空泡溃灭过程中的压力波能分析

2020-11-04张凌新邵雪明

空气动力学学报 2020年4期

张凌新,张靖,邵雪明

(浙江大学工程力学系,杭州 310027)

0 引言

空化机理研究,最早可以追溯到1917 年Rayleigh[1]发展的气泡动力学理论。在理想无界流中,Rayleigh对单个球形气泡运动进行了分析,假设气泡内为饱和蒸汽压,建立了气泡运动的基本方程。Plesset[2]考虑了非凝结气体、表面张力、流体黏性的影响,得到了更全面的单泡运动方程,称为Rayleigh-Plesset方程。在理论模型中,气泡假设为球形,从而可以比较方便的描述气泡半径变化。然而在很多实际情况下,如空泡近壁溃灭、多泡相互耦合运动中,空泡会发生非球形变形,理论模型就会出现很大偏差。

空泡实验研究可以弥补理论研究的不足,同时也能揭示一些更丰富的现象。Lauterborn[3]通过实验研究了近壁单泡的溃灭过程,发现空泡溃灭会诱导冲击波现象。Vogel等[4]测量了空泡溃灭过程中的流场分布,指出空泡近壁溃灭会诱导微射流,射流强度与近壁无量纲距离具有紧密关系。Gonzalez-Avila等[5]测量了溃灭过程中的冲击压强,发现瞬间压强最高可达1000个大气压的量级。与此同时,空泡运动的数值模拟方法也在不断发展和完善。鲁传敬[6]采用边界元积分方法,模拟了三维空泡的输运和溃灭过程,获得了单泡溃灭的辐射噪声。胡影影等[7]采用界面捕捉方法,数值分析了近壁单泡的溃灭形态。Zhang等[8]在数值模型中考虑了液体介质的压缩性,分析了空泡溃灭诱导压力波的传播过程。

多泡间的耦合作用也是影响空泡运动的重要因素。Bremond等[9]、Ida[10]通过实验研究了多个泡的生长和溃灭过程,发现外侧汽泡的运动领先于内侧汽泡,泡间距的减小或泡数目的增多都会抑制空泡的运动。Bui等[11]对37个空化泡的近壁溃灭过程进行了数值模拟,结果显示泡群总体由外向内溃灭,他们将这种由外向内的现象称为泡群的遮蔽效应。张凌新等[12]采用直接数值模拟方法对多泡的溃灭过程进行了模拟,研究发现内层泡的溃灭运动滞后于外层泡,内层泡诱导的溃灭压力要远高于单泡溃灭压力。Quinto等[13]利用激光多点聚焦激发空泡,研究了同一平面上25个空泡的生长和演化过程,他们同样发现了遮蔽效应的存在。

空泡溃灭时,会对附近的壁面形成冲击作用。关于冲击作用的来源,学术界主要有两种看法,一是微射流冲击,二是压力波冲击。Kornfeld等[14]的研究中首次提出了射流冲击理论,他们认为空泡溃灭的瞬间会产生高速射流,高速射流是空蚀的主要成因。压力波冲击理论中一个重要的基础是空泡势能理论,势能理论可追溯到1963年,根据Hammitt[15]的研究,空泡势能与空泡体积以及空泡内外的压力差值有关。Fortes等[16]针对单个空泡,发展出了一套基于空泡势能的近壁冲击评估方法,他们首先求解空泡溃灭释放的球形压力波信号,并进一步计算得到压力波所含能量以及波能转换率,不过他们的方法仅限于球形空泡运动分析。近年来,学者们对冲击波现象[17]和回射流现象[18-19]比较关注,但是研究多数还集中在单泡近壁溃灭上,对多泡近壁溃灭仍然还缺乏研究。

本文将在前人研究的基础上,对单泡以及多泡的溃灭过程进行数值模拟,并采用能量分析方法探讨溃灭过程中的压力波能量变化特征。首先,在数值建模中考虑液体的压缩性,建立空泡运动的数值模拟方法。在此基础上,数值模拟空泡溃灭过程,监测压力波的传播和流场中的能量变化。最终,基于能量演化特征,分析能量的传递路径,并给出压力波能的转化率。

1 数值方法及验证

考虑两相介质的流场,一相为液体水,一相为蒸汽。空泡界面通过VOF方法来捕捉,界面处施加表面张力。两相流的控制方程如下所示:

其中,U 和p 分别为速度矢量和压强,τ＝为黏性应力张量,k 是表面曲率,σ 是表面张力系数,N 是表面的单位法向矢量,α 是液相体积分数。流体的密度ρ 由两相物质密度加权计算:

这里,ρ1 为液相的密度,ρ2 为汽相的密度。

这里,ρ10＝998和ρ20＝0分别为液相和汽相的密度常数,c1和c2为液相和汽相的声速,液相为固定声速,气相声速在等熵流假设下计算给出。为了模拟蒸汽泡的行为,设泡内压强为恒定的饱和蒸汽压p0。

另外,为了研究溃灭过程中的能量变化,定义三种能量,分别为空泡势能、流场动能以及压力波能[16],它们的定义公式如下所示:

其中,p∞为环境压强,R 为空泡半径,其初始值为R0,对应的初始空泡势能为Epot_0。为了衡量压力波能的转化能力,进一步可以定义波能转化率为:

控制方程组采用有限体积法离散,采用PISO 算法进行变量耦合求解,计算方法在OpenFoam 平台下实现,具体的步骤可以参考文献[8,12]。为了模拟单泡以及多泡的工况,设计了一个圆柱形的计算域,如图1所示。计算域四周距离空泡足够远,顶面距底面高为25倍的空泡直径,圆柱域直径为20倍空泡直径,底面为壁面边界,四周及上顶面为压力边界,压强为p∞＝1.0×105Pa,速度为零梯度条件。初始泡静止,初始半径为R0＝2 mm,泡内压强为p0＝3540 Pa。计算步长通过Courant数控制,Courant数取为0.2。空泡中心位置距下底面的距离为L,当L 远大于空泡半径时,壁面对空泡的影响很小,可以作为远场运动工况,当L 较小时,为近壁运动工况。定义无量纲距离参数γ:

首先,对单泡远场溃灭和近壁溃灭过程进行了数值模拟,并与相应的理论和实验结果进行了对比。对于远场溃灭,空泡基本保持球形,可以由Rayleigh方程给出其解析解,根据理论结果,空泡溃灭的时间为:

将空泡半径和演化时间进行无量纲化:

数值模拟的结果和解析解的结果如图2所示。在数值模拟中,检验了不同网格精度对结果的影响,以一个泡直径方向覆盖的网格数为量化指标,当网格数为20时,在空泡溃灭后期的结果与解析解偏差较大,当网格数达到30以上时,数值模拟能给出较为精确的结果。在图3中,给出了近壁空泡的溃灭形态。当空泡距离壁面较近时,由于上下压差的不对称,造成空泡上部运动要快于空泡下部,从而形成指向壁面的射流,空泡形态也逐渐发展为凹形塌陷。图3 结果中,给出了空泡形态在不同时刻的数值结果,并与Kling等[20]的实验观测结果进行了比较,无论从趋势以及细节上看,数值结果都达到了较好的吻合度。

图1 计算域及空泡示意图Fig.1 The computational domain and the location of the bubble

图2 空泡半径随时间的变化,其中点划线为数值模拟结果,实线为解析解结果Fig.2 Evolution of radius of the bubble,the symbols represent the numerical results,and the solid line represents the analytical solution

图3 近壁空泡溃灭形态Fig.3 Collapse shapes of a bubble near a wall

2 结果与讨论

2.1 单泡溃灭

在单泡研究中,首先对远场溃灭过程进行了模拟,随后研究了不同近壁距离下的空泡溃灭。模拟在同一计算域中完成,通过改变不同近壁距离来实现工况的改变。远场工况下,泡离壁面的距离足够远,γ＝12.5。近壁工况下,分别研究了γ＝4.0、3.0、2.0、1.85、1.65、1.5的运动。

图4给出了远场空泡溃灭过程中的压力云图和流线图。可以看出,在伴随空泡溃灭的过程中,全场压强在发生剧烈变化。首先,在空泡溃灭完成前,液相主要是指向空泡中心的径向运动,由于半径小的地方速度更快,所以空泡周围压强比较高。在空泡溃灭瞬间,径向流动在空泡中心对撞,产生冲击波,并在随后的过程中向四周呈球状传播。以泡中心为原点,在半径位置为2～8 mm 处,设置了7个观察点来监测压力波传播,其结果如图5所示。可以看出,压力波依距离远近,先后通过监测点,压力波呈现为一种近似对称的分布。距离近的监测点,压力峰值高,距离远的监测点,压力峰值低。根据压力峰值的时间和位置,可以计算出压力波的波速,其波速约为1500 m/s,与液相声速接近。这些是压力波的一些基本特征。

图4 远场空泡溃灭过程中不同时刻的压力云图和流线Fig.4 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of a single bubble under the condition of far field

随后,我们对全场中的能量变化进行了分析,其结果如图6 所示。从趋势上看,随着空泡的收缩溃灭,其蕴含的势能逐渐变小。空泡的收缩造成了液体径向流动,全场动能逐渐升高。势能与动能间存在此消彼长的关系,当空泡溃灭瞬间,势能消失为0,动能达到其最大值,其值基本相当于初始时刻的空泡总势能。空泡溃灭后,动能陡然下降,与此同时,压力波释放,压力波能快速上升,其最大值约为初始空泡总势能的30%。在随后的时间里,动能下降,压力波能下降。在这里,我们基本可以判断出能量的传递路径。首先,在空泡溃灭过程中,空泡势能近乎全部转化为流场动能,空泡溃灭瞬间,动能中的一部分转化为压力波能,其余部分在随后的运动中耗散掉。

图5 不同监测点处,压力信号随时间的变化Fig.5 The pressure signals at different positions

图6 远场空泡溃灭过程中几种能量随时间的变化Fig.6 The evolution of energies during the collapse of a bubble under the condition of far field

进一步,我们研究了不同近壁距离下的空泡溃灭过程。近壁距离γ＝1.5 下的能量变化在图7 中给出,其整体变化趋势与图6类似。有所不同的是,该工况下产生的压力波能峰值较小,大约为初始空泡势能的10%左右。同时,在压力波能达到峰值时,动能的水平高于压力波能。分析其原因,在近壁溃灭中,会诱导微射流,因此在溃灭瞬间,全场动能有一部分是保存在射流中的,这部分射流动能并不会贡献给压力波能,而是沿自身的路径随后与壁面发生作用,因此近壁溃灭中压力波能小,动能留存时间长。其他近壁工况下的压力波能及其转化率见表1,可以看出基本的转化趋势,远场转化率最高,达到30%,随着近壁距离减小,转化率逐渐降低,在γ＝1.5时,其转化率约为10%。

图7 近壁距离γ＝1.5时,空泡溃灭过程中几种能量随时间的变化Fig.7 The evolution of energies during the collapse of a bubble at the condition ofγ＝1.5

表1 不同工况下,压力波能峰值及转化率Table 1 The peak value of pressure wave energy and its conversion rate at different conditions

2.2 多泡溃灭

多泡运动要更为复杂一些,泡间相互作用不仅会影响相邻空泡运动,而且会对整体动力学过程产生重大影响。在本文的工作中,简化了部分物理参数,将泡间距设定为2.5 mm,空泡呈规则立方体排列,分别研究了8个、27个以及64个空泡运动。在多泡情况下,定义最下层空泡中心位置距壁面的距离为近壁距离。

图8给出了27个泡远场溃灭的过程,可以明显看出泡与泡之间的相互作用,中间的泡在开始阶段运动缓慢,外层的泡首先溃灭,在溃灭过程中,外层空泡也会产生凹形变形,伴随着局部微射流和局部高压。中心空泡最后溃灭,类似于单泡远场溃灭,27个泡溃灭也产生了球形的冲击波。当然,此时的总体能量要远高于单泡溃灭。如图9所示,远场溃灭中,其动能峰值约为单泡动能峰值的27倍,压力波能约为单泡波能的14倍。近壁情况下,整体运动时间有所延长,动能峰值几乎不变,波能峰值有所下降,约为远场工况的一半左右。因此,从总体趋势上看,无论是单泡还是多泡,近壁溃灭产生的波能要小于远场溃灭。

压力波是由于高速流体撞击而形成。在单泡远场溃灭中,流动可以看作球对称,空泡溃灭诱导的射流均指向空泡中心位置,空泡四周的射流同步产生、同步在中心点对撞,所以其压力波能转化率最高。而在多泡远场溃灭中,外层泡在溃灭的同时,诱发了局部微射流,这些射流既有指向中心位置的,也有偏离径向方向的,有一部分动能并没有参与到中心空泡溃灭的流动撞击中去,所以多泡远场溃灭的波能转化率比单泡溃灭要低。而在多泡近壁溃灭中,除了外层空泡溃灭诱导的局部射流,还诱发了指向壁面的主射流,射流会形成自身的壁面冲击,但是对压力波能的转化贡献就弱了一些。所以从总体上说,近壁溃灭强化了射流,而抑制了压力波能的释放。

图8 27泡远场溃灭过程中不同时刻的压力云图和流线Fig.8 Pressure contours and streamlines at different times during the collapse of 27 bubbles under the condition of far field

最后,给出三种多泡工况下的压力波能演化过程,如图10所示,其中纵坐标已用各自的空泡起始势能无量纲化,分别对应8泡、27泡、64泡。随着泡的层数增多,其溃灭时间也逐渐延长,符合遮蔽效应特征。从波能转化率值来看,几种工况下的转化率均稳定在10%～13%左右。联系到单泡在近壁γ＝1.5溃灭中的波能转化率也在10%左右,因此波能转化率可能受近壁距离的影响较大,但与其他因素相关性较小。当然,现在研究的空泡分布,其长宽高比较接近,对于极其狭长的空间分布也许会有不同的结果。目前的结果展现了一种可能性,即如果波能转化率是一个有规律参量,那么就可能以波能转化率来评估更大规模的空泡云团,进而建立一种服务于工程的压力波能评估方法。