巧用转化法解题

王晖

数学问题可以说是千变万化的.同学们常常会遇到各種各样的新题型，按照常规思维难以求解，我们若能及时改变解题思路，换一个角度去思考，另辟蹊径，则常常可以打破僵局.下面举例说明.

一、将一般问题特殊化

当问题不容易求解时，可采用特殊化的处理方法，这样常常可以简化解题过程，使问题顺利获解.

例1 如图1.已知半圆的直径AB=12 cm.点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积（结果用π表示）.

解析：由于要求的阴影部分面积是不规则图形，所以想直接求解很困难.为此，连接OC、OD.因为C、D是半圆的三等分点，所以AC、CD、DB所对的圆心角均为60°.

二、将复杂的问题简单化

从较复杂的几何图形中发现或构造基本图形，可以达到将复杂的问题简单化的目的，

例2 如图2，在Rt△ABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于

三、将分散的条件整体化

当题目中的已知条件比较分散时，通过研究问题的整体形式或对结构进行适当的整体处理，常常可以收到事半功倍的效果.

六、将几何问题代数化

求图形面积最大值时，把几何问题中变化的量之间的关系用函数表示，从而将求面积最值问题转化为求函数最值的代数问题，这是常用的解题方法，

例7如图3.正方形ABCD的边长为4.点P为BC边上的一点，QP⊥AP交DC边于Q.点P在何位置时，△ADQ的面积最小？请求出这个三角形的最小面积，

七、将代数问题几何化

把代数问题几何化，不仅意义明确，而且常常可以使解题过程简化.

例8 若a+b <0，a<0，b>0，则a，-a，b，一b的大小关系是

解析：借助数轴这一几何图形，可直观地将字母a，-a，b，-b表示出来，其大小关系便可一目了然.如图4所示，a，-a，b，-b的大小关系是：a<-b

例9 已知|x-1|+|x-5 |4，则x的取值范围是（

）.

A.1≤x≤5

B.x≤1

C.1

D.x≥5

解析：本题考查的是绝对值、方程的知识.若采用“零点法”求解，则讨论过程比较烦琐;若根据绝对值的几何意义求解，则可一目了然.如图5所示，根据绝对值的几何意义，|x-1|+|x-5|=4表示数轴上数x对应的点到1对应的点和5对应的点的距离之和为4.所以数x对应的点应在1对应的点和5对应的点之间（包含两端点）.选A.