把握四度关系促进思维生长

张东云

能力是思维的表现。尤其是抽象思维、逻辑思维在人的成长过程中越来越占据着主导位置。在小学数学课堂中，如何发展学生的思维能力，促进学生思维的可持续生长呢？笔者认为，可以从“四度”入手，让数学课堂变得更有数学味道。

把握思维的“梯度”

每个人都是世界上独一无二的个体，其思维都具有独特性。关注思维训练，必然要关注学生思维的起点。如果教师用一把尺子去度量所有学生，那必然导致一部分学生的思维发展受阻，甚至无心学习。把握思维的“梯度”是解决这些问题的良策，教师要让学生“跳一跳”就能摘到思维的果实。如在教学第几和几个的数学问题时，可以这样设计“教学梯度”。

问题：做广播操时，老师从前面数，小红站在第5个，从后面数小红也是站在第5个，小红这队共有几位同学？

环节一：亲身体验法。①现场排队，体验位置的特殊性。②争当小老师，带领大家数数小红在哪儿。

环节二：组织讨论法。①小红前面、后面各有几位同学？如果请小红从队列中走出来，你又发现什么？②用图形来表示这队学生人数，你打算怎样画？如何突出小红的位置？

环节三：计算探究法。①题目中数字5表示什么意思？如果将5个人去掉一个人，算式怎样列？4人表示什么意思？还表示什么意思？这一队共有多少人？加上小红共5人;5-1=4（人）;小红前面有4人;5-1=4（人）;小红后面有4人;4+4+1=9（人）。②说一说：5+5=10（人），表示什么意思？谁被多算了1次呢？如何列式呢？5+5-1=9（人）。

通过以上设计，环环相扣，层层递进，学生在教师的引导下，逐步走向思维的上坡路，虽然累，但收获的是学习的快乐，思维的生长。

把握思维的“广度”

当学生的抽象思维初步形成后，教师一定要引导学生向更广阔的思维地带进发，感受思维的宽广。教师要把握思维的“广度”，让学生欣赏思维的世界。如在学习素数时，当学生掌握素数概念，能准确地辨别素数后，教师抛出“任何大于4的偶数总能写成两个奇素数之和”这个结论。

环节一：独立思考，集中汇报。教师先启发学生：“你认为这句话成立吗？有什么办法证明自己的观点？”集中讨论汇报，得出初步看法。

环节二：新闻报道，激发兴趣。北京日报2002年3月20日第九版，两年前，英国费伯出版社和美国布卢姆斯伯里出版社宣布了一条消息：谁能在两年内解开“哥德巴赫猜想”这一古老的数学之谜，就可以得到100万美元的奖金。你知道“哥德巴赫猜想”到底是什么吗？

环节三：世界上最大的素数。2016年第一个星期，美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了第49个“梅森素数”。它是迄今为止最大的素数，如果用普通字号打印出来，长度将超过65公里。

这样的教学设计，让学生在学习书本知识的同时，要放眼世界数学舞台，激发他們勇于攀登数学高峰的勇气。

把握思维的“密度”

相对时间内，学生的思维密度越大，学习效率就会越高，进步也会越快。如何利用好课堂40分钟，教师要备好课，做好谋划工作。教师要把握思维的“密度”，让学生“看一看”弄清思维的结构。如在教学五年级解决问题策略（列举）一课时，可以这样设计教学：

环节一：故事引入，激发好奇心。有一天，爸爸问欧拉，我们用22根一米长的木围成一个羊圈，如何不改变木条的数量，让羊圈变得大一些呢？

环节二：你们能帮欧拉想一想，可以有几种围法吗？（相互交流）

环节三：完成学习单问题一，并汇报展示。

环节四：出示完整的列举表格。讨论：哪一种围法面积最大？你发现什么规律？（长与宽越接近，面积越大）

环节五：拓展延伸，发展思维。欧拉爸爸又向欧拉提出一个问题：现在有220根一米长木条，围成一个长方形羊圈，如何围才能使羊圈面积最大呢？还需要用一一列举吗？为什么？

通过这样五个环节的设计，环环相扣，层层递进，建构高密度的思维空间，始终让学生的思维处于运转的最佳状态，由简到繁，化繁为简，在设计思维密度的同时，提升学生的数学思维能力。

把握思维的“深度”

学起于思，思起于疑。数学学习如挖一眼清泉，只有挖得越深，才能越有可能冒出甘甜的泉水。教师在新授课、练习课、复习课中，正确把握思维的“深度”，让学生探究思维的底部，才能让学生思维变得有质量。如在学习长方形周长和面积以后，有位教师这样设计复习课：

环节一：小方用12块边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？画画算算周长分别是多少？12=1×12，即摆一行，每行12个;12=2×6，即摆两行，每行6个;12=3×4，即摆三行，每行4个。

环节二：正方形周长如何计算？长方形呢？正方形、长方形面积怎样计算？

环节三：你有什么发现？哪一种拼法长方形的周长最长？

环节四：用12根长1分米的小棒围成一个长方形，有哪些不同的围法？画一画，再算出面积各是多少？12÷2=6=5+1=4+2=3+3。讨论：你发现了什么？

环节五：小明用一些1厘米长的小棒围成一个最大的长方形，面积是156平方厘米，你知道小明用了多少根小棒吗？

通过这样的教学设计，通过现象看本质，由浅入深，形成对比，让学生在思考、辨析、顿悟中逐步探寻思维的深度，收获思索的快意与思考带来的成就感。

授人以鱼，不如授人以渔。学生数学思维能力的培养是一项长期而持续的任务。在平时教学中，教师要把握好“四度”关系，促进学生思维不断生长。

（作者单位：江苏省淮安市淮安区新安小学河西分校）