集中管理下园区设备的维护策略决策模型及算法

任远 马智亮 向星磊

(清华大学 土木工程系，北京 100084)

近年我国兴建了大量的园区，它们具有提升区域科技文化实力、产业集聚能力以及资源调配能力的优点。对园区内的设施及设备进行维护是园区运维管理的主要工作。当园区业主集中管理多个设施时，由于设施内设备数量大、类别众多、设备之间的维护特点差异明显，业主一般会委托多家不同类型的维护单位分工维护。

理论上，对设备采取主动维护的策略可以有效减小设备故障造成的损失，延长设备使用寿命[1]。但随着设备使用时间增长和设备老化，园区设备维护经费常难以满足增长的主动维护需求。因此业主需要根据现有经费情况协调各维护单位,调整设备维护策略，核减维护预算，最终满足经费限制。但由于这些维护管理单位的维护标准和预算制定口径一般不同，业主难以直接确定维护策略,调整和预算削减方案。实际中，业主需要召集维护单位通过会议协调，或是自行核减预算。但由于上述方式缺少园区整体层面的分析和考虑，既无法保证最终决策结果在园区整体层面是最优的，也使维护经费投入的效果受到了决策者水平的制约，影响了园区运维管理水平的提升。因此，对于集中管理下的园区，如何在园区整体层面上进行有限经费下设备维护策略的统筹最优决策已成为一个迫切需要解决的问题。

目前在设备维护领域，主要的维护策略决策方法有层次分析法、网络分析法[2]和失效模式及影响分析[3]等。这些方法通过专家自然语言评价、定量计算等方式对设备故障的风险做出估计，并按照风险大小对设备的维护优先级进行排序。但由于风险越大的设备需要的维护经费一般也越多，按照上述方法将维护经费优先分配给少量的高风险设备比分配给更多的低风险的设备的整体效果未必更好。

背包问题指从一堆具有不同重量和价值的物品中，选择哪些装入一个有限承载力的背包，使背包内的物品的总价值最大[4]的组合优化问题，被广泛用于有限资源优化分配问题的建模分析。目前，已有将背包问题用于建筑和道路维护决策的研究。例如，Taillandier等[5]将有限时间和经费下的建筑物修缮决策问题归结为多目标多维度的背包问题，以服务质量、客户满意度和合规性等作为目标进行求解，得到最佳修缮方案。Jana[6]针对有限经费下对老旧住宅的翻新时选择哪些翻新内容的问题，以选取的翻新措施总效果最佳为目标，建立了基于背包问题的决策模型并实现了最优决策。针对高速公路路段的长期保养修复问题，Yoo等[7]以总预算和保养修复措施可用次数作为限制，以保养修复后长期的路面质量水平为优化目标，建立背包问题，并通过问题求解确立了最优的保养修复计划。

这里拟将背包问题用于从整体角度对园区设备的维护决策进行建模分析。但园区设施的设备与上述研究中的建筑物和道路在维护成本组成、维护特点及维护限制条件上并不相同。如何建立反映园区整体层面有限经费下设备维护策略的统筹最优决策的背包问题及求解算法还需要针对性的分析和研究。

为此，本研究针对集中管理下园区设备维护策略决策，首先引入不同维护策略下的维护成本计算模型，然后将集中管理下园区设备维护策略决策问题归结为背包问题，以可避免的故障损失最大为优化目标建立数学模型，接着明确模型求解算法，并进行必要改进，最后通过实际案例验证该方法的可行性。利用模型及算法可实现集中管理下设备维护策略的科学定量决策，发挥维护资金投入的最佳效果。

1 不同维护策略下的维护成本计算模型

园区主要的设备维护策略有修复性维护、预防性维护和视情维护，其中后两种为主动维护[8]。为了定量化决策，首先要建立设备在不同维护策略下的维护成本计算模型。

1.1 修复性维护的成本计算模型

在修复性维护策略下，直到设备发生故障后再进行维护。设备在修复性维护下的平均单位时间维护成本计算式如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

1.2 预防性维护的成本计算模型

在预防性维护策略下，定期对设备进行保养，例如更换零配件、清洁、润滑等，以防出现故障。设备在预防性维护下的最优平均单位时间维护成本计算公式如式(3)和(4)所示：

(3)

(4)

1.3 视情维护的成本计算模型

在视情维护策略下，定期对设备进行巡检，在出现代表即将发生故障的劣化时及时采取维护，以防劣化最终发展成故障。设备在视情维护下的平均最优单位时间维护成本计算式如式(5)和(6)所示：

SPdM=

(5)

(6)

1.4 实际维护间隔的确定

在建立了上述成本计算模型后，以维护间隔TINT作为自变量进行模拟，可以得到设备在不同维护策略、不同维护间隔TINT下的单位时间维护成本。对这些成本进行比选，即可确定设备最经济的维护策略和理论最优维护间隔。在实际维护实施环节，维护间隔TINT可能取理论最优维护间隔；也可能为实际操作方便，对一批理论最优维护间隔相近的设备按相同间隔每次进行统一维护；也可能采取厂家或维护单位建议的经验维护间隔开展维护。

2 集中管理下园区设备的维护策略决策数学模型

实际维护中，一般对关键设备(FSIs)进行上述维护分析决策。对非关键设备默认采取修复性维护。关键设备是故障对园区的生产、安全和用户舒适度有重大影响的设备，可按文献[8]给出的原则和推荐表格确定园区的关键设备。根据上述模型对关键设备在3种维护策略下的成本进行比较，最小的单位时间成本对应的维护策略即为最优维护策略。可根据设备厂商提供的信息，以及设备历史维护工单，对模型参数进行估计取值。一般TLIFE使用威布尔分布进行估计[9]，TPF使用指数分布进行估计[10]，其他值为常数。

如上所述，预防性维护和视情维护统称为主动维护。由于设备故障的发生不可预测，因此在制定维护预算时只考虑主动维护的成本，采取修复性维护的设备的维护成本可视作潜在的故障发生后造成的损失。在经费有限的情形下，需要选择优先对哪些关键设备采取主动维护，对其他关键设备采取修复性维护，使得采取修复性维护的关键设备故障可能造成的损失总和最低。

为实现优化决策，将集中管理下园区维护策略决策问题归结为0-1背包问题。0-1背包问题(以下简称“背包问题”)指将有限件物品放入有限承载力的背包，每个物品只有放或不放两个选项。代表集中管理下园区维护策略决策的背包问题即求X=(x1，x2，…，xn)，使在有限的维护经费C下，对总数为n的设备按式(7)计算的结果采取对应的维护策略后可避免的总故障损失R最大，这样剩余采取修复性维护的关键设备故障可能造成的损失总和自然就是最低的：

(7)

3 维护策略决策数学模型的求解算法

已知求解背包问题的算法种类很多，它们分别适合不同类型的背包问题[11]。为了使本研究成果适用于实际，应分析园区设备维护决策的特点，选择合适的基础算法，并做出必要改进和完善，最终建立最适用于集中管理下园区设备维护策略决策问题的算法。

3.1 基础算法的选择

园区设备的维护决策一般具有如下特点：

1)设备种类丰富，数量庞大；

2)决策主要考虑设备故障造成的生产性损失和设备维修的成本，它们均可以量化后在总经费限制中考虑；

3)计算的精度要求不高，可以接受工程精度下的适度近似。

以上特点决定了要求解的是一个大规模的、一维的、可近似求解的背包问题，适用的算法有和声搜索算法、遗传算法、差分进化算法、粒子群算法和烟花算法等[11-14]。史亮等[15]提出的主动进化遗传算法(AEBGA)在现有文献中超过1 000件物品的一维背包问题的求解上有着最好的寻优能力和求解效率。使用AEBGA求解背包问题的流程如图1所示。

图1 AEBGA算法流程Fig.1 The process of AEBGA

该算法用定向变异替代标准遗传算法(SGA)中的选择和交叉环节，来实现环境对优秀个体的选择机制。在初始化环节，使用概率编码取代二进制编码，先生成种子染色体(以下简称“种子”)，种子的各基因位上不是0或1的二进制数，而是表示最优解中该基因位取1的概率的浮点数。同时，根据物品的重量、价值及背包的总重计算诱变因子，诱变因子来自于以往对背包问题求解经验的总结，反映计算前根据先验信息对各物品最终是否装入背包的概率的估测。在测定环节，由概率编码的种子通过计算生成二进制编码的多个传统染色体。在不定变异环节，对染色体进行不定变异，形成种群。然后，对种群内各染色体计算适应度，找出最优解。在定向变异环节，对种子的各基因位根据最优解和诱变因子进行调整，使种子向本代最优解和历史最优解中的较好者进行靠近。用变异后的种子重新测定生成新种群并不断迭代，在满足一定收敛条件时或达到预设的最大迭代次数后获得最优解。

上述机制使最优解的搜索方向不断根据关于背包问题最优解的先验信息和上一次变异的效果进行自我调整，可以弥补传统遗传算法不定变异的盲目性，提高解的寻优效率。但该算法并不能直接用于集中管理下园区设备维护策略决策数学模型的求解。这是因为园区要进行维护决策的设备数量极多，一般都在5 000台以上；且园区一般同种类的关键设备数量较多，维护时应当采取一致的策略。而经测试，文献[15]给出的算法存在以下不足：①最终得到的最优解中同类设备采取的维护策略经常不同；②在定向变异环节的部分公式存在缺陷，使计算中有几率无法进行后续计算。因此，本研究考虑在上述算法的基础上，对测定和定向变异等关键环节进行改进，使改进的算法适用于园区设备维护策略的决策，并给出改进环节的实现代码。其余环节的代码和标准遗传算法的实现代码并无区别，便不再赘述。

3.2 测定环节的改进

#输入：设备列表中每类设备首次出现的位置的索

# 引数和设备总数构成的列表Idxs

# 本代种子seed

#流程：对种子进行测定生成种群，过程中发生不

# 定变异

#输出：二值化染色体种群pop

def getBinarySeeds(Idxs，seed):

# Num是设备的数量，Ps是染色体种群的规模

pop=[[0 for i in range(Num)]for j in range(Ps):

for i in range(Ps):

for j in range(len(Idxs)-1):

# ran1为0到1之间的随机小数

ran1=random.uniform(0，1)

# math.pow()为求平方的函数

if ran1

# 第j类设备对应的所有基因位都取1

pop[i][Idxs[j]:Idxs[j+1]]=[1 for k in range(Idxs[j+1]-Idxs[j])]

else:

#第j类设备对应的所有基因位都取0

pop[i][Idxs[j]:Idxs[j+1]]=[0 for k in range(Idxs[j+1]-Idxs[j])]

# ran2为0到1之间的随机小数

ran2=random.uniform(0，1)

# Pmut是不定变异的概率

if ran2

# h为0到N-1之间的随机整数

h=random.randint(0，N-1)

#对染色体的第h位取反，完成不定变异

pop[i][h]=abs(pop[i][h]-1)

return pop

需要说明的是，使用上述代码进行测定前需要对设备按类别排序。例如，若有A、B两类设备，每类设备各有3台，则应按AAABBB的顺序排列设备，此时种子R(t)的第1到第3位各对应一台A类设备，第4到第6位各对应一台B类设备，对应的Idxs为[0，3，6]。某次测定时，若第1位测定结果是0，则第2到3位也直接取0，接着便进行第4位的测定，以此类推。

3.3 定向变异环节的改进

在定向变异环节，对种子各基因位的值进行调整，使种子向本代最优解A(t)和历史最优解Y(t) 中的较好者接近；同时借助诱变因子M=(m1，m2，…，mn)，m1∈[0，1]修正调整的幅度，使得物品单位重量价值越大，或物品重量与背包重量的比率越大，对应基因位调整后靠近1的幅度越大。

按照文献[15]给出的种子定向变异公式进行计算时，会出现除数为0的情况，使得后续计算无法进行。此处笔者继承原算法思想对公式进行改进，改进后的种子定向变异计算公式在下面给出。

1)若A(t)优于Y(t)，则种子各基因位应向A(t) 的相应基因位的值调整靠近，调整分以下情况：

2)若A(t)不优于Y(t)，则种子各基因位按当前方向进化不会得到更优结果，应向Y(t)的相应基因位上的值回调，回调分以下情况：

以Python语言为例，改进后的定向变异环节的代码如下所示：

#输入：诱变因子M

# 本代最优染色体At

# 历史最优染色体Yt

# 本代种子seed

#流程：对种子进行定向变异

#输出：下一代种子newseed

def directedMut(M，At，Yt，seed)：

# Num是设备的数量

newseed=[0 for i in range(Num)]

# fitness()是计算适应度的函数

fitAt=fitness(At)

fitYt=fitness(Yt)

for i in range(Num):

# math.acos()是根据余弦值求弧度的反三角函数

theta=math.acos(seed[i])

#如果At优于Yt

if (fitAt>fitYt):

if At[i]==0:

if Yt[i]==0:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para2

else:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para1

elif Yt[i]==1:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para2

else:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para1

#如果At不如Yt

else:

if Yt[i]==0:

theta+=(math.pi/2-theta)*(1-0.5*M[i])/para3

else:

theta-=theta*0.5*(1+M[i])/para3

# math.cos()是根据弧度求余弦值的三角函数

newseed[i]=math.cos(theta)

return newseed

3.4 实施步骤

基于本研究改进的AEBGA算法实现集中管理下园区设备维护策略决策的实施步骤如下：

1)按类别汇总园区业主集中管理的所有关键设备，根据维护成本计算模型计算关键设备在该预算周期内的最优主动维护成本和修复性维护成本，作为物品的重量和价值，将园区下一阶段的维护经费总额作为背包的容量；

2)计算诱变因子，初始化种子个体，令t=0；

3)通过测定生成初始种群；

4)计算初始种群每个染色体的适应度，记录最佳个体及其适应度值；

5)对t代种子进行定向变异，得到t+1代种子，t=t+1；

6)用t代种子测定，生成t代种群；

7)计算种群每个染色体的适应度，记录最佳个体及其适应度值，必要时更新历史最优个体；

8)判断是否终止，若是，进入下一步，否则增加不定变异概率并回到步骤5)；

9)根据最优解XOPT=(xOPT1，xOPT2，…，xOPTn)确定关键设备维护策略，xOPTj(j=1，2，…，n)为1意味着应对关键设备j采取其最优主动维护策略，为0意味着对关键设备j采取修复性维护，汇总形成整个园区的设备维护策略方案。

按照上述步骤进行园区设备维护策略决策，将有限的维护经费优先分配给需要采取主动维护的关键设备，即可确保园区业主集中管理的设施设备的主动维护成本不超过给定经费额度的同时，总的设备故障损失是最低的。

4 案例验证

用一个带有实际背景的简化案例检验上述方法的可行性。由当地政府投资并集中管理的S园区占地约20万平方米，建设有7栋总使用面积约40万平方米的超高层写字楼。政府委托了不同的物业公司对这些楼宇分别进行设备维护。每年度，各物业公司制定当年设备维护经费预算，并提交政府审批。由于实际维护资金额度有限，难以同时满足所有物业公司的经费需求，因此政府需要在整个园区层面上给出有限维护经费下的最优设备维护方案。

4.1 数据准备

由于S园区7栋写字楼内的设备数量众多，考虑篇幅原因，本研究选择暖通空调专业的关键设备进行决策算法的验证演示。园区所有专业的设备维护决策完全可以参照本案例，区别只在于设备数量更多。通过查阅各建筑设备台账，得到7栋写字楼内的暖通空调专业关键设备数量如表1所示。并且针对表1中各类设备，笔者调查了它们的维护成本、故障特性参数，以及实际中的维护周期，然后使用这些参数，按照第2节建立的维护成本计算模型计算得到设备在修复性维护下的每年的维护成本vj和主动维护时每年的最优维护成本wj，见表2。

表1 S园区写字楼A到G栋内暖通空调专业关键设备的数量Table 1 Numbers of heating，ventilation and air conditioning FSIs in office buildings A to G in the business park area S

需要说明的是，表2中，保养和维护周期TINT来自物业公司实际的维护计划；设备故障前运行时间TLIFE和PF时间TPF由设备厂家给出；由于该园区物业单位尚没有开始积累成本数据，单次维修成本CFIX和单次保养成本CMAINT参考中国政府采购网[16]上公示的各实际空调设备维保外包项目采购合同中同型号设备维修和保养的价格；由于巡检基本没有材料成本，只有人力成本，取物业单位给出的单次巡检时间和维护工人的小时工资的乘积作为单次巡检成本CINS；由于暖通空调系统部分关键设备停机后会造成建筑室内温度和通风达不到正常标准，使得建筑正常的服务时间减少，CDOWN是使用关键设备停机后故障维修时间、关键设备平均服务的建筑使用面积、该园区建筑的平均租金的乘积去估算的。

表2 S园区写字楼A到G栋内暖通空调专业关键设备成本计算结果Table 2 Cost calculation results of heating，ventilation and air conditioning FSIs in office buildings A to G in the business park area S

根据表1中的设备数量和表2中各设备的修复性维护成本vj和主动维护成本wj可以计算得到S园区一年暖通空调专业的关键设备的总主动维护成本需求约为280万元，总修复性维护成本需求(即关键设备故障可能造成的损失上限)约为256万元。假设某年该园区可以分配给各写字楼用于暖通空调设备的维护的总经费只有140万元，下面演示如何确定S园区的最优设备维护方案。

4.2 计算过程

将上述计算参数输入本研究改进的AEBGA算法的程序中进行计算，同时使用原AEBGA算法和标准遗传算法(SGA算法)进行对比求解。一般地，SGA算法的变异概率在0～0.05之间，交叉概率在0.75～0.95之间，种群规模在20～200之间[17]。本例SGA算法的变异概率取0.04，交叉概率取0.85，每代种群的规模为80。相应地，改进的AEBGA算法的初始不定变异概率也为0.04，每代增加0.000 1，每代种群规模也为80。按参考文献[15]建议的范围，para1、para2、para3分别取1.1、3.0和40.0。原AEBGA算法的计算参数与改进的AEBGA算法相同。

需说明的是，由于本问题中染色体的适应度均较大，在SGA算法中对各染色体进行轮盘赌选择时，各染色体被选择的概率相差会很小，不利于最优解的选择。所以改用各染色体的适应度减去本代最差适应度的差值为基准，计算各染色体被选择的概率。

此外，随机生成的染色体可能不符合背包问题的限制条件。即有可能按照随机生成的结果顺序，依次将物品装入背包，从某一位开始背包内物品总重就超过了背包的承载力。对于这种情况，本研究在3种算法中采取了统一的染色体修正操作，即将染色体从超出背包承载力的那一位开始到末端为止的基因位都改为0，使其满足限制条件，从而确保每一代计算时都进行了足够的搜索。

要对比的3种算法均在Intel Core i7处理器和16 GB内存的电脑上用Python 3.7.2环境实现。最终求解过程如图2所示。

图2 S园区案例的求解过程Fig.2 The solution process of the business park area S

图2中还标出了仅从单个设备角度出发，按照关键设备在修复性维护下的单位时间成本从大到小选择优先进行主动维护的关键设备可避免的损失值。

4.3 确定最优维护策略方案

经上述计算得到最优解后，可明确S园区暖通空调专业关键设备应采取的维护策略，如表3所示。

表3 最优解下S园区各关键设备应采取的维护策略Table 3 Recommended maintenance strategies of FSIs in the business park area S in the optimum solution

根据计算结果，在园区可以分配给各写字楼用于暖通空调设备的维护的总经费只有140万元的情况下，每栋楼都对属于K1-K7、K9和K11类别的设备采取对应的主动维护，对K8、K10、K12和K14调整为修复性维护。虽然按照计算结果，仍有少量经费支持对2%的K13设备，即风机盘管进行主动维护。但因为数量很少，实际中可以忽略，仍然对所有的风机盘管采取修复性维护。假如数量较多，则可以优先选择比较重要的房间或楼层内的设备进行主动维护。

根据表2中各类设备的主动维护下的单位时间成本可以计算得到政府应分配给负责写字楼A到G的维护单位用于暖通空调专业关键设备的维护经费分别约为19.89、14.78、18.91、23.41、13.70、17.16和32.15万元。各写字楼按此方案开展设备维护有助于最大程度降低设备故障在园区层面造成的总损失。

4.4 结果讨论

从图2可以看出，采用本研究建立的算法从园区整体角度进行决策得到的结果要好于从单个设备的角度出发，按照修复性维护下的单位时间成本从大到小选择进行维护优先级的决策的结果。从表3可以看出，K1-K14是按照修复性维护下的单位时间成本从大到小排列的，最终因经费有限而改为采取修复性维护的关键设备在不同成本区间都有分布，并无呈现明显规律，说明关键设备最终应采取的维护策略不能单独依靠关键设备自身的维护成本确定，还是要汇总所有关键设备的数据之后，凭借本研究提出的算法进行求解。这两点分析都证明了本研究提出的方法是可行的也是必要的。

从求解效率的角度来看，改进的AEBGA算法在100代以内已经收敛，原AEBGA算法超过100代才收敛，SGA算法超过300代才收敛。所以改进的AEBGA算法求解效率更好。从寻优能力的角度来看，改进的AEBGA算法得到的最优解避免的最大损失约为218万元，原AEBGA算法得到的最优解避免的最大损失约为156万元，SGA算法得到的最优解避免的最大损失约为150万元。因此，改进的AEBGA算法的寻优能力也更强。本例中，相比原AEBGA算法，最优解质量提升了约40%。

此外，在所需数据均可以获取的前提下，本研究提出的决策模型和决策算法也同样适用于业主只委托了一家维护单位进行统一维护的情形。只不过在这种情形下，维护单位的决策可在内部独立完成，不涉及业主在多家维护单位之间的协调分配。因此本研究成果更适用于集中管理下的维护决策。

5 结论

本研究将集中管理下园区设备的维护策略决策问题归结为背包问题，以可避免的故障损失最大为优化目标，建立了基于背包问题的决策数学模型。在此基础上，对现有背包问题的求解算法——AEBGA算法做出了改进，使其更适合用于求解集中管理下园区设备的维护策略决策问题，并且在求解效率和寻优能力上均实现了较大提升。通过本研究，可得出以下结论：

(1)集中管理下园区设备最优维护决策可以归结为大规模一维背包问题；

(2)该问题可用改进的AEBGA算法求解，得到有限经费下园区设备最优维护策略、维护间隔，形成园区整体层面上经济性最优的维护策略和多个维护管理单位间的经费分配方案。

本研究提出的决策方法以数学模型为基础，可提升园区维护决策的科学性，降低维护管理的难度，发挥维护资金的最大价值。