物有本末，事有始终

张媛

摘要：教师要发现问题，并研究问题的本质。分数的意义、分数乘法的意义、用分数乘除法解决问题等内容中，从知识的内在逻辑和发展顺序看要重新认识分数的意义。学生在学习分数有关知识的过程中，认识、理解分数和运用分数解决问题，要先认识并深刻理解分数的意义，这需要教师研读教材，从教材中读懂知识的本质所在。

关键词：分数;定义;份数定义;商的定义;比的定义;课堂

一、发现问题

在教过两轮五年级中，很多教师提出，像“2米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的 ，每段长 米。”的练习，教师一遍一遍地讲解，学生还是屡屡出错。怎样教，学生才能较好地区分量与率？

二、分数意义的重新认识和理解

1、“整体”的认识

从数的发展历史来看，起初，人们并没有单个的数的概念，而是从整体上进行不同集合之间的对比，对数的认识没有同物体集合分开，没有形成与具体物体无关的一般的数。“以自然数1为单位，任何一个自然数（不含0）都可以看作是与之内涵一一对应的相应个数的1的整体。当被度量的量不够一个度量单位时，人们寻找到了比1更小的单位 ;这时，以 为标准，被度量的量可以看作是相应个 的整体。可见，数的产生，无论是自然数还是分数，其形成、发展都与“整体”有着密不可分的联系。

2、“意义”的认识

分数的定义，一般认为有如下四种：一是份数定义，即把一个“整体”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分數表示。这是我们头脑中最根深蒂固的认识。从教材到教师，再到教学，都有意无意地突出了分数的份数定义，强烈地影响了学生对于分数的全面认识。二是商的定义，即分数是两个整数相除（除数不为0）的商。但是，教材中又常常出现“分数与除法的关系”，于是从教师到学生，都把分数与除法作为两个相对独立的概念去认识，认为二者只是因为都有着平均分的含义而产生了某种联系。三是比的定义，即分数是整数q与整数p（p≠0）之比。从度量的角度看，分数怎么定义的呢？“在数学的符号系统中，把原来的一个单位分为n等分而得到的小单位用 来表示，如果一个给定的量恰好包含m个小单位，它的度量就用符号 来表示，这个符号称为分数或比。”“符号 脱离了同测量过程及被测量的量的具体关系，而被看作是一种纯粹的数。它本身作为一个实体与自然数有同样的地位。”

3、“相对”的认识

我们都知道，分数乘法的意义是与分数的意义紧密相关的：一个数乘一个分数就是求这个数的几分之几是多少。在教学用分数乘、除法解决问题的时候，非常重要的一点就是，我们需要找出题中与分数对应单位“1”，紧紧围绕分数乘法的意义，先弄清是哪一个数量的鸡几分之几，再进行解答，否则就会出现问题。我们都有这样的经验：数量A比B多 ，是不是反过来数量B就比A少 呢？这类问题常常成为困扰学生的难点。

三、实践予课堂

1、创设突出分数产生的情境

三年级初步认识分数，出示小熊猫过生日的情境图：今天是小熊猫的生日，熊猫妈妈为小明准备了一些生日礼物（出示课件：9个苹果、3千克果冻，一个圆形蛋糕），如果要将这几种物品分别平均分给三个好朋友，每人分得几个苹果？（3个）几千克果冻？（1千克）几个蛋糕？小结说明，我们在分物时，结果不正好是整数时，通常用分数表示，今天我们一起研究有关分数的更多知识。

2、在活动中理解分数定义

三年级分数的初步认识，活动设计：你还想认识几分之一，拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。讨论：形状不同，为什么 涂色部分都是它的 ？不同的形状，能表示相同的分数吗？相同的图形，能表示出不同的分数吗？

五年级分数的意义，拿棋子游戏：动手拿一拿，取出棋子总数的 ，并把结果记录在学习纸上。对“整体”的新认识，一个物体可以看作一个整体，多个物体也可以看作一个整体，甚至许许多多组物体也可以看作一个整体，建立单位“1”的概念。讨论：为什么每次拿出的棋子的 都不一样？拿出的不一样，为什么还都是 ？在这里仍然侧重于分数的份数定义。

3、在概括中深化分数的相对性

数的本质是表示多少，分数的本质也是表示多少。只是整数表示数道德多少具有一定的绝对性，比如2个人，2间教室，2元钱，2米长等，最终都脱离物体的具体性质和测量过程，抽象出纯粹的数“2”——这一从物到数的过程我们一般称之为“经验抽象”。而分数表示数量的多少则具有相对性，因为分数的意义（份数定义）是基于部分与整体的关系而建构起来的。同一个分数，因为整体对象的不确定，分数对应的数量也就不确定。这一点和整数表示数的多少有着很大的区别。学生基于对自然数的长时间的认识和学习，其认知已经越过了经验抽象的过程。但是，对于分数的认识却刚开始，需要我们引导学生经历经验抽象的过程，进而上升到进一步的抽象认识过程。

参考文献：

[1]华小敏.在活动中学数学——以《分数的意义》教学为例[J].湖北教育（教育教学），2021（04）：67-68.

[2]蓝玉文，谢兰.活用教材 促进思维提升——“分数的意义”教学片段与思考[J].课程教材教学研究（小教研究），2021（Z2）：38-40.