基于模糊分数阶PID的蒸煮药液温度控制

马文明 王晨煜 尚 苗

（西京学院，陕西西安，710123）

当前我国新建的制浆厂，采用的是世界上比较先进的制浆技术，将能耗、生产效率和环境污染等问题均进行了充分考虑。浆料蒸煮分为连续蒸煮和间歇蒸煮，DDS置换蒸煮目前是国内外比较先进的间歇蒸煮制浆技术，不仅可以节约能源，而且可以很大程度改善环境污染问题。针对蒸煮药液的温度控制，经过药液温度变化内部机理以及影响因素分析，得知蒸煮锅温度变化具有大时滞、耦合强、干扰多等问题。为解决药液流量间的耦合问题，本课题采取分数阶PID 串级前馈解耦控制方案，与模糊控制相结合，构成模糊分数阶PID串级解耦控制方法。

1 影响蒸煮锅药液温度的因素分析

1.1 药液温度大时滞因素分析

图1 为蒸煮锅药液加热升温工艺流程。从图1 可以看出，通过蒸汽总管（FIQ1003）将加热蒸汽送到蒸汽加热器，循环泵P1009抽取蒸煮锅中部分药液经过蒸汽加热器加热后再输送到蒸煮锅的上部和下部，从而使得药液温度升高。加热后的药液输送到蒸煮锅经过循环使得蒸煮锅内药液温度升高，但是蒸煮锅结构复杂、体积大，温度升高到设定值所需的时间比较长，安装在蒸煮锅上、中、下药液输送管道上的温度传感器TT1003、TT1004、TT1005 对进、出蒸煮锅的药液温度进行测量，不能够直接反映出蒸煮锅内的真实温度。

1.2 药液温度干扰因素分析

药液温度受很多因素干扰，比如说材料的大小、形状、装炉量、药液流量、碱浓度、炉内压强等，本课题忽略次要因素，对影响药液温度的主要因素进行分析。

图1 药液升温工艺流程

1.2.1 药液流量波动对药液温度的影响

通过蒸汽加热后的药液经过管道输送到蒸煮锅内，药液流量的大小决定蒸煮锅内温度变化的快慢。流量大，锅内药液温度上升快；流量小，锅内药液温度上升慢。因为从蒸煮锅抽取药液进行蒸汽加热，会造成浆料聚集在篦子处导致流量不稳，严重时会造成堵塞，这时需要循环泵反转对流量管道进行疏通，从而保证药液能循环流动，因此药液流量的波动间接影响蒸煮锅内药液温度的变化。

1.2.2 原料种类、形状及大小对药液温度的影响

加入蒸煮锅内原料的种类、形状及尺寸不同，则加入蒸煮锅内化学药品用量也不同，从而影响药液硫化度及含碱量。而药液硫化度和含碱量的不同使不同原料脱木素的速度快慢不一，导致药液的温度变化不同。

1.2.3 蒸汽压力波动对药液温度的影响

从蒸煮锅抽取的药液经过热交换器加热到蒸煮设定的最高温度，控制器根据温差对蒸汽阀TV1015 进行调节，使得经过蒸汽加热的药液与设定温度一致。制浆生产车间需要蒸汽的设备很多，使得蒸汽的流量处于动态波动中，热交换器对药液加热受到影响，从而影响蒸煮锅内药液的温度。

1.2.4 蒸煮锅压力波动对药液温度产生的影响

蒸煮锅压力始终处于动态变化中，如果蒸煮锅内压力比设定值低，则药液温度达不到蒸煮温度，蒸煮效果较差；如果蒸煮锅内压力比设定值高，则对安全生产产生一定影响。

经过上述分析得知，要使得蒸煮锅内温度稳定，必须克服各种干扰因素，减少外部干扰。原料种类、形状和大小可以控制，对药液温度产生的影响可以忽略，但是循环环路管道中药液流量的波动、蒸汽压力和蒸煮锅内压力的波动是不可控因素，本课题主要分析如何采取措施降低这些因素对蒸煮锅内药液温度的影响。

2 蒸煮锅药液温度控制方案的选择

选取合适的控制方式，减缓或消除其他因素干扰，药液流量控制的优劣直接影响蒸煮锅内药液温度的控制，所以笔者选取药液温度控制为主控制回路，药液流量控制为副控制回路，构成串级控制方式，以此来提高药液温度控制系统的稳定性，并对一些干扰因素进行消弱，蒸煮锅药液温度的串级控制系统结构如图2所示。

因为蒸煮锅体积比较大，且内部结构也比较复杂，因此本课题采取高温药液回流的办法来提升整个药液温度，但是存在着药液回流时间长、温度提升慢以及药液流量不稳定、蒸汽压力波动等一系列不可控因素，从而对药液的稳定控制进行干扰。采取常规PID 串级控制往往得不到理想的控制效果[1]。分数阶PID 控制器是在传统PID 基础上增加了可调微分阶次λ和可调积分阶次μ，对于药液这种具有非线性、大时滞的控制系统效果更优越。但是分数阶PID 控制器需要多个参数非线性同时存在，所以找到合适的参数使分数阶PID 控制器发挥出好的控制性能比较困难，而模糊控制则不需要精确的数学模型，且对有时滞性、非线性控制系统有良好的自适应性，所以本课题将分数阶PID 控制器与模糊控制进行结合构成模糊分数阶PID控制器，从而对药液温度进行控制[2-3]。

图2 蒸煮药液串级控制系统结构

图3 模糊分数阶PID控制系统结构

3 药液温度控制系统设计

3.1 分数阶PIλDμ参数λ和μ的确定

分数阶PIλDμ与传统PID相比多了2个可以调节的参数λ和μ，所以就需要5 个参数对控制系统进行调节，要使得找到的5个参数均比较合适，相对来说比较困难。分数阶PIλDμ控制器的比例、积分和微分参数和常规PID 作用相比并无差异，另2 个参数λ和μ的大小影响控制系统的精度、稳定和调节时间。取药液温度控制回路各部分数学模型分析微分和积分阶次对控制系统的影响，在微分阶次μ取0.8～1.2 范围内，系统比较稳定，调节时间短；积分阶次λ取1.0～1.2，可以使药液温度控制在比较理想的状态[4]。

3.2 模糊分数阶PID控制器设计

结合模糊控制理论，为了更好地体现出控制系统的变化过程，选取误差信号e(t)及其变化率ec(t)作为模糊控制器的输入，经过一系列的模糊推理、清晰化等将输出量送给分数阶PID 控制器，对分数阶PID 的参数进行实时调控，控制系统结构如图3所示。

3.2.1 输入和输出变量隶属度函数的选择

本课题将蒸煮锅药液温度变送器所检测到的药液温度的变化e(t)及其变化率ec(t)作为模糊控制器的输入，药液温度变化e(t)的论域定义为[-6，6]，其变化率定义为[-3，3]。模糊控制器的输出变量Δkp和Δkd的论域定义为[-6，6]，Δki论域定义为[-1，1]。药液温度模糊控制器输入和输出变量相对应的模糊集e为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，模糊集中各元素代表的含义分别表示为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；NB 表示实际药液温度比目标值高的多，NM 表示实际药液温度比目标值较高，NS表示实际药液温度比目标值高一些，Z 表示实际药液温度等于目标值。那么，相应可知道，PS、PM、PB 表示的含义[5]。三角函数曲线使得模糊变量在模糊集内分布均匀，对系统误差反应灵敏，并且分数阶PID 控制器具有良好的性能及误差小，所以本课题选取三角形作为输入和输出的隶属度函数，结果如图4 和图5所示。

图4 e、Δkp、Δkd隶属度函数

图5 ec、Δki隶属度函数

3.2.2 模糊控制规则的建立

模糊控制规则直接决定着模糊控制器的性能优劣，往往模糊控制规则由专家或者操作人员根据工作经验进行建立。针对蒸煮锅药液温度的控制，不仅要考虑蒸汽压力对蒸煮锅内药液的加热过程，还要考虑药液温度的稳定性、超调范围以及响应快慢。模糊控制器根据当前药液温度偏差e及其变化率ec，与设定好的模糊控制规则进行推理，对分数阶PID 的参数进行实时调整，从而使药液温度控制在稳定的状态。根据蒸煮锅内药液温度的变化特点，结合分数阶PID 控制器参数对控制系统的影响，得出模糊输出变量kp、ki、kd参数整定规则。

（1）当药液温度偏差e的绝对值较大时，为了控制偏差增大，防止过分饱和，系统响应出现超调较大，ki应该选择小些，kp应该选择大些。

（2）当药液温度偏差e和偏差变化率ec的绝对值为中等或小一些时，响应速度必须在有保证的情况下，为防止系统响应出现超调，kp应该选择小些，ki和kd应该选择适中。

（3）当药液温度偏差e的绝对值较小时，为了使系统的稳态性能好，kp、ki应该选择大些，kd选择小些，同时为了防止系统出现周期震荡，kp又不能选择太大[5]。结合上述PID 控制参数整定的原则以及专家经验知识得到Δkp、Δkd和Δki的模糊控制规则如表1所示。

3.3 蒸煮锅药液温度串级前馈解耦设计

蒸煮锅上部药液温度和下部药液温度控制存在着耦合，其串级耦合控制系统结构如图6所示，该控制结构是两输入两输出控制。因为在实际生产过程中，受各种因素影响，蒸煮锅药液温度控制是个复杂的控制过程，很难得到具体的数学模型，只能对被控对象进行简化得到近似数学模型，它的传递函数各参数均会有适当变化。

该控制系统各部分的传递函数数学模型选取为：药液温度传递数上部药液流量传递函数下部药液流量传递函数上管道药液流量对下管道药液流量影响下管道药液流量对上管道药液流量的影响上管道和下管道间流量关系满足式（1）和式（2）。

表1 Δkp、Δkd和Δki模糊控制规则表

图6 蒸煮锅药液温度串级耦合控制

如果加上校正装置，则蒸煮锅药液串级解耦控制系统结构如图7所示，使得上管道流量和下管道流量间的耦合降低或者消除，从而不再相互影响[7]，则上下管道的输入和输出关系见式（3）和式（4）。

本课题以上管道药液流量不受下管道影响进行分析，上管道药液流量输入和输出间的关系见式（5）。

进而可以得到式（6）。

进一步推出上管道药液流量前馈解耦函数见式（7）。

同理可以得到下管道药液流量前馈解耦函数见式（8）。

3.4 药液温度控制策略仿真分析

前面分析了蒸煮锅上管道和下管道控制回路中药液流量前馈解耦控制，可以减弱或者消除上下管道中药液流量间的耦合，用Matlab∕Simulink 软件对药液温度控制进行仿真实验，因为上管道和下管道药液流量控制相同，本课题以上管道药液流量为例进行仿真，并与常规PID和纯分数阶PID控制进行对比分析。

流量控制器通过控制流量调节阀门对药液流量进行控制，为了使流量阀对流量变化反应敏捷，将流量控制器设置为纯比例控制器，参数设置为p=3。结合前面对分数阶PID 参数的分析，本课题将分数阶PID 参数的初始值设置为kp0=13、ki0=0.05、kd0=50、λ=1.0 和μ=1.1。不同控制方案下的阶跃响应及抗干扰曲线如图8所示。

由图8 可以看出，常规PID 控制超调量比较大，并且达到稳定所需的时间也比较长；分数阶PID 控制比较稳定，超调量相对来说较小，但是上升较慢；模糊分数阶PID 控制上升速度快，超调量小，达到稳定所需的时间短。通过比较可知，模糊分数阶PID 控制具有更好的稳定性和动态性。在加入干扰后，相对于常规PID 控制和分数阶PID 控制，模糊分数阶PID 控制扰动小、调节快，短时间就可以重新调整到稳态，所以对于蒸煮锅药液温度采取模糊分数阶PID 控制将会取得更好的效果。

图7 蒸煮锅药液温度串级解耦控制

图8 不同控制方案下的阶跃响应及抗干扰曲线

图9 蒸煮锅温度上升现场测试曲线

4 现场测试

结合OPC 技术，在Matlab 中搭建控制算法，上位机上建立蒸煮锅药液温度控制所需变量，通过变量对蒸煮锅药液温度变化进行在线测试，将蒸煮锅药液温度实测曲线呈现在上位机界面上，如图9所示。从图9 可以看出，温度上升比较平缓，未出现大的波动，从而降低因波动过大造成控制失调的风险，温度达到平衡后波动很小，上下管道药液温差在±5℃以内。因此，采取模糊分数阶PID 控制器对蒸煮锅温度控制提高了系统稳定性和抗干扰能力。

5 结 论

通过对蒸煮锅药液温度变化的内部机理以及影响因素进行分析，设计以药液温度控制为主控制，药液流量控制为副控制的串级PID 控制。为了解决蒸煮锅上下管道药液流量耦合问题，本课题采取了串级前馈解耦控制方法。因蒸煮锅药液温度控制是非线性、大时滞、干扰多的控制系统，所以本课题使用分数阶PID 做主控制器，并与模糊控制相结合，构成模糊分数阶PID 控制器对蒸煮锅药液温度进行控制，可以满足蒸煮锅药液温度的控制。