基于小波-VMD-Teager 能量算子的滚动轴承微弱故障诊断

2020-11-04许午珍任德余徐卫责时大方

上海第二工业大学学报 2020年3期

许午珍, 崔立, 任德余, 徐卫责, 时大方

(1. 上海第二工业大学工学部,上海201209;2.浙江天马轴承集团有限公司技术中心,德清313200)

0 引言

当滚动轴承运转时,由于处于强噪声的背景之下,难以分辨发生早期故障时产生的信号因为设备长时间处于高强度运转之下容易发生事故,所以有必要在故障发生的早期对设备进行检测。

对轴承的使用状态进行实时监测和对轴承进行故障诊断长时间以来一直在机械设备故障诊断领域备受关注[1]。变分模态分解(variational mode decomposition, VMD) 是一种比较新的信号处理方法[2-4], 此种方法的适应性相对较强,对于机械故障诊断领域十分适用。VMD 能够将原始信号分解成若干离散的子频带, 非常适合处理非平稳信号,并且能够准确将频率接近的信号分离出中心频率和不同带宽的各分量,主要应用于多分量非平稳非线性信号的分离[5-6]。将经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD) 和局部均值分解(local mean decomposition, LMD)处理进行对比分析可以看出,VMD 可以抑制EMD 和LMD 方法产生的虚假分量和模态混叠并且分解层数少、效率高[7-11]。刘长良等[12]提出了基于VMD 分解和奇异值分解的特征提取方法,主要利用不同的筛选方式和模糊C 均值聚类(fuzzy C means clustering,FCM)来实现不同故障模式的分类。唐贵基等[13]主要将参数优化后的VMD 用来处理轴承使用前期所出现的故障。高艳丰等[14]将VMD 和Teager 能量算子两种方法相结合来诊断高压输电线路雷击故障行波,实验验证此种方法能取得较好结果。王晓龙等[15]通过将VMD 和1.5 维谱的方法结合起来对滚动轴承早期故障进行诊断。赵洪山等[16]提出利用VMD,使用奇异值分解来处理筛选出的固有模态分量(intrinsic mode function,IMF),可提取故障特征频率,最后,可以验证此种法对滚动轴承的一些经常性出现的故障。邹剑晖等[17]使用补充集合经验模态分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD) 对振动信号来进行处理,可以得到不同的IMF,筛选出包含故障信息较多的IMF 分量然后进行重构处理,求解各分量的多尺度熵(MSE),通过分析重构故障信号的包络谱,由于可以观察到故障信号的故障频率,可以认为相关特征能有效反映出振动信号所包含的故障信息。

本文提出一种基于小波、VMD 和CEEMD 与Teager 能量算子相结合的对于振动信号检测的方法。利用峭度-相关系数法,通过计算各分量与原始信号之间的相关系数以及各分量的峭度来选取最优分量,利用Teager 能量算子对选取的IMF 分量进行解调分析处理,得到包络谱,从而对滚动轴承微弱故障进行诊断。

1 基础理论

1.1 VMD 分解的基本原理

VMD 是一种信号自适应分解估计方法,它的实质是使用多个维纳滤波组对信号进行滤波。VMD算法中引用了本征模态函数的概念,将IMF 根据调制标准重新定义为AM-FM 信号:

式中: φk为相位,φk(t)非递减且(t) ≥0; AK(t)为载波信号幅值, AK(t) ≥0; uk(t) 为模态分量,是由AK(t) 和瞬时频率ωk(t) =(t) 组成的谐波信号。φk(t)要远远大于AK(t)以及在时间间隔[t −δ,t+δ]内,δ ≈2π/(t)。

VMD 主要原理是将待处理信号代入变分模型内,搜寻变分模型的最优解,使得信号自动调整以实现最佳效果的分解,在这个过程中各个模态IMF 的频率中心和带宽不断变化,可根据实际信号的特征频带的自适应分成相应IMF 分量。

(1)假设信号f 中含有K 个IMF 分量,分别由µk来表示,且每个IMF 对应的中心频率为ωk,相应的约束变分模型如下:

式中: {uk} = {u1,u2,··· ,uk} 为分解后的K 个IMF; {ωk} = {ω1,ω2,··· ,ωk} 分别为各IMF 对应的中心频率。

(2)为求解出上述约束变分问题的最优解,将上式转换为非约束变分问题,提到了增广矩阵拉格朗日函数:

式中: α 为二次项的惩罚因子;e-jωkt为修正系数;f(t)为原始信号;λ(t)为拉格朗日乘法算子。

(3)根据交替方向乘子算法(ADMM)求上述增广矩阵拉格朗日函数的鞍点,即上式模型中的最佳解,原信号被筛成相应的K 个IMF。该方法每次求解一个变量,其他变量视为已知,可以在频域求得第n+1 次迭代的结果,即:

由上述公式可以归纳出整个VMD 算法的流程如下:

(2)n=n+1,执行整个过程;

(6)K = k+1,重复(5),直到k =K,停止内层第2 个循环;

1.2 CEEMD 分解的基本原理

不同于传统的EEMD 方法,CEEMD 是对原信号添加成对的正、负白噪声,从而消除残留噪声、提高计算效率。

对原始采集到的振动信号x(t), 添加正负成对的白噪声,得到一对噪声信号:

式中: ni(t)为第i 次添加的白噪声; Pi为第i 次加上白噪声得到的信号;Ni为第i 次减去白噪声得到的信号。

对信号(Pi,Ni)利用EMD 方法进行分解,得到两组本征模函数:

重复以上过程M 次,然后对多种分量组合做均值:

式中: cj(t)表示通过CEEMD 得到的第j 个IMF 分量; M 指的是过程重复次数;m 指的是i 从1 取到m。

2 基于VMD-Teager 能量算子的故障诊断模型

2.1 峭度-相关准则

峭度主要是用来衡量振幅概率密度函数陡峭度,主要可用于诊断表面损坏一类的早期故障,

式中: Ku 为峭度;µ为均值;σ 为标准差;x 为轴承故障信号。

在现实生活中,当Ku = 3 时一般认为未发生故障。滚动轴承出现缺陷部分时产生的冲击使得原本的振幅的正态分布曲线上浮,明显偏离正态分布,此时Ku > 3。峭度值的大小与冲击成分在轴承信号中的比例呈正相关[18]。在故障发生早期,该指标不断增大,晚期减小。

利用相关系数判断IMF 与初始信号的关联性,需计算出各个IMF 分量的互相关函数Rj和初始信号的自相关函数Rx,即

式中: x(i)为信号某一时刻的状态;P 为信号序列中的点数。

把自相关函数作归一化处理,并计算Rj与Rx的互相关函数rj如下:

式中:j 为IMF 的顺序;i 的取值从1～2N −1;Rj为各个IMF 的互相关函数;rj为Rx的互相关函数。

通常情况下rj的数值大小与初始信号成正相关。IMF 如果混合了较多的干扰信号则与原信号的相关性较小,同时说明IMF 不是最合适的, 因此rj越大,与原信号越相关。由于轴承故障早期出现时,峭度值对此时的故障十分敏感,因此选择峭度值略大的IMF 为首要措施。然而,只凭借一个指标来挑选最合适的IMF 不太严谨,本节利用上述的相关系数rj,全面考虑二者数值均选取相对较大的IMF 为较合适的分量。

2.2 Teager 能量算子

Teager 能量算子操作简单且速度快,对于信号的波形改变可以较好表现,主要应用领域是信号的解调分析。对于离散信号x(n),其Teager 能量算子可表示为

其瞬时频率为

3 算法步骤及流程

当滚动轴承在使用前期发生故障时,程度微弱,难以检测, 本文提出基于小波VMD-Teager 能量算子与小波CEEMD-Teager 能量算子两种诊断方法,其步骤和流程如图1 所示。

(1)对原始信号进行小波处理,目的是降噪;

(2)再分别利用VMD 和CEEMD 进行处理,在VMD 分解中设置初始模态数K =2,惩罚因子取值为2 000,带宽取值为0;

(3)通过综合比较IMF 的峭度和相关系数,来筛选IMF;

(4)利用Teager 能量算子来处理重构信号,可以得到轴承的故障特征频率。

图1 算法步骤及流程Fig.1 Algorithm steps and flow

4 实验验证及分析

4.1 实验设备

本文将使用美国Case Western Reserve 大学的轴承中心数据库中的部分数据来验证本文提出方法的准确性和有效性。该试验平台主要由1 台1.5 kW驱动电动机、1 个扭矩传感器、1 台测功仪和电动机控制单元组成,如图2 所示。

图2 实验测试平台Fig.2 Experimental test platform

实验时通过电火花加工的方式模拟各类故障损伤,驱动端的轴承型号为SKF6205-2RS,具体规格参数如表1 所示。

表1 滚动轴承结构参数Tab.1 Structural parameters of rolling bearing

4.2 滚动轴承内圈故障分析

试验中选取驱动端故障振动信号,其电动机工作转速为1 797 r/min, 转动电动机的加载功率为0,分别选取故障为尺寸0.177 8 mm 和0.533 4 mm 的振动信号, 采样频率为12 kHz, 信号长度为6 000个采样点。通过计算,可以得到驱动端内圈故障特征频率为162 Hz, 驱动端外圈的故障特征频率为108 Hz。对内圈的原信号直接做包络谱如图3 所示,由于存在较多干扰信息无法准确提取轴承的故障特征。图3(a)、(b)分别为故障尺寸不同的驱动端内圈故障信号包络图。

图3 驱动端(0.177 8 mm)(a)和驱动端(0.533 4 mm)(b)内圈原始信号包络图Fig.3 Original signal envelope diagram of the inner ring of(a) the driver end (0.177 8 mm), (b) the driver end(0.533 4 mm)

利用小波对采集到的故障信号进行初步降噪,经过VMD 分解后得到各IMF 的峭度和相关系数,如表2、3 所示。对比CEEMD 和VMD 分解得到的包络图(见图4、5), 明显看出,VMD 分解得到的包络图波形毛刺较少,频谱上的峰值易于区分。对于故障尺寸为0.177 8 和0.533 4 mm 的内圈故障信号,由图中可以看出,VMD 与Teager 能量算子的方法能更有效地提取微弱故障的故障频率。

表2 驱动端内圈故障(0.177 8 mm) VMD 分解的前4 个IMF 分量的峭度-相关系数Tab.2 Kurtosis-correlation coefficients of the first four IMF components of VMD decomposition for inner ring faults at the drive end(0.177 8 mm)

表3 驱动端内圈故障(0.533 4 mm) VMD 分解的前4 个IMF 分量的峭度-相关系数Tab.3 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end inner ring fault(0.533 4 mm)

图4 CEEMD (a) 和 VMD 分解驱动端内圈故障(0.177 8 mm)(b)信号包络图Fig.4 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.177 8 mm)signal envelope diagram

图5 CEEMD (a) 和 VMD 分解驱动端内圈故障(0.533 4 mm)(b)信号包络图Fig.5 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.533 4 mm)signal envelope diagram

4.3 滚动轴承外圈故障分析

图6 中(a)、(b)分别为驱动端外圈不同故障程度的故障信号包络图,但图中干扰信号较多,不能明显观察出振动信号的故障频率。

表4、5 分别为外圈故障程度为0.177 8 mm 和0.533 4 mm 的故障信号进行VMD 分解得到的峭度和相关系数。图7 和图8 分别为对比CEEMD 分解和VMD 分解得到的不同故障程度的外圈故障信号包络图。

图6 驱动端(0.177 8 mm)(a)和驱动端(0.533 4 mm)(b)外圈原始信号包络图Fig.6 Original signal envelope diagram of the outer ring (a)at the driver end (0.177 8 mm); (b) at the driver end(0.533 4 mm)

表4 驱动端外圈故障(0.177 8 mm) VMD 分解的前4 个IMF 分量的峭度-相关系数Tab.4 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end outer ring fault(0.177 8 mm)

表5 驱动端外圈故障(0.533 4 mm) VMD 分解的前4 个IMF 分量的峭度-相关系数Tab.5 Kurtosis-correlation coefficient of the first four IMF components of VMD decomposition for drive end outer ring fault(0.533 4 mm)

图7 CEEMD (a) 和 VMD 分解驱动端外圈故障(0.177 8 mm)(b)信号包络图Fig.7 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the outer ring fault of the driver end(0.177 8 mm)signal envelope diagram

由图7(a)与(b)可见,VMD 分解能明显观察到外圈故障特征频率及其倍频;图8(a), (b)的两个突出峰值分别为实验轴承的转频30 Hz 和内圈故障特征频率108 Hz,观察到VMD 分解得到的包络图毛刺明显减少,且能提取出轻微故障信号的故障频率及其倍频,优势较为明显。

图8 CEEMD (a) 和 VMD 分解驱动端内圈故障(0.533 4 mm)(b)信号包络图Fig.8 (a)CEEMD;(b)VMD decompose the inner ring fault of the driver end(0.533 4 mm)signal envelope diagram