不同含水状态花岗岩破裂过程时频分析

2020-11-05张凯月张思远

华北理工大学学报(自然科学版) 2020年4期

张凯月，张思远

(1. 华北理工大学人工智能学院，河北唐山 063210；2. 华北理工大学招生就业处，河北唐山 063210)

岩石是脆性材料，其内部受到应力的作用，会发生形变出现微裂纹扩展，能量逐渐累积直至发生宏观破裂，释放声发射信号[1]。因此，对岩石破裂过程声发射信号的时频分析研究，有助于认识岩石在受应力作用下的破坏机制，找出岩石破裂的前兆判据依据，对矿山灾害的防御有着重要的指导意义。岩石破裂过程释放的声发射信号是一种典型的非平稳信号，对于非平稳信号特征参数的获取一直以来都存在一定的困难，因此对非平稳信号特征参数的提取研究一直以来是广大学者与专家探讨的重要问题[2]。

岩石受力从发生微小形变直至宏观破裂的过程中都会释放声发射信号，声发射信号能够不间断地反应岩石内部的破裂情况，广大学者通过对声发射信号的研究来反演岩石破裂的前兆信息，并取得一定有价值的成果[3]。张艳博等[4]对含水砂岩进行单轴加载实验，通过快速傅里叶变换算法对采集的声发射信号进行分析，得到声发射信号的功率谱特征，其功率谱主要分为2种，A类功率谱与B类功率谱。黄晓红等[5]通过对不同含水状态砂岩进行加载实验，同样对获取的声发射信号进行快速傅里叶变换，得出随着含水量的增加其主频变窄，平均主频也有所降低，对信号进行Welch功率谱估计，发现破裂点附近的B类功率谱的比例有所上升。凌同华和廖艳程[6]分析了岩石的差异对信号频带能量分布的影响，采用的方法是小波分析法。郭清露等[7]对大理石在不同温度下被渐进破环，分析热损伤对破坏各阶段的影响，发现热损伤对破裂初期的影响比较明显，声发射信号更活跃。前人的研究大都是对声发射信号的事件率、主频、功率谱、持续时间、振铃计数等参数来反演岩石破裂前兆信息，对相位谱、时频的研究就很少了。

该项研究以3种不同含水状态的花岗岩双轴加载试验的声发射信号作为研究对象，对其进行二次时频分析，将信号从时域与频域过渡到时频域的研究，实现基于二次时频分析的Wigner-Ville分布，来反映岩石破裂过程中能量在时间与频率的分布情况。这一思路为矿山开采过程中的灾害预警监测提供新的方向与重要参数依据。

1 基础理论

对于声发射信号这种随机的复杂非平稳信号，其处理方式不能按照以往的传统信号处理方式，对于此类信号的分析要将其时间域与频率域的信号特征结合起来，这就出现了该项研究介绍的时频分析，时频分析是信号分析的一种形式，它分为简单的线性时频域和二次型时频分析[8-12]。

在信号分析中，最基本的变量是时间和频率。在平稳信号中可用FFT分析时域与频域特征。在非平稳信号分析中，FFT不再适合，非平稳信号的频率成分是时变的，为了了解信号的全局特性需要获取信号频谱随时间变化的特征，即信号的时频局部化特征。设计频率与时间的联合函数对非平稳信号的研究与分析至关重要。时频分析清楚明确地表示出频率在时间轴的变化特点，时频分析亦可看成是能量在频率与时间域的分布[13]。

1.1 短时傅里叶变换

为了进一步研究非平稳信号在时频域的信号特征情况，Gabor将傅里叶变换进行改进，从而引入窗口概念，窗口概念是窗函数就信号进行短时傅里叶变换(STFT)[14]。其内容是：光滑函数g(t)是窗函数，在其区间内等于0或无限趋于0，待分析的信号函数与g(t-τ)相乘，对乘积进行FFT[15,16]：

(1)

其中：

(2)

式(2)是g(t)的窗口Fourier变换。

Gabor变换具有反演特性，公式如3所示：

(3)

图1为STFT的时间-频率窗。由图1中可以看出，STFT的窗函数要在进行分析之前确定好，一旦确定好了窗函数，窗口的形状与大小就是一定的，与信号频率无关。窗函数的选择代表了信号分辨率的大小，所以对窗函数的选择至关重要。同时也是将STFT受到了限制。

图1 短时傅里叶变换窗口

1.2 二次时频分析理论

Wigner-Ville分布

解析信号z(t)的WVD定义如下：

(4)

WVD表达式除上式以外，还可以用Z(t)在频域上的频谱Z(w)表示，即：

(5)

对比式(4)、(5)发现，WVD在时域与频域的定义很相似，因此对问题的分析同时适合于频域与时域。

实际上是信号的自WVD，也可以定义2个解析信号Z1(t)和Z2(t)的互WVD为：

(6)

WZ1,Z2(t,w)=W*Z1,Z2(t,w)

(7)

Wz(t,w)=W*z(t,w)

(8)

式(8)中表明自WVD总是实值的。

2 实验设计

2.1 实验设计

实验采用的是3种不同含水状态的硬花岗岩，然后对3种状态花岗岩进行双轴压缩声发射实验。

2.2 实验目的

通过对不同含水状态的花岗岩进行双轴加载声发射实验，获取花岗岩破裂过程的声发射信号，对获取的声发射信号进行时频分析，得到花岗岩在自然，饱水和含水3种状态下的破裂前兆特征。

2.3 实验材料及设备

实验所用花岗岩的尺寸为50 mm×50 mm×100 mm，对花岗岩试件进行两端磨平处理，平整度的误差控制在0.05 mm以下，对试件分别进行标号A、B、C。实验过程中3个试件分别用8个传感器探头进行声发射信号的接收。

下面分别按照实验的严格规定对3个试件进行3种不同含水状态处理操作：

(1)干燥状态

将A花岗岩试件进行干燥处理，干燥的处理方式是将花岗岩放入干燥箱中干燥48 h，温度设置为105 ℃。

(2)饱水状态

将B花岗岩试件进行饱水处理，饱水处理的方式是将花岗岩放入水槽中，逐渐往水槽中注水，先注水到花岗岩试件高度的1/4处，以后每隔2 h注水一次，第二次注水至花岗岩试件高度的1/2处，然后是花岗岩试件高度的3/4处，最后水位与花岗岩试件齐平，此时计时48 h后得到饱水状态的花岗岩试件。

(3)自然状态

将C花岗岩试件进行自然状态处理，首先将花岗岩试件放入干燥箱中干燥48 h，使得花岗岩试件本身所含的水分全部蒸发出去，此时将干燥状态的花岗岩试件放置在自然空气中静置，48 h后制成自然状态下的花岗岩试件。

实验设备主要有TAW-3000型伺服岩石力学实验加载设备，PCI-2型多通道系统声发射信号监测设备、场发射扫描电镜是S-4800型，产地为日本。

3 实验结果分析

3.1 不同含水状态花岗岩破裂过程分析

采用位移控制方式进行双轴加载实验，加载过程需要试件与加载面充分接触，不留缝隙。经过加载后不同含水状态花岗岩呈现出不同的变化程度，但是3种含水状态花岗岩受到的水平应力与轴向应力随时间变化大体相同，下面就以自然状态花岗岩的力学图进行破裂阶段的分析。图2所示为加载路径曲线图，图3所示为不同时期破裂图。

图1 加载路径曲线图

由图2可以看出，在加载的初始阶段水平应力与轴向应力都是逐渐增大，然后水平应力进入保载阶段，轴向应力在进入一段保载时间阶段之后进入二次加载。结合图3可以发现岩石破裂的不同阶段，破裂主要发生在二次加载时期，在二次加载时期将花岗岩破裂分为4个时期。

(1)平静期：在二次加载初期岩石内部没有破裂现象，岩石试件并没有明显的破裂产生，此时是因为试件本身的微小孔隙、裂隙等被压密所致；此阶段不会产生大破裂是岩石破裂的平静期。

(2)小颗粒弹射期：随着水平与轴向应力的加载岩石内部能观察到细小破裂，这一现象不易观测到，此阶段是小颗粒弹射期。

(3)片状剥离期：经过第二阶段的小颗粒弹射期，随着轴向压力的持续增加岩石破裂加剧，出现了少量的大破裂，此阶段是片状剥离期。

图3 不同时期破裂图

实验中花岗岩的破裂主要发生在二次加载时期，图4是花岗岩的3种不同含水状态的载荷时间图与能量累计图，通过对比发现，经过饱水与干燥处理的花岗岩出现大破裂的时间早于自然状态的花岗岩，也就是在图中出现拐点的时间，均早于自然状态的花岗岩，说明经过处理花岗岩试件内部发生了改变，导致试件的微小差异。3种含水状态花岗岩试件随着加载的进行，三者均在峰值载荷附近能量累积达到最大值。

图4 载荷、累积能量时间曲线图

3.2 不同含水状态花岗岩Wigner-Ville分析

(1)自然花岗岩Wigner-Ville分析

在自然花岗岩破裂过程中，选取有大破裂发生的第三阶段与第四阶段，大破裂的产生往往是多个小能量同时释放或大能量释放的结果，所以选取的2个阶段中能量最大点的时刻为基准点，分析其前后的声发射信号的时频特点尤为重要。

第三阶段主要是花岗岩破裂的片状剥离期，在此阶段最大能量点出现的时刻是1 039.703 097 s，以此时间的能量点为基准点分析其之前与之后的声发射信号的Wigner-Ville分布，如图5所示，图5(a)是基准点之前的时频分布，其中有明显的大能量聚集区在20 kHz处，图5(b)是基准点之后的时频分布图，没有较为明显的大能量分布区，经过两图对比发现，在基准点之前会有能量聚集的现象发生，在当前阶段能量得到释放后，能量分布会明显减少幅度。

图5 大能量前后的Wigner-Ville分布

花岗岩破裂的第四阶段是花岗岩破裂最剧烈的阶段，同样选取这一阶段的能量基准点，最大能量基准点的时刻是1 079.826 488 s，对基准点之前之后的声发射信号进行Wigner-Ville分布分析，图6(a)中大能量信号释放之前Wigner-Ville分布中能量主要聚集在低频阶段，高频阶段占据的能量较少，且持续的时间比较短，在大能量释放之后的Wigner-Ville分布如图6(b)所示，没有大面积的大能量分布区域，在低频部分出现了短暂的大能量信号聚集，出现持续的大能量释放。

图6 大能量前后的Wigner-Ville分布

(2)干燥花岗岩Wigner-Ville分析

对干燥花岗岩破裂的时频分析同样选取的是破裂的后2个阶段进行分析。第三阶段的基准点时刻为863.604 253 5 s，以此时刻为基准点，分析基准点之前与之后的声发射信号的Wigner-Ville分布。图7(a)是基准点之前的声发射信号能量分布图，在图中较大能量分布区域面积较大，持续时间比较长，主要集中在频率22 kHz处，在大能量信号发生之后观察时频分布如图7(b)所示，没有出现较大的能量分布区域。对比两图说明类似于自然状态花岗岩在大能量信号释放能量之前，会有能量聚集的现象发生，在当前阶段能量得到释放后，能量分布会明显减少幅度。

图7 大能量前后的Wigner-Ville分布

在干燥花岗岩破裂的第四阶段，同样此阶段的岩石破裂现象最为剧烈，此阶段的时间基准点为934.004 643 s，对基准点之前之后的声发射信号进行Wigner-Ville分布分析，通过图8可以看出，图8(a)是第四阶段基准时刻之前的声发射信号时频分布图，声发射信号的大能量主要分布在低频阶段22 kHz左右，在高频阶段没有大能量产生，并且大能量出现的持续时间比较短，在8(b)图中，基准点之后的Wigner-Ville分布，不能发现大面积的大能量分布区域，在低频部分出现了短暂的大能量信号聚集，说明有部分大能量释放的残余能量释放。

(3)饱水花岗岩Wigner-Ville分析

老傣文文献的内容非常广泛，按总体涉及的学科角度，大略可分为哲学历史类(如《论傣族诗歌》《加都沙罗》等)、法律法规类(如《芒莱法典》《领主法律大典》等)、佛教经典类(如《三藏经》《尼滩龙》等)、文学艺术类(如《布桑改和雅桑改》《厘奉》等)、语言文字类(如《波腊纳坦》《木腊沙刹钠革》等)、天文历法类(如《巴嘎等》《呼啦》等)、医药医理类(如《档哈雅》等)、政治经济类(如《泐史》等)、农田水利类(如《宣慰田、头人田及收租清册》等)。

对饱水花岗岩破裂的时频分析同样选取的是破裂的后2个阶段进行分析。第三阶段的基准点时刻为955.935 430 5 s，以此时刻为基准点，分析基准点之前与之后的声发射信号的Wigner-Ville分布。图9(a)是基准点之前的声发射信号能量分布图，有两处大能量聚集区在20 kHz、50 kHz处。在大能量信号发生之后观察时频分布如图9(b)所示，没有出现较大的能量分布区域，在当前阶段能量得到释放后，能量分布会明显减少幅度。

图9 大能量前后的Wigner-Ville分布

在饱水花岗岩破裂的第四阶段，同样此阶段的岩石破裂现象最为剧烈，此阶段的时间基准点为995.993 270 5 s，对基准点之前之后的声发射信号进行Wigner-Ville分布分析，通过图10可以看出，图10(a)是第四阶段基准时刻之前的声发射信号时频分布图，大能量信号释放之前Wigner-Ville分布中能量主要聚集在低频阶段，高频阶段并没出现较多的大能量分布，且持续的时间比较短，在大能量释放之后的Wigner-Ville分布如图10(b)，没有发现大面积的大能量分布，在低频部分出现了短暂的大能量信号聚集，也就是持续大能量释放的能量。