新课标下数学思维在初中数学教学中的渗透

[摘  要：新课程标准对初中数学提出了更高的要求。本文从三个方面讨论了当前数学教学存在的问题，在突出数学思维能力培养的重要性的基础上，探究数学思维在初中数学教学中的渗透策略。

关键词：数学思维;能力培养;渗透策略]

数学是一门注重培养逻辑思维与实际应用的学科，在以往传统的教学中，教师更偏向于理论知识的教学，从而忽略了学生数学思维和应用意识的发展以及综合素质的培养。随着新课程改革的推进，数学学科课程标准明确指出，促使学生在课堂上充分发挥想象力与创造力，提升学生的数学思维能力。因此，在初中数学教学中渗透数学思想就成为初中数学教师的重要教学任务。

一、新课程标准下初中数学教学存在的问题

（一）教师更重视应试成绩，缺乏对学生数学能力培养的认识

传统的应试教育在我国实施了很长时间，成绩也在此过程中变成老师以及家長衡量学生的第一标准，从而忽视了学生综合素质的发展。尽管新课程标准以及课程改革推行已久，但目前我国大多数初中数学老师并未能及时更新教学观念，而是将更多的注意力放在学生的成绩上，而对学生其他方面能力的培养关注甚少。这样的教学观念极易诱发学生的厌学情绪。在这一过程中，老师并不了解学生的真实学习状态，导致教学质量不断下降。这也说明传统的教学模式不符合现代教育教学理念，产生负面影响。

（二）对学生的数学应用意识培养没有明确目标

初中数学知识与小学阶段相比，更加抽象。同时教师在开展教学活动时，往往习惯采用传统的教学方式，教师占据主导地位去灌输知识，学生被动地接受知识，不注重学生的数学应用意识的培养。因此学生对初中课堂产生恐惧感，认为初中数学知识难度大，不易理解，也不容易取得好成绩。这种心理的产生与教师的教学方法不当有着直接的关系。在数学课堂上，教师往往对着教材按部就班照本宣科，把重点放在大量的资料练习上，希望通过练习大量习题的量的积累促使学生的成绩实现质的飞跃，这其实严重影响了学生对于数学学习的自主性与积极性，同时也暴露出教师对学生数学应用意识培养毫无目标的短板。

（三）对学生创新能力培养没有明确目标

现代社会对于创新性人才的需求越来越高。在新课程标准里，也提出创新能力这一概念词，同时明确对培养学生创新能力的意义与要求。而初中时期也正是学生培养各种能力的关键时期。学校作为为社会培养人才的重要场所，但是在其实际的教学中，仅仅只关注学生理论知识的学习以及解题技巧的训练，对学生创新能力的培养重视不足或者根本不关心，更不要说为学生制定这方面的明确目标。长此以往，大多数学生的思维僵化严重，导致学生只会做练习过的同类题目或者教师讲解过的题目，对于新的题目无从下手，问题探究能力越来越低。学生很难形成自主思维能力，对教师的依赖性也越来越强。既然对问题都提不出解决方法，更不提创新能力。像这种只注重学生表面能力的发展而不重视内在能力的培养，对于学生的未来的发展是非常不利的。

二、数学思维能力培养的重要性

新课程标准的要求之一是培养学生核心素养，所以教师应把锻炼和发展学生的数学思维作为初中数学的一项重要的任务，让学生在更多的机会中体验成长、合作探求，激发学生潜在能力，提高学生的数学能力和数学思维水平。数学思维是指先将数学知识细致地呈现在学生面前，学生经过系统性的主动学习思考，把这些数学知识内化为自己的知识结构，可以在实际问题中灵活运用这些知识。数学思维是将思维概念细化到数学层面，利用数学思维的帮助，学生就能够将初中数学知识中的逻辑推理关系进行梳理并内化到自己的数学知识构架中，形成自己独有的数学知识体系，并能够在实践实际问题时熟练运用这些数学逻辑推理关系。这也为初中学生探索更加深奥的数学世界奠定坚实基础。

初中部分学生认为数学仅仅是存在于课本上的高深知识，与现实生活没有很大联系。甚至于认为学习初中数学仅仅只是为了考试。这种学习观的偏差与教师的教学理念有很大关系。由于教师过分重视应试成绩，使得教师的教学方法更偏向于理论知识学习与解题技巧的训练，导致与实际生活应用严重脱节，更不用说有意识的去培养学生的数学思维。而对学生的数学思维进行培养可以有效的规避这一现象的发生。培养学生数学思维有助于学生在现实生活中运用所学到的数学知识，对社会种种现象的理性分析，做出正确判断也大大促使了学生数学思维的发展，逐渐帮学生建立起正确的学习观，也使得学生各方面的能力得到快速发展。总而言之，在新的教育背景要求下，学校应更注重的是学生核心素养及相关能力的培养与提升，教师应逐渐转变教学理念、改进教学方法同时展开对学生数学应用意识与数学思维能力的培养工作。社会需要的是学校培养的人才，而不是高分机器，这也突出了培养学生数学思维的重要性。

三、数学思维在初中数学教学中的渗透策略

（一）创设学习情境，引导自主学习，锻炼数学思维

创设具体的数学学习情境，是启发学生积极思考的一种有效方法。例如，我在教人教版八年级上册第十一章“三角形”与第十二章“三角形全等”时，最后设计了这样的问题：

师：如图1所示，根据国家土地政策，需对部分土地重新测量再分配，现在相关工作人员遇到一个难题，如何平分一块不规则四边形土地？

（学生进行小组讨论证明并说明主要思想方法）

生1：老师，我们小组考虑的是转化思想，把不规则图形转化成规则图形，就像我们在小学阶段学习推导平行四边形面积公式，把平行四边形转化成长方形来计算面积。

生2：老师，我们小组主要考虑的是分割法，把不规则图形分割成已学习过的规则图形，来平分不规则图形。主要运用两三角形同底等高，面积相等。

师：想法都很不错，你们可以和大家分享你的想法么？（第一次追问）

（生1小组和生2小组尝试以后都存在问题.生1利用转化思想把不规则转化什么样的规则图形？长方形？三角形？还是平行四边形？生2虽然易分割成两个三角形，也容易利用同底等高把两个三角形平分，但是并没有将不规则四边形平分成两部分，而是分成四部分。）

师：大家会发现通过刚刚的尝试会发现两种方法都是可行的，但是具体实施起来还是存在一定的问题。大家能不能将两种思想综合起来尝试一下？（第二次追问）

生：老师，我是这么想的，先将不规则四边形转化成三角形，然后运用三角形同底等高，平分不规则四边形。具体步骤：连接AC，过B点作AC的平行线交DC延长线与E点，连接AE交BC于O点，取DE中点F，连接AF。很显然，△ABO≌△ECO。所以△ADF与△AFE面积相等，即△ADF与四边形ABCF相等。AF即为所求线段。

师：理由听起来很充分，不过你认为△ABO≌△ECO，这个结论正确么？（第三次追问）

生（仔细检查）：不好意思，老师我刚刚看错了，认为AB∥CD了。

师：如果AB不平行CD，那还能说明△ABO≌△ECO？或△ABO与△ECO又存在什么关系？（第四次追问）

生：∵AC∥BE，∴△ABC与△AEC是同底等高的。∴△ABO与△ECO并不是全等关系，而是面积相等。所以，结论依然成立。

在这一环节中，我首先建立起一个有趣的应用问题来引起学生的积极思考，当学生根据已有的数学知识尝试着去解决它而给出自己的想法时，我并没有去否定，而是问“你们可以和大家分享你的想法么？”，积极地去肯定学生的想法，鼓励学生去自主探究。当学生在探究的过程中遇到问题，我也没有直接告诉学生们解决方法，而是再次运用了追问的方法。“大家能不能将两种思想综合起来尝试一下？”通过前两次的追问，引导了学生积极运用数学思维来树立自己的解题思路和解题方法，同时也是培养学生数学思维的一种尝试。“理由听起来很充分，不过你认为△ABO≌△ECO，这个结论正确么？”，“如果AB不平行CD，那还能说明△ABO≌△ECO？或△ABO与△ECO又存在什么关系？”第三次和第四次的追问其实是对前两次追问的升华，目的是通过讨论△ABO与△ECO的关系来引导寻找正确的解决问题的方法，如果相等，那么学生的想法就是正确的。如果不相等，那就说明学生还需继续发散学生的数学思维。所以，这些问题都是环环相扣的，在这些问题的引导下，学生能更好地融会贯通三角形方面的知识，锻炼自己的数学思维能力。因此，要培养学生的数学思维，创设学习情景，自主探究学习，以学生为主体是一个良好的途径。

（二）抽象知识形象化、具体化，注重理解，培养数学思维

函数所探究的是两个数学变量之间的关系及规律，这也是初中数学知识结构中比较难掌握的一类较为复杂的知识。同样可以在函数教学的实践中，将抽象的函数知识形象化、具体化，与实际相联系，注重学生的理解，并在解决问题的过程中尝试结合数学思维，进一步反向再认识函数知识，同时也尝试对于函数方面数学思维的培养。我非常注重学生用具体例子来说明函数的含义这类训练。

例如，在教人教版八年级下册第十九章“一次函数”时，我设计了这样一道练习：甲乙两人在笔直的公路上同起点、同终点同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息。已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲出发时间t（min）之间的函数关系如图3所示，下列说法中正确的是（）。

大部分学生刚读完这道题都是无从下手的，一方面是因为初次学习一次函数知识，比较抽象。所以很难将一次函数图象与题目中的情景练习对应起来。另一方面，学生对于这种行程追及相遇问题想到的更多的是老师教授的解题技巧，追上的时间=相距的路程÷两人速度之差，相遇的时间=相距的路程÷两人速度之和。对于从哪里入手进行分析，基本上是盲目的。也就是说学生并没有形成数学思维，不善于用数学知识来解决生活中的实际问题。

我先提问：“同学们知道图3横纵坐标分别表示的什么意义？”全体学生一起回答：“横坐标x代表甲出发的时间，纵坐标y表示的是甲乙相距的距离。”接着我再提问：“谁能说一下0-4min这段一次函数图象表示的数学意义以及实际意义？”有一位学生很快回答：“数学意义表示随着时间增加距离越来越远，结合题目表示的实际意义是乙在起点未动，甲在4min内走了240m。”我又问学生;“你们觉得对么？”相对于原题来说，我所提问的问题就非常简单了，通俗易懂。而且也给学生一个思考的方向。4-16min时段甲乙两人距离越来越短，说明乙已经出发追赶甲，在16min的时候，乙追上甲。甚至于有些同学还玩起了“你提问题，我来答”的游戏。在对题目不断分析的过程中，对一次函数的理解与认识不断深入，学生的数学思维也得到了很好的锻炼。

四、结語

在初中数学教学课堂中，解题技巧与习题练习只是学生学习的一个方面，另一方面教师需要多活跃学生的数学思维，促使学生的数学思维在广度、深度以及活跃性上得到提升。综上所述，数学教学必须全面重视数学思维在教学实践中所具有的重要作用，也应当体会到其对学生所产生的深远影响。这是符合新课程标准培养学生核心素养的要求。只有这样，学生才会爱上数学这门学科，才能够将学习到的数学知识灵活的运用到实际生活动。

参考文献

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[4]韩方廷.新课标下初中数学课堂教学有效性策略分析[J].课程与教学，2019，S1.

作者简介

邵豹（1989.07—），男，安徽阜阳人，大学本科，中教二级，研究方向：初中数学教学。