用“三步走”理论重新阐释“图像法解一元二次不等式”

摘 要：一元二次不等式形式多样，解集复杂，一直是中职数学的难点，本文探讨如何帮助中职生有效地利用图像法来求解。为了理清解题思路，笔者将图像法的求解过程总结为“三步走”——求根、作图、找解，首先有针对性地复习“一元二次方程”和“一元二次函数”等知识，即求根、作图，来巩固基础;然后引导学生用“数形结合”的数学思想观察图像写出解集，即找解，提炼出“口诀法”来帮助学生提高解题效率与知识记忆。同时笔者根据我省中职学校学业水平测试（简称学测）中合格性与等级性考试的不同要求，结合学生认知的差异性，进行了分层教学，使得各个层次学生的学习成效都得到一定程度的提升。

关键词：一元二次不等式;图像法;“三步走”;分层教学

一元二次不等式是中职数学的重要内容，它蕴含着数形结合、分类转化、归纳等数学思想[1]，能较好的培养学生的观察、计算以及概括等能力，是学考大纲的重要考点之一。本文探讨如何用有效的教法帮助学生用图像法解好一元二次不等式，同时采用分层教学应对中职学业水平测试。

1 看现状 析原因

一元二次不等式的形式多样，求解方法多变，所以大部分中职生在学习本节时都存在一定程度的困难。笔者分析原因，首先是中职生初中的数学基础不够扎实，求解一元二次方程以及作一元二次函数的图像存在困难、且“数形结合”思想较弱，难以透彻理解函数图像与不等式之间的关系;其次是教师未能根据实际学情整合教材、提升教学方法。为了解决这些问题，笔者提出了以下的教学策略，仅供参考。

2 讲策略 分三步

图像法是指通过观察一元二次不等式对应的一元二次函数图像，从而得到它的解集，此方法是被广泛使用的。笔者针对中职生求解时存在的问题，结合一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式，这三个“二次”之间有机联系，对图像法做了更为详细的阐释，提出了“三步走”的理论，并对每一步都提出有效的实施策略：（1）求根：求对应方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根;②作图：画对应函数y=ax2+bx+c（a≠0）的草图;③找解：观察图像写出不等式的ax2+bx+c>0（<0，a≠0）解集。

2.1 解方程 找两根——（重在系统、全面）

解一元二次方程是图像法解一元二次不等式的基础，求出方程的两根，就找到了函数图像与x轴的两个交点坐标。但一元二次方程形式多样，求解方法也多变，为了改变以往“遇到一个就讲一种”的教学模式，现将一元二次方程求解方法进行系统、全面的整合，帮助学生提高求解能力。

第一种：因式分解法。

以下分别采用提取公因式、公式法以及十字相乘等分解方法。

3.2 第二层面

针对基础中等的学生，参加等级性考试，就要掌握因式分解法和求根公式法，先解好方程，再得出解集。例如解不等式x2-x-6>0（详见2.3内容）。就是要求这一层面的学生掌握所有一般形式的一元二次不等式的解法。

3.3 第三层面

针对想考取高分的优等生，在熟练掌握了一般形式的一元二次不等式求解的基础上，要学会应对考试中出现的特殊情况：当Δ=0或Δ<0时，不等式出现无解或解集为R或只有一解等情况（详见2.4内容）。

4 结语

实践教学证明，“三步走”能帮助学生理清思路、加深知识記忆以及提高解题效率;同时，分层教学使得不同层次的学生对一元二次不等式的理解都有一定程度的提升，从考试情况来看，此教法效果良好。但愿笔者的教法能给大家提供一点借鉴作用，不足之处，也请大家批评指正。

参考文献：

[1]赵贵君.图像法解一元二次不等式[J].青春岁月，2010（18）：73.

[2]吉众.“三步法”解一元二次不等式[J].中学生数理化（高一版），2007，000（007）：66-68.

[3]王良红.口诀法在中职一元二次不等式教学中的运用[J].科学咨询，2016（29）：148-149.

作者简介：张莹钦（1985—），女，福建经济学校数学教师，讲师，任职中职数学教师13余年。