分压器电路中总电阻变化规律的研究

李国良 李洪波

（兴义民族师范学院物理与工程技术学院 贵州·黔西南 562400）

在恒定电流的学习过程中，电阻串并联电路是一个研究的热点，其中分压器电路总电阻的变化规律是一个非常重要的规律。由于滑动变阻器的触头在滑动过程中，串联部分和并联部分的阻值变化相反，因此总电阻的变化规律不能直接判断。在研究分压器电路总电阻变化规律的过程中，学生常常以滑动变阻器串联部分阻值作为变量，并考虑通过构造一个特殊函数来直接判断总电阻的变化规律，但是由于构造这样的一个特殊函数较为困难，又没有想到其他一些研究方法，因此很难得到总电阻的变化规律。

为了更好地研究分压器电路总电阻的变化规律，以滑动变阻器串联部分阻值作为变量，通过构造函数法，构造一个特殊函数来直接判断总电阻的变化规律。同时，又通过求导法和单调函数法分别对分压器电路总电阻的变化规律进行研究。通过介绍这三种方法，不仅能够开拓学生的思维，培养学生学习物理的兴趣，而且求导法和单调函数法对研究其它类似的问题有非常好的借鉴意义。

1 分压器电路总电阻变化规律介绍

图1：分压器电路的电路图

由于滑动变阻器的触头在滑动过程中，串联部分和并联部分的阻值变化相反，因此总电阻的变化规律不能直接判断。为了更好地研究分压器电路总电阻的变化规律，以滑动变阻器串联部分阻值作为变量进行研究，将总电阻表示为的函数，

2 研究分压器电路总电阻变化规律的三种方法

2.1 构造函数法

可以将上式变为：

将上式化简可得

2.2 求导法

2.3 单调函数法

3 结论

以滑动变阻器串联部分阻值作为变量，通过构造函数法、求导法、单调函数法对分压器电路中总电阻的变化规律进行分析，得到了滑动变阻器串联部分阻值增大时，总电阻增大。在构造函数法研究过程中，为了可以直接判断总电阻的变化规律，需要构造一个所有含有变量的整式对总电阻变化趋势一致的特殊函数，对学生的要求较高。在求导法研究过程中，需要对求导公式进行熟练掌握，尤其是对于一些较难的求导过程，学生较难掌握。在单调函数法研究过程中，不仅研究方法更容易掌握，而且推导过程更加简单。因此，掌握构造函数法、求导法、单调函数法的研究方法，并选择合适的方法对研究一些物理问题具有非常重要的意义。