中考多解问题的解答思路

华腾飞

在同一题设条件下得到的结论并不唯一，这就是我们常说的多解问题，求解此类问题时需要对问题进行全方位的思考，采用分类的思想探讨出现不同结论的所有可能情况，从而完整地解答问题.下面介绍几种常见的多解题的基本类型，分析造成多解的原因，探究求解此类问题的方法.

一、隐含的条件导致多解 一些题目有隐含的条件，这就容易导致多解.我们应仔细观察、认真推敲、深入分析题设条件，挖掘隐含的条件.

二、对称图形隐蔽多解

对于对称图形，一般情况下若图形中的某个元素或部位符合题设条件，则其对称元素或部位也符合条件，这样就会导致多解.充分利用图形的对称性，挖掘出潜在的因素，从而使问题得到解决，

例3在半径为5 cm的圆O内有两条互相平行的弦AB=6 cm，CD=8 cm，求这两条弦之间的距离，

解析：根据圆的对称性，圆内两条平行弦有在圆心同侧和异侧两种可能的情形，因此应分别求解.

（1）如图1所示，当两弦AB、CD在圆心O的同侧时，设过圆心垂直于两弦的直径交两弦于点E、F，则两弦间的距离EF=OE -OF=

（2）如图2所示，当两弦AB、CD在圆心O的异侧时，设过圆心垂直于两弦的直径交两弦于点E、F，同理可得两弦间的距离EF=OE+OF=7（cm）.

综上可知答案為1 cm或7 cm.

例4 等腰△ABC的底边BC=8 cm，腰长为5 cm.一动点JP在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度移动，当P点运动到PA与腰垂直的位置时，求点P的运动时间.

解析：作底边的高AD，由等腰三角形的对称性可知，PA与腰垂直有两种情形，应分别求解，

三、位置变化造成多解

对于动态几何问题，常常会因图形变化而产生不同的结论，在求解此类问题时，务必要对运动过程中每个时刻具有代表性的位置进行分类讨论，确保正确求解.

例5 如图5，∠MAN=90°，点C在边AM上.AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC， △A' BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长，交A'B所在直线于点F，连接A 'E.当△A'EF为直角三角形时，AB的长为

.

解析：本题应分以下两种情况进行讨论.

除外），过D作AB的垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y.当点D在AB上运动时，求y与x的函数关系式，

四、特殊图形隐藏多解 某些特殊的几何图形常常隐藏着多解的可能，求解此类问题时应根据图形的特点，发掘出结论成立的每一种可能性，然后逐一进行讨论，

例7 已知矩形ABCD的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于1/2.设梯形较短的底边长为x，梯形面积为y，试求y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

解析：设矩形的宽为m，从顶点A引射线与矩形的一边所成的角为0，则有下述两种情形，

五、点的位置不确定导致多解

在一些几何图形中，点的位置不同容易导致多解，因此我们在求解此类问题时一定要认真分析题意，找出所有的可能情况.

例8等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心、BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数是____.

解析：点P的位置不确定，故应分以下两种情况进行讨论，