高等数学课程中引入MATLAB软件的教学实践探索

张道远 赵志琴 梁婉静

（中山大学新华学院经济与贸易学院 广东·东莞 523133）

MATLAB语言在众多工科和计算机领域是科学研究者首选的计算机数学语言，在微积分、线性代数、积分变换、插值、概率统计等数学分支里也都有着广泛应用。我国的高等教育教学中，对于如何运用MATLAB软件辅助专业课程教学，在课程设计训练、课程实践训练等教学环节中有一些探索和研究。而直接将 MATLAB语言引入课堂教学环节的实践研究还不多。因此，如何将MATLAB语言真正引入课堂教学，引入课堂教学的过程以及引入课堂后的教学效果将是MATLAB辅助教学从理论转化为实践的关键问题。高等数学课程理论教学中有大量的习题需要计算涉及到极限、微分求导、积分、级数等，此外还有许多二维、三维函数需要通过绘图来展示、了解函数轨迹的特点，这可以帮助同学们更好地理解理论。MATLAB软件包含有微分、积分、极限的指令，可以在命令窗口通过直接输入对应指令，一键就可得到想要的结果。此外MATLAB中的循环、条件语句等能很好的完成重复和循环计算，有利于提高学生解题的积极性和对解决问题的方法探索。本文以高等数学课程为例，探索MATLAB辅助高等数学教学的可行性及教学效果评价，以期为丰富该门课程的教学方法与手段，提升该门课程教学效果，为培养应用型人才打下更为坚实的基础。

1 学生概况

1.1 学生概况及专业知识结构

中山大学新华学院财务管理专业2019级A班77名学生有男生22名，女生55名，男女比例为2:5，高等数学课程在大学一年级开设，分为上下两册。学生是从高中刚进入大学，从初等数学进入高等数学，在中学对求导和积分有一定的基础，但是在中学阶段，只要求学生能够进行简单微积分计算，对相应的概念基本不了解，难以处理稍复杂的实际问题。需要进一步系统性的讲授微积分的基本原理，掌握其中的物理背景和几何意义，以及知识点从低维向高维拓展的迁移过程。

1.2 学生计算机知识基础概况

班级学生对计算机有一定的了解，中学时期开设有计算机课，了解电脑基本使用。学校在一年级开设有计算机基础和C++课程，对于需要编写程序的软件还是很容易接受和上手操作。财务管理专业的学生在大学需要通过多门考证，大都需要线上操作，未来参加工作也是基于计算机操作，来校后基本都配备有笔记本电脑，说明同学们对大学课程，特别是基于电脑操作的课程有一定心理准备。当同学们认识到MATLAB语言的学习编写不是为了增加学习困难，而是节省计算时间，丰富学习手段，同学们就能容易接受在高等数学课程中引进MATLAB软件教学，从课内到课外引导和激发学生学习的主观能动性。

2 基本方法及内容

2.1 MATLAB的课程内容及学时分配

在引入MATLAB语言之前，要充分调动学生对该软件的学习兴趣，才能保证引入后的教学效果。首先，在理论教学时，在课堂上对MATLAB软件在各个领域的运用做一个简要介绍，针对具体遇到的理论计算问题，同样采用编程语言进行演示，充分展示其简化计算的优势，同时让同学们对编程语言有一个适应过程。在刚开始的时候，不强制使用，主要还是通过对比学习，让学生慢慢感受MATLAB语言在与手算相比时的更加快捷和准确。

根据学校高等数学课程的安排，在原有的64个理论课时中安排4个课时在仿真实验室进行实操。实操课主要安排在学期中间，由学生对前一段时间在理论课上学习的内容通过编程语言计算，并与手算结果进行对比。平时在课堂上，老师对编程语言基本格式要进行讲解，便于学生上机知道如何输入指令以及运行处结果。为了让学生快速将MATLAB语言融入到高等数学中，教研室制定了相应的MATLAB学习内容如下：

表1：MATLAB语言学习及应用

2.2 MATLAB用于高等数学教学实践案例

通过前期理论学习以及课堂上的编程语言讲解，教学团队结合教研室编写的高等数学教材，通过对比解题过程，来展示编程语言的计算简便性。

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故f(x)分别在区间(∞,1)和(3,+∞)内单调增加，在区间(1,3)内单调减少。

解法二： >>syms x;f=x^3-6*x^2+9*x+3;df=diff(f,x);s=solve(df)

最后一个指令solve(df)的作用是解方程df=0，得到驻点(可能的极值点)有两个1与3，由此可知，可能的单调区间为( ∞,1)，(1,3)与(3,+∞)。

再用指令ezplot(f,[0,4])画出函数图象(如图-1)，从图中看，f(x)的单调增区间为( ∞,1)、(3,+∞)，单调减区间是(1,3)，极大值点为x=1，极小值点为x=3。

最后用指用subs(f,x,1),subs(f,x,3)求得极大值f(1)=7，极小值f(3)=3。

图-1

此外，编程语言还可进一步建立一个名为dandiao.m的通用M-文件，只要输入函数的表达式，即可求函数的单调区间。

此时，解决上面例题，只需要在命令窗口输入dandiao，回车，然后输入x^3-6*x^2+9*x+3，再回车即可。

上述两个方法中，方法一为传统解法，针对给定具体函数求导计算驻点，然后再分析讨论各个分离区间上的导数正负符号，判断单调性并计算极值。方法二采用编程语言进行计算，思想方法是基于传统解法过程，通过程序编写出普遍适用的M文件，以后在遇到类似的题目，只需要输入相应的函数即可解决，不必要每次从头开始编写，这不仅体现计算机计算的快捷性，也体现处计算机对相似问题解决的普适性。在该题中，通过程序编写，可以绘出函数图形，从图形中能够直观的看出函数走势，更容易理解单调性和极值的特征，进而让学生感受到MATLAB语言运用的优势。

3 教学效果分析

3.1 学生到课率及上课参与度

在MATLAB编程实操课上，学生能够准时到达机房，打开电脑，按照要求做好上课准备并提前熟悉软件。少部分同学选择自带电脑，向老师拷贝软件安装，这些充分说明学生愿意学习MATLAB语言的兴趣很高。在课程中，从易到难，把易错点提前列出来发给学生，由学生对照教材案例直接操作。教师在课堂巡视，同学遇到问题举手示意，老师直接指出问题，告诉其问题出在哪里，以及如何解决。如有普遍遇到的问题，就集中讲解。整体来讲，学生提问频率高，解决问题的积极性高。

3.2 学生运用MATLAB语言的完成度

为了对比程序语言和传统解题方法的快捷和准确度，我们选择5道不同类型的题目，让学生选择其中一种方法进行计算，77名学生中，有64名学生选择程序语言方式计算，完成率100%，有4个同学出错，正确率93.75%。程序语言的另一个优势就是可以对结果进行自查，甚至同一题目有时有多种不同的指令输入，还可以通过使用多种方法计算，然后对比结果。程序语言的学习，可以很好地激发学生自主学习能力，在解决问题中通过不断尝试、修正、总结，最后形成一套自己的方法，有利于学生在面对实际问题时形成攻坚克难的意志力。

3.3 MATLAB语言在促进学生应用能力的培养

MATLAB语言的学习不仅有利于学生解决遇到的计算问题，通过期末考核，而且有利于提高学生的计算机应用能力，更加深入地认识程序语言在解决实际问题中的巨大优势。通过引入MATLAB语言后，学生在期末考核中的通过率有很大提高，全班平均分也有显著提高。此外，学生参加全国大学生数学建模竞赛的积极性也较往年有所提高，主要体现在不会对程序语言感到陌生，对遇到的各种计算问题有了十足的信心。

通过在中山大学新华学院2019级财务管理专业高等数学课程教学实践中引入MATLAB语言，显示出程序语言辅助理论教学是行得通的。在引入过程中，需要做好程序语言课堂介绍和演示，合理安排MATLAB的操作时间，充分吸引和激发学生主动学习的兴趣。在课堂实践环节，选择合适的例子进行练习，并在期末考核中适当引入MATLAB语言的考核，有利于学生提高计算机应用能力。通过解决实际财务问题，对于提高学生应用实践能力，助力培养新时代应用型人才。