的主观能动性。

2 基本方法及内容

2.1 MATLAB的课程内容及学时分配

在引入MATLAB语言之前,要充分调动学生对该软件的学习兴趣,才能保证引入后的教学效果。首先,在理论教学时,在课堂上对MATLAB软件在各个领域的运用做一个简要介绍,针对具体遇到的理论计算问题,同样采用编程语言进行演示,充分展示其简化计算的优势,同时让同学们对编程语言有一个适应过程。在刚开始的时候,不强制使用,主要还是通过对比学习,让学生慢慢感受MATLAB语言在与手算相比时的更加快捷和准确。

根据学校高等数学课程的安排,在原有的64个理论课时中安排4个课时在仿真实验室进行实操。实操课主要安排在学期中间,由学生对前一段时间在理论课上学习的内容通过编程语言计算,并与手算结果进行对比。平时在课堂上,老师对编程语言基本格式要进行讲解,便于学生上机知道如何输入指令以及运行处结果。为了让学生快速将MATLAB语言融入到高等数学中,教研室制定了相应的MATLAB学习内容如下:

表1:MATLAB语言学习及应用

2.2 MATLAB用于高等数学教学实践案例

通过前期理论学习以及课堂上的编程语言讲解,教学团队结合教研室编写的高等数学教材,通过对比解题过程,来展示编程语言的计算简便性。

?

故f(x)分别在区间(∞,1)和(3,+∞)内单调增加,在区间(1,3)内单调减少。

解法二: >>syms x;f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)

最后一个指令solve(df)的作用是解方程df=0,得到驻点(可能的极值点)有两个1与3,由此可知,可能的单调区间为( ∞,1),(1,3)与(3,+∞)。

再用指令ezplot(f,[0,4])画出函数图象(如图-1),从图中看,f(x)的单调增区间为( ∞,1)、(3,+∞),单调减区间是(1,3),极大值点为x=1,极小值点为x=3。

最后用指用subs(f,x,1),subs(f,x,3)求得极大值f(1)=7,极小值f(3)=3。

图-1

此外,编程语言还可进一步建立一个名为dandiao.m的通用M-文件,只要输入函数的表达式,即可求函数的单调区间。

此时,解决上面例题,只需要在命令窗口输入dandiao,回车,然后输入x^3-6*x^2+9*x+3,再回车即可。

上述两个方法中,方法一为传统解法,针对给定具体函数求导计算驻点,然后再分析讨论各个分离区间上的导数正负符号,判断单调性并计算极值。方法二采用编程语言进行计算,思想方法是基于传统解法过程,通过程序编写出普遍适用的M文件,以后在遇到类似的题目,只需要输入相应的函数即可解决,不必要每次从头开始编写,这不仅体现计算机计算的快捷性,也体现处计算机对相似问题解决的普适性。在该题中,通过程序编写,可以绘出函数图形,从图形中能够直观的看出函数走势,更容易理解单调性和极值的特征,进而让学生感受到MATLAB语言运用的优势。

3 教学效果分析

3.1 学生到课率及上课参与度

在MATLAB编程实操课上,学生能够准时到达机房,打开电脑,按照要求做好上课准备并提前熟悉软件。少部分同学选择自带电脑,向老师拷贝软件安装,这些充分说明学生愿意学习MATLAB语言的兴趣很高。在课程中,从易到难,把易错点提前列出来发给学生,由学生对照教材案例直接操作。教师在课堂巡视,同学遇到问题举手示意,老师直接指出问题,告诉其问题出在哪里,以及如何解决。如有普遍遇到的问题,就集中讲解。整体来讲,学生提问频率高,解决问题的积极性高。

3.2 学生运用MATLAB语言的完成度

为了对比程序语言和传统解题方法的快捷和准确度,我们选择5道不同类型的题目,让学生选择其中一种方法进行计算,77名学生中,有64名学生选择程序语言方式计算,完成率100%,有4个同学出错,正确率93.75%。程序语言的另一个优势就是可以对结果进行自查,甚至同一题目有时有多种不同的指令输入,还可以通过使用多种方法计算,然后对比结果。程序语言的学习,可以很好地激发学生自主学习能力,在解决问题中通过不断尝试、修正、总结,最后形成一套自己的方法,有利于学生在面对实际问题时形成攻坚克难的意志力。

3.3 MATLAB语言在促进学生应用能力的培养

MATLAB语言的学习不仅有利于学生解决遇到的计算问题,通过期末考核,而且有利于提高学生的计算机应用能力,更加深入地认识程序语言在解决实际问题中的巨大优势。通过引入MATLAB语言后,学生在期末考核中的通过率有很大提高,全班平均分也有显著提高。此外,学生参加全国大学生数学建模竞赛的积极性也较往年有所提高,主要体现在不会对程序语言感到陌生,对遇到的各种计算问题有了十足的信心。

通过在中山大学新华学院2019级财务管理专业高等数学课程教学实践中引入MATLAB语言,显示出程序语言辅助理论教学是行得通的。在引入过程中,需要做好程序语言课堂介绍和演示,合理安排MATLAB的操作时间,充分吸引和激发学生主动学习的兴趣。在课堂实践环节,选择合适的例子进行练习,并在期末考核中适当引入MATLAB语言的考核,有利于学生提高计算机应用能力。通过解决实际财务问题,对于提高学生应用实践能力,助力培养新时代应用型人才。

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