医学院校本科和研究生数学建模教学的整体设计

罗万春 马翠 周彦 宋丽娟

[摘 要]  数学建模的思想方法有助于医学研究，军队医学院校的课程调整后数学建模的教学存在学习兴趣不足、教学时间不足、本科到研究生的延续性不足的挑战，通过案例教学渗透到高等数学教学中、数学建模教学的整体设计以及注重各模块教学的内容衔接以应对。

[关键词] 数学建模;教学设计;衔接

[基金项目] 陆军军医大学教育研究课题（20180B14）;陆军军医大学基础医学院教育研究课题（2018B03）

[作者简介] 罗万春（1971—），男，四川隆昌人，博士，教授，研究方向为数学建模和高等数学教育。

[中图分类号] G642    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）43-0262-03    [收稿日期] 2020-03-12

数学建模对于医学研究的重要性日益显现，医疗大数据、生物信息学、药物疗效分析、疾病诊断、医疗器械设计和分析等各领域的研究都离不开数学及数学建模。数学建模对于培养学生的数学核心素养有极大的帮助[1]。在医学研究中，没有数学建模方法的精准分析，很难获得创新性结果。因此，在医学院校中，如何通过数学建模的教学提高学生的综合素质有积极意义。

一、现状与挑战

从学生层面来看，数学建模竞赛属于科技类竞赛，需要的知识面广，解决问题难。与之相比，其它竞赛相对容易，获奖之后的量化评价相同，在学生畏难情绪影响下，愿意参加数学建模学习和竞赛的学生人数逐年递减。参加数学建模竞赛的学生有两部分，一部分是真爱，一部分是为了学分。至于到了研究生阶段，学生的学习选择更加自由，更加不愿意参加高难度的数学建模竞赛，能够参加的也是两部分人，一是爱好建模，二是行政命令。如何激发学生的学习兴趣，让他们一直坚持学习，是当前医学院校数学建模教学的挑战之一。

从学制层面来看，医学院校在校学习两年半，之后到医院学习，如果学生能参加两次数学建模竞赛，意味着学习了两年的数学建模，能有效提高他们的数据分析能力，对研究生阶段的学习大有助益。我校曾经卓有成效地设计了分阶段模块化的数学建模教学内容体系，包括选修课、第二课堂和暑期集训[2]。经过多年的实践、多次的调整和完善，证明运行效果好，可行性高。

在这个课程体系中，大一年级暑期集训是综合素质提高的最重要一环，主要是进行综合案例分析和建模竞赛模拟，前两个阶段的知识学习的综合运用。但由于军队院校编制体制调整，课程进行了大幅度的调整，大一年级暑期到部队进行封闭训练，数学建模暑期学校终止，暑期集训这个最不能替代的模块不能实施。这是近两年的数学建模成绩大幅下滑的主要成因。如何适应调整改革，使得数学建模的教学能有效进行，是当前军队医学院校数学建模教学的挑战之二。

从数学建模的学习延续性层面来看，理工科院校研究生有许多数学课程，可以在数学课程中渗透数学建模的教学[3]。医学院校除了生物医学工程外没有理工科专业的学生，医学研究有很多集成化的专用软件，不用深入掌握数学原理，也无需进行数学建模，即可对实验数据进行分析。多数学生觉得数学建模的学习没有必要。殊不知，这样的研究由于没有理解数学原理，科学错误者有之，原始创新者不易。如何让数学建模的学习延续到研究生阶段，是当前医学院校数学建模教学的挑战之三。

二、应对与改革

为了应对上述挑战，我们对数学建模的教学进行了改革与尝试，并在今后几年进行逐渐修改和完善。

（一）以案例为支撑，渗透建模，激发兴趣

如上所述，数学建模的困难和枯燥让许多学生望而却步，兴趣缺乏。为解决这一问题，我们在高等数学的教学中设计了一系列的建模案例，在教学中渗透实际问题的建模。按照引入提出问题、设疑导出数学新知、新知应用解决问题的环节进行教学设计。问题提出到问题解决贯穿课堂始终，既让学生感受到数学建模解决问题的能力，又感受到数学建模的魅力，在不知不觉中激发学习兴趣。在函数教学中设计身体质量指数（BMI），积分教学中设计空气吸入量、血管血流量，多元函数设计感觉温度，微分方程中设计血药浓度的变化、装甲坦克钢板厚度的分析等问题。

（二）以竞赛为牵引，整体设计，分块实施

按照时间顺序，我校本科生参加的数学建模竞赛为：全国大学生军事数学建模竞赛（5月）、全国大学生数学建模竞赛（9月）、美国大学生数学建模竞赛（次年2月）。研究生参加的数学建模竞赛：军队院校军事建模竞赛（6月）、中国研究生数学建模竞赛（9月）。

其中第一模块为全国大学生军事数学建模竞赛，专人负责，为学生初步参加数学奠定基础，大一年级学生为主，替代原本设计的暑期集训。

第二模块为全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛，目的是提升数学建模能力，大一、大二以上学生各半，专人负责。第三模块为研究生的两大赛事，专人负责。

竞赛培训和指导按照总教练负责制实施，三个模块的总教练分别负责各自競赛，但均是在教练团队的整体设计基础上进行的分块教学。组织结构和培训课程见图1。

需要特别指出的是，模块一、二、三的培训课程逐层递进，而参赛学员也是从三个模块中层层选拔出来的。对于本科生，全国大学生数学建模竞赛是核心赛事，模块一的竞赛既是选拔赛，也是过去暑期集训的替代。研究生竞赛中，中国研究生数学建模竞赛是高难度、高质量、高效益的竞赛，这里的高效益是指对于学生的数学建模能力培训而言，如果医学研究生能在该项赛事中获奖，那么对其学科研究中所需数学建模能力已经具备。

（三）以实践为导向，难点分散，前后衔接

鉴于医学院校的课程设计及学科性质，本科数学建模的学习长达一年半，数学建模的理论相对次要，主要注重动手实践，并将课程按照螺旋式上升的方式进行设计，从而将难点分散教学，注重教学的衔接设计。学生从本科到研究生阶段都能学习到对他们有用的数学建模知识，从教学内容设计来说，保证了学习的延续性。

1.软件衔接：三阶段四软件五实战

软件学习对于医学院校的学生而言是比较困难的，建模常用软件包括MATLAB、SPSS、LINGO和Excel。其中MATLAB用的最多、难度最大，故分为三阶段完成：秋季学期选修课入门、春季学习第二课堂综合、研究生集训提高。其中研究生教学设计了本科阶段用的较少的智能算法MATLAB程序设计。SPSS软件主要在本科生的第二课堂和研究生赛前集训中教学。

由于Excel的强大功能和容易学习的特性，近几年设计了两轮教学，针对本科和研究生的不同需求进行教学设计，并延请校外专家进行教学。所有软件教学一是注重动手，二是针对竞赛应用，三是注重个体需求。以研究生为例，有的年级强烈需求Excel，就相应增加其教学时间，压缩其余内容的教学。

2.模型衔接：先初等再高等后创新

建模之初，学生对于数学模型是陌生而畏难的，毕竟，大一年级新生是学习的主体，他们的课程多，学习任务重，不具备较多的数学基础知识。因此，选修课入门的教学中主要是诸如线性规划、函数、牛顿定律等初等模型，随着同时进行的医学高等数学的教学进度，逐步增加含有高等数学知识的数学模型，在研究生数学建模中，很多问题没有现成模型，需要根据实际问题进行建模，这也是研究生做研究应该达到的水平。在该阶段教学中，会设计一些根据实际问题建模的综合案例。

3.写作衔接：初阅读中模仿高独创

论文写作对科技论文的要求非常高，逻辑清楚、模型突出、结果明确、结论凸显是论文的必须要素，但建模论文多達20多页，对于刚进入大学的学生来说非常困难。论文写作水平对于建模竞赛来说有决定成败的作用，我们分为初中高三个等级。对于一年级的初级学生来说，首先让他们多读优秀论文，论文写作课上对一些经典论文包括结构框架、语言表述、图形、表格设计、模型表达等等进行正反两方面的剖析。

在建模竞赛中，让学生进行论文的模仿写作。事实上，只有当学生参加第二轮数学建模竞赛时才能进入高级水平，才能独创自己风格的论文写作。良好的论文写作水平使得研究生阶段的数学建模竞赛无需设计写作教学。

三、结论与展望

院校调整改革带来的冲击对数学建模教学的影响至今仍在，可数学建模毕竟是对少数学有余力的学生学习的一种补充，不是必修课程，也就不是需要人人掌握的内容。但是，数学建模的教学毕竟对学生的整体素质提升帮助极大，而数学课程中融入数学建模的思想方法有益于数学的学习，因此，数学建模课程在医学院校中仍然有开设的必要。

随着大数据时代的到来，医学院校中的数学建模课程会越来越重要，经过教师们的探索、调整和实践，必然能构建出受到各种影响的数学建模的有效教学模式和课程内容体系。

参考文献

[1]王力，张静，罗朝阳，等.基于核心素养理念下大学生数学建模能力的培养研究[J].昌吉学院学报，2019（3）：105，109.

[2]罗万春，罗明奎，宋丽娟，等.医学院校数学建模课程内容体系的研究与实践[J].医学教育研究与实践，2016（5）：755-756.

[3]曹艳平，陈清江，魏宗田，等.融合数学建模思想的研究生数学课程教学改革与探索[J].教育教学论坛，2020（1）：166-167.