Matlab在牛顿环实验数据处理中的应用

井晨睿 廖腊梅 亓协兴 马宝红 郑亚利

[摘 要] 牛顿环实验是光学干涉实验中的经典实验，利用实验中观测的干涉条纹实现对透镜曲率半径的测量。由于该实验测量数据量较大，測量数据有效位数较多，因此在数据处理过程中容易出现错误。基于此，将科学计算语言Matlab应用于该实验，利用Matlab软件，开发了实验数据处理程序，该程序可以实现测量数据快速查错以及处理。

[关键词] 等厚干涉;牛顿环;Matlab;数据处理

[中图分类号] O436.1    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）41-0391-02    [收稿日期] 2019-11-20

一、引言

牛顿环干涉实验是光波波动性的代表性实验之一。牛顿环是由凸透镜和玻璃板压制而成，其中凸透镜和玻璃板之间形成了空气薄膜，在不同位置处，由于空气薄膜厚度不同，入射光和反射光之间发生等厚干涉，从而形成了明暗相间的干涉条纹。实验中通过测量干涉条纹位置读数，可以测定平凸透镜的曲率半径。在实验过程中，通常需要测量的干涉条纹数目有较多，需要测量的干涉条纹位置读数很多，因此在数据处理的过程中容易出现错误。基于此本文以Matlab为平台，开发了数据处理脚本程序，该程序可以实现牛顿环实验中测量数据的快速查错与处理，从而使该实验数据处理的准确性和效率得到了极大地提高。

二、牛顿环实验原理

牛顿环由一个曲率半径很大的平凸透镜和一块平玻璃板压制而成。当单色平行光垂直入射到牛顿环时，空气薄膜上下表面反射的两束光之间发生相互干涉，出现明暗相间的条纹，这种干涉属于等厚干涉[1]。

三、Matlab程序编写思路

该程序在Matlab R2015b上运行，通过可视界面对话框形式，输入实验参数以及数据，实现数据快速查错以及处理两大功能。开发的程序包含模块，如图1所示。

下面对相关模块进行介绍。输入实验参数及位置测量读数模块通过对话框形式输入入射光波长，测量干涉环总数目，干涉环序号和左右两侧位置读数，在输入各个参数后，先对输入数据进行查错。如果输入数据正确则提示输入下一实验参数;如果输入数据有误，则显示错误原因，并终止该程序。这里以输入测量干涉环总数目为例进行说明。

在输入入射波长之后，跳出对话框，提示输入测量干涉环数目，如图2所示。

此时输入干涉环数目后，按确定键进入数据查错过程，当输入干涉环数目为负数或者非整数以及超出设定干涉环数目范围时，则程序提示输入干涉环数目有误，并终止程序。例如，实验中输入干涉环数目为10.5，则在数据查错程序中，由于设定干涉环数目不满足整数限定，因而在命令行窗口显示程序错误，如图3所示。若输入干涉环总数目正确，则提示输入环序号以及干涉环两侧位置读数。若输入数据全部正确，则保存进入experiment_data.mat文件。

数据处理程序部分通过输入的干涉环左右两侧位置读数，计算得出各个级次干涉环直径D，之后通过逐差法求出相应级次干涉环直径平方之差，最后带入（7）式求得透镜曲率半径平均值以及标准差，并以对话框形式显示数据处理结果。

四、实验数据处理例示

牛顿环实验原始测量数据如表1所示

在运行程序过程中按照程序提示，依次输入波长、大级次干涉环序号、小级次干涉环序号、大级次干涉环左侧右侧位置读数、小级次干涉环左侧右侧位置读数之后，将所有输入的实验测量数据保存在experiment_data.mat文件中。实验数据处理结果最终以对话框形式提示显示透镜平均半径和标准差，如图5所示。该结果与传统人工数据处理所得结果完全一致。

五、结论

本文将Matlab应用于牛顿环实验，开发了实验数据处理程序，并以实验测量数据为例，通过运行程序求出平凸透镜的平均半径和标准差。该方法避免了传统手动计算处理数据方法中可能出现的错误，实现了快速高效的数据查错和数据处理功能。除此之外，将Matlab应用于大学物理实验也有助于培养学生的创新意识、学科融合意识，实现科学计算方法的灵活运用。

参考文献

[1]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]杨述武，赵立竹，沈国土，等.普通物理实验三——光学部分[M].北京：高等教育出版社，2007.