纠错，究错，救错

文张小霞

“有理数”这章内容是初中“数与代数”板块的基础，在平时的作业及练习中，不少同学往往觉得题目简单，没有引起足够的重视，因此在解题的过程中总是错误百出。而要解决这些致错问题，提高正确率，就需要我们在平时的作业和练习中做到积极“纠错”，勇于“究错”，寻找“救错”的方法及策略。下面举例说明。

一、概念不清晰

1.有理数的分类。

例1下列说法正确的是（ ）。

A.一个有理数不是正数就是负数

B.0是最小的数

C.一个有理数不是整数就是分数

D.1是最小的整数

【错解】A（大部分同学会错选A 选项，个别同学会错选B或D选项）。

【正解】C。

【学生自述】在做本题时，对于有理数的分类这一知识点掌握不够，没有考虑到0既不是正数也不是负数。

【点评】整数和分数统称为有理数，所以C 正确；其中整数还可分为：正整数、0、负整数，不存在最小的整数，也不存在最小的有理数，1 是最小的正整数，故B、D 错误；有理数按照正负性还可以分为：正有理数、0、负有理数。在做有理数分类的相关题的时候一定要注意：0 既不是正数也不是负数，故A错误。

2.相反数、绝对值的相关概念。

例2下列说法正确的是（ ）。

A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C.| a |一定是正数

D.两个负数，绝对值大的那个数反而小

【错解】A、B、C 三个选项都很容易被错选。

【正解】D。

【学生自述】选A的同学：做题的时候，只想到正数的绝对值肯定是它的本身，忽略了0 的绝对值也是它的本身。选B 的同学：忽略了0的相反数也是0。选C 的同学：没有考虑到0既不是正数也不是负数。

【点评】本题考查了以下几个知识点：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，任何数的绝对值都是非负数，正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数，0是绝对值最小的数。符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0 的相反数是0。在做此类问题的时候，我们一定要把绝对值和相反数的概念理解透彻，必要时可以借助数轴，利用数形结合的思想。例如本题的D选项，如果借助数轴便一目了然，在原点的左侧（两个负数），绝对值大（距离原点越远）的那个数反而小。

3.乘方的概念。

例3计算：-32=________。

【错解】-6。

【正解】-9。

【学生自述】做题时以为-32=-3×2=-6。

【点评】此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念。需知乘方表示求相同因数的积的运算，所以-32表示-（3×3），其结果为-9，因此，-32绝不是指数和底数相乘。另外我们也要注意-32与（-3）2的区别，意义不一样，结果也不相同。（-3）2=（-3）×（-3）=9。

二、运算不扎实

有理数的加减乘除混合运算是有理数单元的重点和难点，平时的作业和练习中主要有如下几类错误。

1.看题不细。

例4计算：15+（-6）-|-3 |。

【错解】原式=15-6+3=12。

【正解】原式=15-6-3=6。

【学生自述】错在没有弄清-（-3）与-|-3 |的区别。-（-3）表示-3 的相反数，结果为3；而-|-3| 表示-3 的绝对值的相反数，所以-|-3 |=-3。

【点评】把计算题做正确的第一要素就是审题，既要看清题目，也要理清每个符号的意义，计算题的难度一般不大，关键要在细致上下功夫。

2.错用符号。

例5计算：-5-3×（-2）。

【错解】原式=-5-6=-11。

【正解1】若把-3 中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+（-3）×（-2）=-5+6=1。

【正解2】若把-3中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-（-6）=-5+6=1。

【学生自述】在做本题的时候先将3前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号，重复使用了，从而导致了计算错误。

【点评】在有理数的混合运算中，大部分同学出错都是因为对“-”号的意义不明确。我们在做计算题的时候，一定要审清题目的意义，而不是简单地按照运算符号从左往右读，应该先默读题目，理清符号的意义之后，再下笔答题。

3.错用运算顺序。

【错解】原式=4÷1=4。

【正解】原式=4×2×2=16。

【学生自述】做题时看到题目中有2，立即想到忽略了运算顺序，同级运算应该从左往右依次运算。

【点评】有理数的混合运算是有理数一章的重点与关键所在，也是整个初中阶段提高运算能力的基础。要提高解题的正确率，就必须熟练掌握运算顺序、运算法则，同时也要认真读题、理清题意，解题时更要步步为营，不跳步骤，逐步培养自己细致、谨慎、精准的解题习惯。