基于改进LFMCW雷达的多目标识别算法

邹丽蓉，朱 莉，邵文浩

(南京理工大学电光学院探测与控制工程系，江苏南京210094)

0 引言

线性调频连续波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW)雷达[1]测距具有无距离盲区、高距离分辨率和低发射功率等优点，广泛应用于军事领域，近年来，也逐渐运用于民用领域，如汽车防撞雷达[2]等。

LFMCW雷达在单目标情况下可以根据上下扫频段的两个差频信号准确地测得目标的距离信息及其径向速度。在多目标情况下，上下扫频段的差频信号，由于缺乏关联信息无法准确配对，产生的虚假目标数目远大于真实目标数目。针对上述问题，多篇文献提出解决方案。文献[3]提出一种采用变周期LFMCW的多目标识别方法，通过发射3组不同扫频周期的三角波调频信号来识别虚假目标。该方法能够有效剔除绝大部分虚假目标，但存在计算量大、扫频周期长、占用资源多等缺点，且产生不同扫频周期的信号加大了硬件实现的难度。文献[4]提出了一种将定频信号与三角波调频信号相结合的多目标识别方法，由定频信号可以得到运动目标的速度信息，可将此作为剔除虚假目标的依据，该方法计算量小且波形容易实现，然而当虚假目标与真实目标速度相同且无法利用假设法正确配对时，仍然无法识别。文献[5]结合文献[3]与文献[4]所提出的方法，将变周期三角波的第一段改为定频信号，第二第三段保持不变，利用定频信号得到的速度信息可以直接剔除一些虚假目标，对剩下的疑似真实目标点进行进一步的计算，在一定程度上减少了计算量，变周期也能有效剔除虚假目标。但是该方法依然要发送2组不同扫频周期的三角波调频信号，硬件实现仍有难度。

为准确识别真实目标，本文提出一种改进LFMCW波形，在LFMCW波形前加上两段频率值互异的恒频波段，两段恒频波段组成双频调制连续波(Frequency-Shift Keying Continuous Wave，FSK-CW)[6]，可得到运动目标的距离信息及其径向速度用于剔除虚假目标。该波形计算量小，硬件易实现，且能有效识别真实目标。

1 LFMCW波形

LFMCW信号是频率作周期性变化的一种信号，收发信号产生的时间差可以通过频率的差异显现出来，该波形因其易检测性广泛应用于雷达系统中。当调制波形为锯齿波时，动目标情况下会产生速度距离耦合[7]，无法得到目标正确的距离与速度信息，而三角波调制可以将速度距离解耦合，因此本文选择三角波作为频率调制波形。

将收发信号进行混频后再低通滤波得到的信号称为差频信号，差频信号直接反映了收发信号的频率差。三角波调频信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号如图1所示。由图1可以看出，在三角波的上扫频段和下扫频段分别会产生一段恒频段，通过分析这两个恒频信号可以得到目标的距离信息和径向速度。

图1 三角波调频信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号

不妨设发射信号sT(t)是初相为φ0的单位正弦信号，在上扫频段，其频率为f=f0+kt，式中k=2ΔFm/Tm为调频斜率，ΔFm为最大频偏，Tm为调制周期。sT(t)的完整表达式为

(1)

经过延时τ，接收机接收到回波信号sR(t)，τ的表达式为τ=2(R+vt)/c，式中R为信号发射时刻目标与雷达的距离，v为目标与雷达连线方向的速度，目标远离雷达为正，c为光速。sR(t)的完整表达式为

sR(t)=Krsin{2π[f0(t-τ)+

(2)

式中，Kr为信号反射和传播引起的衰减因子，φ0为信号反射引起的额外相位差[4]。将发射信号与接收信号进行混频，经数学推导混频信号可化简为

(3)

经过低通滤波滤除高频分量，得到收发信号的差频信号sbu(t)为

(4)

将τ=2(R+vt)/c代入式(4)，化简得

(5)

考虑到v≪c，v/c2项都可以忽略不计，此时差频信号sbu(t)可简化为

(6)

(7)

式中，fb是目标速度为零时收发信号的差频信号，fd是运动目标的多普勒频移。同理可得，在下扫频段，收发信号的差频信号sbd(t)的频率fbd为

(8)

由于ΔFm的数量级为109，Tm的数量级为10-2，则k=2ΔFm/Tm的数量级为1011，f0的数量级为1010，因此fb≫fd，fbu和fbd都是正频率。结合式(7)和式(8)，可以得到目标的距离信息R和径向速度v，其表达式分别为

(9)

(10)

由上述推导发现：在单目标情况下，通过分析上下扫频段的两个差频信号得到目标的距离信息和径向速度。在多目标情况下，N个目标在上扫频段和下扫频段分别会产生N个差频信号，且这2N个差频信号由于缺少关联信息无法正确两两配对，只能将其任意排列组合，得到N2个目标，其中只有N个目标是真实目标，剩下N2-N个目标都是虚假目标，虚假目标个数远大于真实目标，目标正确识别率极低。

2 FSK-CW波形

FSK-CW信号[6]是频率在两个恒定频率之间作交替变换的一种信号。单频连续波信号可以检测到运动目标，得到其速度信息，但是无法得到其距离信息，且无法识别静止目标。FSK-CW信号是由两段不同频率的单频信号组成的，结合两个频段的回波信号，还可以得到运动目标的距离信息。对于静止目标，发射信号与接收信号的频率是相同的，混频低通滤波后是零频信号，会淹没在杂波信号中无法检测。

双频调制连续波信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号如图2所示。由图2可得，差频信号由四段不同频率的恒频段组成，其中占比较大的两段称为线性区域，其直接反映了运动目标的多普勒频移。通过分析线性区域的两个恒频信号可以得到运动目标的距离信息和径向速度。

图2 双频调制连续波信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号

不妨先分析前半周期频率为恒定频率f1的情况。设发射信号sT(t)是频率为f1，初相为φ1的单位正弦信号。sT(t)的完整表达式为

sT(t)=sin(2πf1t+φ1)

(11)

经过延时τ，接收机接收到回波信号sR(t)，其完整表达式为

(12)

式中，fd1为对应于频率f1产生的多普勒频移。将发射信号与接收信号进行混频，经过数学推导混频信号可化简为

(13)

经过低通滤波滤除高频分量，得到收发信号的差频信号sb1(t)为

(14)

同理可得，后半周期频率为恒定频率f2时，收发信号的差频信号sb2(t)为

(15)

由式(14)和式(15)可得，单频信号所对应的差频信号仍是单频信号，其频率为运动目标的多普勒频移，其与运动目标的径向速度一一对应，目标径向速度v的表达式为

(16)

差频信号的相位与目标的距离R有关，信号由于反射引起的额外相位差无法直接测得，是一个未知量，即使忽略额外相位差，由于发射信号的频率为GHz量级的，2Rf1,2/c≫1，相位已经远远超过2π，会产生相位模糊，无法通过单个差频信号的相位得到距离信息。此时需要结合两个差频信号的相位，虽然f1,2是GHz量级的，但是其差值fstep=f2-f1是MHz量级的，将两个信号的相位作差运算，在一定距离范围内，可以有效解决相位模糊的问题。此外，由于信号在同一表面发生反射，其因反射引起的额外相位差几乎相同，即φ1≈φ2，作差运算还可抵消额外相位差。目标的距离R的表达式为

(17)

式中，φb1和φb2分别为两个差频信号的相位，fstep为步进频率值。

经过上述推导发现：在单目标情况下，通过分析FSK-CW信号任意一段单频段的差频信号，可得到运动目标的速度信息，结合两个单频段的差频信号，才能得到目标的距离信息。在多目标情况下，如果多个目标的径向速度各不相同，则各目标的差频信号的频率值也是不同的，在频谱图上容易区分。对于同一个目标，两个差频信号的频率差异不大，Δfd=2(f2-f1)v/c，f2-f1为106数量级，而c为108数量级，Δfd很小，可以近似认为fd1=fd2，因此不存在同一目标的两个差频信号无法配对的问题。如果多个目标中有两个或两个以上目标径向速度相同时，其差频信号的频率值相同，相位会进行叠加，无法得到各个差频信号的真实相位，虽然仍可以通过频率值得到目标的径向速度，但是却无法通过相位值得到各个目标真实的距离信息。

3 改进LFMCW波形

通过上述分析，发现在多目标情况下LFMCW波形和FSK-CW波形都存在无法正确识别目标的情况。单频连续波得到的运动目标的速度信息可作为差频信号的匹配依据。通过分析可得，在大多数情况下差频信号可根据速度信息两两准确配对，但是当虚假目标与真实目标的速度相同时，有部分情况差频信号的配对方式多于一种，产生配对模糊，此时需要增加额外的信息来进行筛选，否定错误的配对方式。FSK-CW信号还可以得到目标的距离信息，而这个距离信息刚好可以作为LFMCW差频信号配对的额外依据。因此，在结合LFMCW信号和FSK-CW信号的基础上，提出一种改进LFMCW信号。该信号在LFMCW前加上两段频率值互异的恒频波段，两恒频波段组成FSK-CW信号，作为LFMCW信号上下扫频段的差频信号配对的依据。

改进LFMCW信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号如图3所示。从图3可以看出，改进LFMCW信号的差频信号在线性区域的四段恒频段与LFMCW信号和FSK-CW信号线性区域恒频段一一对应。在非线性区域信号非常复杂，但由于非线性区域占比很小，可忽略不计。通过加窗技术与频率估计算法，可以分别得到fd1，fd2，fbu和fbd的值。下面分情况讨论在多目标情况下，N个fbu和N个fbd如何进行准确配对。

图3 改进LFMCW信号的时间-频率曲线和收发信号的差频信号

根据前面分析可得，fd1和fd2近似相等，这里将fd1和fd2统一用fd表示。由式(7)和式(8)可得

|fbu-fbd|=2fd

(18)

将式(9)和式(10)联合并进行改写，可得

(19)

式(19)表明，v是R的一元一次函数，由fbu和fbd可以得到两条表明v-R函数关系的直线，当fbu与fbd正确配对时，两条直线的交点即是真实目标的(v,R)值。

为了方便讨论，这里取N=3。当不存在虚假目标与真实目标速度相同时，此种情况如图4所示。从图中可以清晰看出，3个目标会产生9个交点，这9个可能目标的速度各不相同，此时速度信息作为匹配依据可以快速剔除虚假目标，得到真实目标。

图4 不存在虚假目标时的v-R函数关系图

由于fbu和fbd都是拥有3条平行直线的曲线族，由几何关系可得，与真实目标速度相同的虚假目标的个数只可能为1个、2个或4个。下面分别对以上3种情况进行分析。

当存在1个虚假目标与真实目标速度相同时，此种情况如图5所示。从图中可以看出，根据速度曲线筛选出了4个目标，其中在目标2和目标4中有一个为虚假目标。可以采用假设法进行配对，假设目标4为真实目标，则会产生配对冲突，说明假设不成立，目标4应为虚假目标，目标2才应该是真实目标。此时，fbu(i)和fbd(j)(i,j=1,2,3)刚好两两配对成功。

图5 有1个虚假目标与真实目标速度相同时的v-R函数关系图

当存在2个虚假目标与真实目标速度相同时，此种情况如图6所示。通过分析，可以剔除虚假目标4和5，得到真实目标。

图6 有2个虚假目标与真实目标速度相同时的v-R函数关系图

当存在4个虚假目标与真实目标速度相同时，此种情况如图7所示。从图中可以看出，此时每个fd都对应不止一个目标，先尝试采用假设法进行配对。通过配对发现此种情况下3组差频信号对的配对方式不止一种，目标1，2，3可能为一组真实目标，目标4，5，7也可能为一组真实目标，产生配对模糊。观察图7，发现目标2与目标4虽然速度相同，但是其距离不同，如果可以利用距离信息进行筛选，则可以得到正确的真实目标组。改进LFMCW信号的两段频率值互异的恒频波段刚好可以得到运动目标的距离信息，以此为依据可以得到真实目标。此外，当目标个数较多时，采用假设法配对过于复杂，直接利用改进LFMCW信号识别多目标效率更高。

图7 有4个虚假目标与真实目标速度相同时的v-R函数关系图

图8给出改进LFMCW波形识别多目标的算法流程图。

图8 改进LFMCW波形识别多目标的算法流程图

4 仿真实现

通过Matlab仿真实验，验证基于改进LFMCW波形的多目标识别算法的合理性及有效性。改进LFMCW波形的参数设置如表1所示。为了验证算法在最坏的情况下(如图7所示)仍然能够准确识别多目标，通过几何知识得到图7所示的3个目标的(v,R)所需满足的关系式，构建3个目标模型使其能够满足这些条件，3个运动目标的参数设置如表2所示。

表1 改进LFMCW雷达仿真参数设计

表2 3个运动目标的参数设置

在信噪比为10 dB的条件下，当目标个数为3时，目标的回波信号经过混频和低通滤波后得到差频信号，加窗截取差频信号线性区域的4个信号，分别对其作4 096点FFT变换得到对应于4个差频频率fbu，fbd，fd1和fd2的频谱图，如图9所示。频谱图的横轴为量化频率，纵轴为频谱幅度，频率估计值越远离真实频率，幅度越小。由fbu和fbd得到目标的v-R曲线，同时由fd1和fd2得到真实目标的速度v和距离R，也将其在目标的v-R曲线上表示出来，作为剔除虚假目标的依据。

3个目标时目标的v-R曲线如图10所示。由图10可得，fbu和fbd的交点能够得到9个可能目标，仅由fd1和fd2得到的速度信息无法准确识别真实目标，增加由fd1和fd2得到的距离信息作为二次筛选的依据则可以剔除所有虚假目标。由此可得，即使在最坏的情况下，改进LFMCW波形仍然能够准确识别真实目标。由LFMCW估计得到的真实目标的(v,R)值和由FSK-CW估计得到的真实目标的(v,R)值如表3所示。由表3可得，LFMCW的距离估计误差分别是0.063%，0.063%和0.163%，速度估计误差分别是1.247%，1.247%和0.622%。FSK-CW的距离估计误差分别是0.075%，0.246 %和0.284%，速度估计误差分别是0.004 %，0.003%和0.003%。两种算法的测距和测速精度都较高。

图10 3个目标时目标的v-R曲线图

表3 由LFMCW和FSK-CW估计得到的真实目标的(v,R)值

进一步对8个目标进行仿真，8个运动目标的参数设置如表4所示。8个目标时，目标的v-R曲线如图11所示。由图11可得，改进LFMCW波形仍然能够准确识别8个真实目标。

表4 8个运动目标的参数设置

图11 8个目标时目标的v-R曲线图

5 结束语

LFMCW雷达在多目标情况下上下扫频段的差频信号由于缺乏关联信息无法准确配对，本文针对这一缺陷，提出一种基于改进LFMCW雷达的多目标识别算法，利用FSK-CW得到的速度信息和距离信息作为LFMCW差频信号配对的依据。仿真结果表明，改进LFMCW雷达能够准确识别多目标，且测速和测距精度都较高。但是，基于FFT的相位估计受信噪比影响很大，当信噪比不高时，相位估计误差较大，通过相位计算得到的距离估计值误差也较大。可以采用更好的相位估计算法使其在低信噪比条件下也能有较高的精度。