基于博弈论的泥石流灾害易发性联系云评价模型

孙 祥, 汪明武, 李 杰, 牛盛平

(合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009)

泥石流是山区常发生的一种极具破坏力的地质灾害,并会造成生命财产巨大损失[1-4]。随着国内经济发展和环境生态保护的需求,对泥石流灾害防护显得至关重要,其中泥石流灾害易发性等级合理评价更是保障合理治理的关键。然而,由于泥石流灾害易发性等级评价问题具有复杂不确定性,为此,人们将模糊数理论[5]、粗糙集理论[6]、灰色理论[7]等引入泥石流灾害易发性的评价,取得一定效果,但以往不确定分析方法往往仅限于指标的某类不确定性(如模糊性或随机性),而对指标的多种不确定性以及它们的融合影响很少考虑,而实际泥石流问题则受多种不确定性影响,相应的评价指标往往呈现出一定区间内的模糊性、随机性和离散性特征,因此对于受多种不确定性影响的泥石流问题,应用传统评价方法很难有效地描述这些指标特点,也无法统一定量描述实测指标与评价等级间的确定与不确定关系及评价结果的转换态势,而这会导致评价模拟结果与实际情况存在差异,不利于实际应用。近期发展起来的联系云模型则可以有效解决以上难题[8],为泥石流易发性等级的不确定性分析提供了新思路。同时,引入博弈论确定组合权重,以综合考虑不同指标对评价结果的影响，提高泥石流灾害易发性等级评价的可靠性与合理性,使评价结果更加贴近实际。

1 理论简介

1.1 联系云模型

云模型是由中国工程院李德毅院士提出的[9-10],能够实现对概念语言以定量的方式来描述客观事物的随机性和模糊性,目前已经广泛应用于各个行业的定性概念存在的模糊性和随机性问题的分析中。但传统的正态云模型没有考虑到实际指标存在的区间分配不均等问题。可见,传统云模型虽然能够表达评价指标的随机性和模糊性,但是无法给出评价结果的转化趋势。为此文献[11-12]提出了可反映实际指标分布特点和考虑评价结果转化态势的联系云模型。联系云的定义为:

设G是一个用精确数值所表示的定量论域,D是G上的定性概念。当x∈G,且x是定性概念D的一次随机实现,则x对D的确定度为[8]:

(1)

(2)

其中,x～Normrnd(Ex,En′2),En′～Normrnd(En,He2),并且x∈[Ex-b′,Ex+b′];b′为修正后的半区间长度。当b′为左半区间长度修正值,x∈[Ex-b′,Ex]；当b′为右半区间长度修正值,x∈[Ex,Ex+b′]。

联系云的优点在于解决了传统云模型对指标分布形式要求的局限性,可以表达出各个等级之间的相互联系。

1.2 博弈论

博弈论又称为对策论,是由冯·诺依曼与奧斯卡·摩根斯特恩创建的。博弈论主要应用于市场经济,给人们提供了有效的制度设立以及投资安排,使得市场利益效应最大化。其在权重计算方面被称为纳什均衡。为了实现纳什均衡,国内的学者提出了基于博弈论的综合权重计算方法,将主客观权重进行组合,从而获得的权重更加合理。博弈论组合赋权不仅避免了专家们的意愿偏好,而且反映了评价对象中客观数据对于决策的贡献,从而提高了评价结论的可靠性。

本文中博弈论组合赋权的思想是通过在2种方法确定的主观权重和客观权重之间寻找一个平衡点,使得到的权重与这2个权重之间的偏差最小化。该权重在实际应用中更加符合现实情况,减少了人为因素和客观数据的误差。

2 基于博弈论的联系云评价模型

2.1 基本原理与评价流程

基于博弈论的泥石流灾害易发性联系云评价模型基本原理如下:首先,根据泥石流灾害易发性评价指标和各个等级标准计算相应等级的联系云数字特征(Ex,En,He,b,f);其次,由云发生器生成各个评价指标隶属于某易发性等级的联系云,再根据各个样本的实测数据计算每个指标对应的各个级别云的关系；最后,结合利用博弈论计算出的综合权重来计算综合确定度,并以最大隶属度原则确定各个样本的泥石流灾害易发性等级。相应的评价流程如图1所示。

图1 基于博弈论的泥石流灾害易发性联系云评价流程

2.2 联系云数字特征的确定

联系云的数字特征是评价指标等级的重要参数。具体数字特征描述如下:

设某个泥石流灾害研究对象的易发性评价等级j可以划分成m个等级,评价指标i可以划分成n个指标。指标i的第j等级的云可以通过联系云模型构成,该联系云是以期望值Exj为分界点。联系云的各个数字特征(Exj, Enj, Hej,bj,fj)计算模型如下:

(3)

(4)

Hej=β

(5)

在一般的等级分类过程中,由于在指标等级界限值处指标值的模糊性常造成等级划分错误。因此本文通过确定度来描述等级转换态势,并根据联系数理论集对分析原理定义确定度0.5为等级评判最具模糊性,则对于等级j的联系云的左、右半区间的分布函数阶数fj为[8]:

(6)

2.3 组合权重的确定

由以上分析可知,评价中应用单一的主观权重或客观权重都可导致结果与实际存在差异，因此本文应用组合权重来解决这一问题,以博弈论求解。假设权重确定方法有Z种,对指标分别赋权得到Z个指标权重向量wk=[wk1wk2…wkn],k=1,2,…,Z。记Z个权重向量的任意线性组合为:

(7)

(8)

根据矩阵的微分性质可以得出(8)式的最优化一阶导数的条件为:

(9)

(10)

本文权重确定方法采用主观权重和客观权重2种方法,主观权重确定采用灰色关联度分析法[13],即以各因素的样本数据为依据,用灰色关联度来表示各个因素间关系的强弱进行排序。客观权重确定方法采用熵权法[14],该方法是根据实测指标值提供的信息量大小来确定各项指标权重的方法。将灰色关联度分析法计算出的主观权重和熵权法计算出的客观权重代入(9)式、(10)式,即可计算得到组合权重。

2.4 评价模型

实测样本p指标i的指标值x0属于j等级的联系度μp,ji计算公式为:

(11)

当评价指标值x0在两端等级云的远离中间云的1/2范围内时,不再是满足正态分布,而是满足均匀分布[15],联系度为1。

根据求得的各指标值隶属于各个等级云的确定度后,再结合评价指标的权重w*便可以计算样本p属于等级j的综合联系度μp,j:

(12)

根据综合联系度的值,按最大隶属原则可以判定样本p所属的等级U为:

U=max{μp,1,μp,2,…,μp,m}

(13)

3 实例应用

为验证本文模型的有效性和可靠性,以文献[16]的西秦岭现场调查结果为例,对泥石流灾害易发性等级进行基于博弈论的联系云评价。泥石流灾害易发性的影响因素具有复杂性和多样性,本文选取沟谷岸坡坡度A1、沟床纵坡比降A2、植被覆盖率A3、单位面积固体物源储量A4、汇水面积A5、雨季降水量A6共6项因素作为泥石流灾害易发性等级的评价指标[14]。将泥石流灾害易发性等级从低到高划分为4个级别,即不易发(Ⅰ)、低易发(Ⅱ)、中易发(Ⅲ)、高易发(Ⅳ),见表1所列。本文采用的11个实测样本的指标值见表2所列[16]。

表1 单指标泥石流灾害易发性分级标准

表2 案例实测指标值

基于以上讨论的模型,根据泥石流灾害易发性评价指标分类标准,由(3)～(6)式即可计算出评价指标等级的联系云数字特征,再根据(1)式模拟指标i属于等级j的2 000个云滴,便可以构建评价指标i对应等级j的联系云。泥石流灾害易发性指标的联系云如图2所示。

图2 评价指标隶属于泥石流灾害易发性等级的联系云

本文采用的主观权重是通过灰色联系度分析法计算得来的。通过计算所得的主观权重向量为w1=(0.207,0.153,0.149,0.138,0.126,0.227)。根据熵权法计算可以得到各项指标的客观权重,所得的客观权重向量为w2=(0.204,0.150,0.186,0.153,0.104,0.203)。根据(7)～(9)式可以得到主、客观权重的分配系数分别为α1=0.613,α2=0.387;根据(10)式可以得到组合权重向量为w*=(0.205,0.151, 0.172, 0.147, 0.112, 0.213)。根据(13)式确定每个样本的评判等级,结果见表3所列。

从表3可以看出，基于博弈论联系云评价模型,泥石流灾害易发性等级的评价结果与模糊综合评判法评价结果存在部分差异。本文在计算样本1时,得出的等级是等级Ⅲ,而模糊综合评判法评价结果为等级Ⅳ,通过对本文方法的分析,样本1的指标A1、A2、A3、A6均为等级Ⅲ,指标A4为等级Ⅳ,指标A5为等级Ⅱ。由于各项指标的权重占比差异不大,且等级Ⅲ的指标数最多,因此综合评价为等级Ⅲ是合理的。

表3 泥石流灾害易发性评价结果及对比

对样本3、样本7、样本9、样本10进行同上分析后,结果表明本文方法的评价结果更为合理。表明基于博弈论的联系云评价模型应用于泥石流灾害易发性等级的评价是有效、合理的。

通过对比分析可知,本文使用的方法中指标权重是采用博弈论组合赋权,使主客观权重相组合而确定最终的组合权重,而对比的模糊综合评判法评价采用的权重是由灰色关联度所确定的,以主观判断为主。由此可知，本文方法既能够保留专家们的主观合理判断,又能够充分挖掘原始数据中所隐含的信息,减少人为因素所引起的误差。从而使得各项指标的权重系数更加合理真实,最终使得评价的结果更加有效。

4 结 论

泥石流灾害常给人们生命财产带来极大威胁,因此研究泥石流灾害易发性显得十分必要,而泥石流灾害易发性等级的评价则是灾害防治的基础,但泥石流灾害易发性等级评价受诸多随机性、离散性、模糊性等不确定性因素影响,是一个复杂的问题。本文通过博弈论组合主、客观权重获得合理的组合权重,并将其耦合入能够反映泥石流灾害易发性等级评价指标模糊性与随机特性的联系云模型中，分析泥石流灾害的易发性等级,实现评价过程中统一定量描述实测指标的模糊随机性和分类等级转换态势的确定与不确定性。实例应用结果及与其他方法结果的对比表明，本文方法应用于泥石流灾害易发性的评价是更加有效且切合实际的,为泥石流灾害易发性评价提供了一种新的参考方法。