基于林层哑变量的湖南栎类天然次生林断面积生长模型

刘飞虎，屠维亚，朱光玉，王忠诚，胡 松，卢 侃，陈昊泓，赵书阁

（1.中南林业科技大学 林学院，湖南 长沙 410004；2.金洞管理区林业局，湖南 永州 426191；3.湖南林科达农林技术服务有限公司，湖南 长沙 410004）

天然混交林是由多个树种组成的复杂林分结构，将林分结构在天然混交林生长模型中定量表达是构建模型的关键问题[1-2]。随着相关计算技术的逐步发展，有关混交林生长收获模型的研究也逐渐增多[3-5]。在混交林模型构建中，有的学者直接当作一个整体来构建模型[6]，有学者通过林分的树种组成来划分优势树种，进一步划分林分类型来构建模型[7]；也有学者根据林分的垂直空间结构来划分林层进行模型构建[8]。林层是热带森林生态学最古老的概念之一，指林木树冠在垂直高度上所形成的不同层次[9]。林层特征是林分特征在林层水平上的分化[10]，对林层特征的研究工作对于预测天然林生长与收获、解析林分垂直空间结构具有重要意义。

林分断面积既是重要的林分测树因子，也是林分生长和收获预估模型的重要组成部分[11-12]。基于林分断面积与林分优势高的相关性，可将断面积作为林分立地质量的评价指标[13-14]。现阶段对于林分断面积生长的拟合，大多将林分样地作为建模单元[15]，而对于复杂林分，尤其是异龄混交林，其林相多为复层林，不同层次的林木胸径、树高等生长存在较大差异，从而导致林分不同层次的断面积生长存在差异。为了客观地用生长模型来模拟复层林生长过程，需要开展基于林层划分的断面积生长模拟研究。

根据第八次全国森林资源清查的结果显示，栎类林的面积占全国森林的10.15%，蓄积占8.76%，且以天然次生林为主。湖南是亚热带栎类天然次生林的主要分布区域之一，以该区域栎类天然次生林为研究对象，采用3 种常用的林层定量划分方法：全树高聚类法、国际林联的优势高划分与光竞争高度法划分方法[16-18]，并开展林分断面积生长模型的探索研究，并选取最优林层划分方法，进一步构建含哑变量的林层断面积模型，为了解栎类天然林林层断面积特征和提高栎类林经营质量提供参考与理论依据。

1 研究区概况

湖南省地处我国中国中南部，地理坐标108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N，地处长江中游。森林面积1 053 万hm²，活立木蓄积4.61亿m³，森林覆盖率49.69%。全省属大陆性中亚热带季风湿润气候，年降水量1 200～1 700 mm，年平均气温16～19 ℃，无霜期253～311 d，年日照时数1 300～1 800 h。湖南是云贵高原向江南丘陵和南岭山脉向江汉平原的过渡地带，以中低山和丘陵为主，海拔23～2 099 m。研究区乔木树种以甜槠Castanopsis eyrei、锥栗Castanea henryi、青冈Cyclobalanopsis glauca、石栎Lithocarpus glaber、枹栎Quercus serrata、亮叶水青冈Fagus lucida为主。主要灌木树种有鹿角杜鹃Rhododendron latoucheae、厚皮香Ternstroemia gymnanthera、箬竹Indocalamus tessellatus、细枝柃Eurya loquaiana等。主要草本植物有蕨Pteridium aquilinum、锈毛莓Rubus reflexus、麦冬Ophiopogon japonicus、芒萁Dicranopteris dichotoma等。

2 材料与方法

2.1 数据来源

本文所用数据来源于2016年在湖南省境内设置的51 块栎类固定样地，其中沅江市龙虎山林场6 块、郴州市五盖山林场10 块、桑植县八大公山自然保护区10 块、平江县芦头林场13 块、宁乡县青阳湖林场13 块，样地大小为30 m×20 m，每木检尺样地内胸径大于5 cm 的活立木，对林分立地因子（坡位、坡度、坡向、海拔等）及测树因子（胸径、树高、冠幅、枝下高、郁闭度等）进行调查并记录。其中，林分树高采用林分优势木平均高（HT），确定方法为每块样地选取3～5株最高优势木，计算林分优势木平均高（HT）。林分年龄的确定方法为通过林分平均直径、加权平均高选取树林分中栎类优势树种的平均木，利用生长锥取木芯获取其年龄以代表林分的年龄（T）。相关林分调查因子统计详见表1。

表1 林分调查因子统计†Table 1 Statistics of whole stand investigation factors

2.2 研究方法

2.2.1 断面积生长模型的构建

林分断面积生长模型必须包含年龄、立地质量和密度指标3 个变量，其主要形式有Richards、Schumacher、Mitcherlich 方程、Korf 方程、Gompertz 方程和Logistic 方程等[19-20]。大量实践结果表明模型中引入林分密度指数（SDI)的拟合精度优于引入林木株数的拟合精度[21-22]，根据林分断面积生长规律及其研究现状，本文主要选择以上理论生长方程形式，以林分密度指数代表林分密度，林分优势木平均高代表立地质量构建断面积生长模型，具体模型形式如下。

式中：G代表林分断面积；T代表林分年龄；HT代表林分优势木平均高；SDI 代表林分密度指数；b0、b1、b2、b3、b4、b5为模型参数。

2.2.2 林层划分方法

林分的垂直空间结构是划分林层探讨林分特征的基础，由于不同区域的林分状况差异明显，关于林层划分数量与位置的结果各有差异。目前较为常用的划分方法有剖面图法，国际林联（IUFRO）的优势高划分与光竞争高度法等。同时林层划分后的结果应满足《森林资源规划设计调查技术规程》（GBT 26424—2010）中的相关规定[23]。

本研究根据课题组对于林层划分的研究成果，选用聚类分析，光竞争高度划分及国际林联（IUFRO）的优势高划分法来划分林层[24]。根据课题组相关研究，本研究将所有林分分为两层[24]。其中国际林联（IUFRO）的优势高划分选取2/3HT 作为临界值将林分分为两层，其中林木树高h≥2/3HT 的为主林层，h＜2/3HT 为次林层；光竞争高度法选择树冠最长的最高1 株树的树冠光竞争高度作为临界值将林分分为两层，树冠光竞争高度计算公式[25]如下：

式中：CCH 为树冠光竞争高度；α为截至系数，取值范围为0.3～0.5，本文取0.4；CL为树冠长度（树高-枝下高）；HW为枝下高。

2.2.3 哑变量选择

哑变量又称为虚拟变量，常用于处理定性变量，将不能够定量处理的定性变量量化，达到一个模型同时反映多种情况的作用，对问题描述更简明[26]。在确定林分断面积基础模型后，引入林层作为哑变量，将分属不同林层的林分建立一个统一的模型。这样不仅减少了建模工作量，而且使得不同林层的生长模型具有统一形式。因此，引入0，1 变量量化定性变量林层划分结果。

2.3 模型精度评价

为了准确评价模型的拟合效果，本文利用赤池信息量（AIC）、贝叶斯信息量（BIC）、平均绝对误差（MAE）、确定系数（R2）、总相对误差（TRE）对模型进行评价与检验。

确定系数：

总相对误差：

式中：yi为第i个样本实测值；为第i个样本估计值；为平均实测值；n为样本数；p为模型参数个数；l表示模型极大似然函数值。

3 结果与分析

3.1 基础模型选择

采用 Forstat3.0 分别对候选模型（M1～M6）进行模拟，根据得到的断面积预估值，用Excel 2013软件计算模型的确定系数（R2）、平均绝对误差（MAE）、总相对误差（TRE）并对模型进行精度评价，模型的参数拟合与精度评价结果见表2。

由表2可以看出，林分断面积生长模型拟合效果均较好，其确定系数R2都在0.8 以上，最高达到0.925 5；Richards 方程、Schumacher 方程拟合效果最好，确定系数R2分别为0.915 9，0.925 5。其中，含年龄、平均优势高与林分密度指数的Schumacher 模型（M2）拟合效果，其确定系数（R2=0.925 5）最大，平均绝对误差（MAE=1.600 4）最小，总相对误差在±3%以内。因此，本文选择模型（M2）作为模拟林分断面积生长的基础模型。

3.2 林层划分结果

将3 种林层划分方法的划分结果与《森林资源规划设计调查技术规程》中关于林层划分的4个标准进行比较，可以检验林层划分结果的合理性，同时对各林层林分因子的相关程度进行方差分析，林层划分结果及检验结果见表3。

表3 3 种林层划分方法的林层划分及检验结果†Table 3 The results of story division in different methods

从表3可知，3 种林层划分方法的划分结果均满足国标的要求。且根据方差分析结果，不同林层间的统计量值呈现出显著差异，因此，3 种划分方法均能够很好地划分林层。

3.3 林层断面积模型的构建

采用基础模型（M2），根据湖南省51 块栎类天然林固定样地数据分别对不同划分方法的主林层、次林层断面积进行参数拟合。统计各模型的参数值和评价指标，结果如表4所示。

从表4可以看出，基础模型M2 模拟的不同林层的断面积生长模型拟合度均较高，其确定系数（R2）均在0.95～0.98之间，平均绝对误差在0.451 1～1.267 9 之间，为了选出最优的划分方法，将3 种方法分层后构建的林层断面积模型所得预估值分别相加得到林分总断面积预估值（G1）。利用G1比较基于3 种基于林层效应的断面积生长模型的模拟精度，评价指标如表5所示。绘制基于3种分层方法与不分层构建的林分总断面积模型的残差分布比较图（图1）。

表4 全林分、主林层与次林层断面积生长模型模拟结果Table 4 The simulation results of basal area growth model for whole stand, main layer and secondary layer

表5 3 种划分方法断面积模型精度Table 5 The accuracy of basal area growth model of three division methods

由表5可知，不分层的林分断面积生长模型模拟精度要低于分层后的林分断面积生长模型，其中精度最高的模型为基于国际林联分层的断面积生长模型，其确定系数（R2）为0.972 1，平均绝对误差（MAE）为1.096 2，总相对误差（TRE）为-0.434 1，在±3%以内。相比于不分层的全林分断面积模型，确定系数提高了5.18%，平均绝对误差降低了15.74%。由图1可以看出，3 种划分方法的断面积残差均随机分布在横轴两侧且离散程度小于不分层的模型，其中国际林联分层法的离散程度最小。因此，本文中栎类天然林的最优林层划分方法为国际林联分层法。

3.4 哑变量模型的构建

考虑林层对林分断面积生长的影响，将林层作为哑变量，以模型 M2 为基础模型构建林层断面积统一模型，分别将哑变量加入到参数b0、b1、b2、b3、b4、b5及其组合上,根据模型评价指标确定林层断面积生长模型的最优哑变量参数组合，结果见表6。

图1 林分总断面积残差Fig.1 Predicted values and residuals of basal area growth model

表6 含林层哑变量的模型评价指标Table 6 Model evaluation index of dumb variable with forest layer

从表6可以得出，将林层效应作为哑变量添加在不同参数及其组合上构建的模型拟合效果均优于不含哑变量的模型。对于含哑变量的模型，全部参数引入哑变量R2最佳，但是参数过于复杂，不利于实际应用，从简化模型角度及模型误差综合考虑，最终选择参数b0、b1、b2、b3上带哑变量的模型为最优模型，其确定系数为0.982 0，平均绝对误差（MAE）为0.621 9，总相对误差（TRE）为0.0008，趋近于0。模型（M7）表达式为：

式中：um为哑变量参数；m=0，1，2，3；i=1，2。

将模型（M7）预测的林层断面积相加得到林分总断面积G2,并与不分层预估的断面积进行比较，相关评价指标如表7所示。为了更加直观地反映基础模型与哑变量断面积模型拟合效果的差异，建立断面积模型的断面积实测值与预测值的相关关系图以及断面积残差分布（图2）。

表7 基础模型与含哑变量模型精度比较Table 7 The comparison of basic model and dummy variable model fitting accuracy

图2 基础模型与林层哑变量模型实测值与预测值的相关关系及残差比较Fig.2 The residuals and correlations of observed and predicted values for basic model and dummy variable model

从表7中模拟结果可以看出，基础模型的总相对误差、平均绝对误差均大于含哑变量模型的检验指标值，相比于基础模型，含哑变量的模型确定系数从0.925 5 提高到了0.971 3，提高了4.94%，平均绝对误差降低了10.23%，总相对误差降低了1.19%。由图7可知，基础模型断面积实测值与预测值的离散程度大于含哑变量模型的离散程度，且含哑变量的模型残差相比于基础模型基本分布在X 轴两侧，且更加集中，说明含林层哑变量的断面积模型的模拟效果要优于基础模型的模拟效果。

4 结论与讨论

4.1 讨 论

林分的垂直空间结构是进行林层划分的基础，研究林层特征对预测森林生长与收获、了解林分结构具有重要意义。划分林层是分林层探讨林分结构及特征的基础。本文中采用的树冠光竞争高度划分法的思想来源于TSTRAT 法[27]，在直接使用TSTRAT 法划分林层时，根据截止系数的取值不同，林层将被划为3～5 个不同的林层，与实际观测的结果不符，同时Baker等[28]的研究也认为，直接利用TSTRAT 算法得出的林层数量远多于实际数量。因此，本研究根据计算所得光竞争高度将林层划为两层更能描述湖南栎类天然次生林的林层分异现象。聚类分析法在很多研究中被作为林层划分的检验方法，郑景明等[18]在研究云蒙山典型森林群落垂直结构时将聚类结果作为检验标准，将垂直层划分结果与聚类分析结果进行比较，发现多数树采用2 种方法的结果都吻合较好，误划率只有 3.23%。国际林联（IUFRO）的林层划分标准以林分优势高为标准将林层分为三层或四层，雷娜庆[29]在研究兴安落叶松林分结构时，用此法将林层划分为3 层、4 层并进行比较，从而证明调查的2 块兴安落叶松原始林均为复层林；本研究按照国际林联划分标准划分后，大部分样地第三林层林木株数小于5 株，这是因为所调查的样地大部分都处在中幼龄林阶段，整体林木的树高偏低，胸径偏小，林分结构未完全稳定，还未形成3个林层。因此本文基于现实情况以2/3HT 作为临界值将林分分为两层。

本文采用模型M2 分别对不同划分方法的各林层断面积进行拟合，进而构建了含林层效应哑变量的断面积生长模型，有效提高了断面积生长模型的建模精度，同时模型精度的提高也可以反映出林层划分的合理性。本研究构建的林层断面积生长模型拟合结果在相加后所得的林分断面积结果略大于实测所得林分断面积模型，而理论上应满足各林层断面积相加等于林分总断面积这一逻辑，因此考虑可以构建相容性模型解决这一问题，此问题有待于进一步研究讨论。

4.2 结 论

本研究在全树高聚类、国际林联标准与光竞争高度法划分林层的基础上，构建了湖南栎类天然次生林的林分断面积生长模型。3 种林层划分方法的划分结果均能满足国标要求。以Schumacher式对全林分及不同林层的断面积模型进行模拟，模拟结果均较好，栎类林林层划分的最优方法为国际林联（IUFRO）优势高划分法，其构建的林层断面积生长模型模拟精度最高。此外，考虑不同林层对断面积的影响，构建了含林层哑变量的统一林层断面积模型，这样不仅减少了建模工作量，而且使不同林层的生长模型具有统一形式，同时提高了模型精度。