Hirota方程的畸形波解和有理解

陈琪

摘 要：本文通过一般达布变换方法，构造了Hirota方程的一阶和二阶畸形波解和有理解，并通过图像比较了这两种解.另外，文章还对二阶畸形波解和有理解进行了分解.

关键词：Hirota方程;一般达布变换;畸形波解;有理解

中图分类号：O175  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2020）08-0001-03

0 引言

畸形波又称怪波，巨波，超级波等，是一种短时间内存在于局部区域的大振幅波动.它首先在海洋中被发现[1，2]，最早由Draper[3]提出，随后Smith[4]以非线性薛定谔方程为模型来研究海洋里的畸形波，它能够较好的描述畸形波的动力学特征.调制不稳定性被认为是畸形波产生的主要机理，另外孤子的碰撞也会产生畸形波[5].畸形波还广泛地出现在很多领域中，比如非线性光学[6，7，8]、Bose-Einstein凝聚（BEC）[9]、等离子体物理[10]、超流氦[11]、Capillary流[12]，还有经济[13]等很多方面.

本文旨在通过一般达布变换方法[14]构造Hirota方程的畸形波解和有理解，通过选取不同的参数值，得到了不同的解，并通过图像比较了一阶以及二阶畸形波解和有理解.之前也有其他作者用不同的方法对Hirota方程做过研究，也得到了一些很好的结论[15，16，17].

1 Hirota方程的一般达布变换

2 Hirota方程的畸形波解和有理解

2.1 一阶畸形波解和一阶有理解

当？滋=1，？琢3=0时得到下面的一阶畸形波解，其图形如图1.

当？滋=1，？琢3=0时得到一阶有理解，图形如图2.

当？滋=0.5，？琢3=0.4时得到如图3的一阶有理解.

由图可知，当？琢3=0时，分别令？滋=11和？滋=0.5得到Hirota方程的一阶畸形波解和一阶有理解，它们都关于t=0以x=0及对称;当？琢3=0.4时，所得的一阶有理解不再关于t=0和x=0对称.

2.2 二阶畸形波解和二阶有理解

将上图所示的二阶畸形波解和二阶有理解进行分解（参考文献[18]）可得如下图7，图8和图9.

3 结论

本文对Hirota方程进行研究，通过一般达布变换方法求出了方程的一阶和二阶畸形波解和有理解，并且具体展示了它们的图形.文章通过选取不同的参数值，得到了不同的解，这对畸形波的传播控制研究有一定的参考价值.

参考文献：

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