极限平衡法与强度折减法计算稳定安全系数的对比分析

魏芸，袁琳

（中交第一航务工程勘察设计院有限公司，天津 300222）

0 引言

边坡稳定性问题一直以来都是岩土工程界的一项重要研究内容，二维岩土边坡稳定分析方法及应用相对较成熟，在工程上应用较为广泛的是极限平衡法。对于纯岩土三维边坡稳定问题，由于极限平衡分析涉及众多的未知内力和繁复的矢量运算，至今尚无较好的实用方法[1]。有不少学者对三维边坡稳定问题从基本方程到分析方法上进行了研究[2-4]，可见，纯岩土边坡的算法已相当复杂，涉及到结构的岩土边坡稳定分析算法就更为复杂。随着有限元技术及算法的进步，运用三维有限元分析桩基稳定性的论文也比较多[5-9]，但是，得出来的安全系数到底可靠度如何，在工程上需要用经验去标定。

目前用于边坡稳定分析的方法有：工程类比法、图解法、极限平衡法、有限元法等。其中应用较为广泛的是建立在刚体极限平衡理论上的刚体极限平衡法和以有限元为代表的数值分析方法即通常的强度折减系数法。极限平衡法是将滑体视为刚性体，不考虑其本身的变形，大多数的破坏都简化为平面问题。根据土体沿着假想滑动面上的极限平衡条件进行分析，其破坏遵从摩尔-库伦定律，并认为当边坡的稳定系数等于1时，即为边坡失稳的极限平衡状态。极限平衡法是工程实践中应用最早且经验积累最多的方法，缺点是必须通过试算，且绝大多数是平面问题，对于复杂的三维问题的算法有不少学者在研究，但推广度不够。目前多数情况下只能求助于大型的有限元软件，将强度折减一个系数，该系数由小到大逐步增加，折减后的抗剪强度逐渐减小，直到发生整体失稳之前的那个折减系数值，即为土坡的安全系数。

在实际应用中发现，强度折减法与极限平衡法计算的安全系数有时相去甚远，有必要对该方面的问题进行系统的分析总结，为较准确地评估复杂三维问题的安全性奠定基础。

1 研究内容及研究方案

极限平衡法在工程实践中使用时间长，经验丰富，而强度折减法是三维有限元中普遍采用的方法，但经验缺乏。本研究的目的是以极限平衡法计算的安全系数作为基准，标定有限元强度折减法安全系数的计算值，为将来复杂三维有限元计算安全系数值的评估应用提供参考。主要通过以下对比分析展开研究：

1）不同土质的纯岩土边坡采用极限平衡法、二维强度折减法和三维强度折减法计算安全系数并进行差异分析。

2）有桩基结构时极限平衡法、二维强度折减法和三维强度折减法计算安全系数并进行差异分析。

2 有限元计算

2.1 无桩时纯土坡安全系数计算

以下分别针对纯土质边坡采用上述3种方法计算，土体分层及参数见表1（参照天津港某码头工程地质资料选取），几何模型见图1。

极限平衡法、二维强度折减法、三维强度折减法3种方法安全系数计算结果依次为1.224、1.261、1.278，以极限平衡法为基准1，则二维强度折减法和三维强度折减法的安全系数分别为1.030和1.044。极限平衡法将滑动体视为刚体，滑弧形状是圆弧形，而其它两种强度折减法，滑弧位置不固定，随边坡坡率及土层分布变化而变化，且三维分析中出现主滑弧影响带，即滑弧外一定厚度范围的土体在抗滑过程中发挥了一部分抗滑力。对于土体而言，存在主滑弧影响带是比较符合实际的，而极限平衡法无法考虑这部分土的抗滑贡献力。

表1 土层分布及其参数Table 1 Distribution of soil layer and its parameters

图1 几何模型（m）Fig.1 Geometric model(m)

2.2 有桩时土坡安全系数计算

当土坡稳定性不满足时，通常采用阻滑桩提高土坡的稳定性。选择带阻滑桩的边坡作为分析对象，分别用二维等效方法和三维方法计算。如果边坡太过复杂，本身在向二维简化过程中就会有失真，用本身就已失真的模型去分析算法对结果的影响就会失真更多。因此，这里选择最简单的沿长度方向断面不变的边坡作为分析对象。

极限平衡法虽然经验丰富，但应用于三维计算的成熟的商业软件还没有。本研究的目的在于，通过简单边坡在考虑阻滑桩受剪承载力时，随着桩数的变化，二维计算结果与三维计算结果的差异，分析其原因，从而评估在复杂三维空间计算中安全系数的可靠性。

桩型选择：混凝土管桩，外径1 000 mm，壁厚130 mm，参照GB 13476—2009《先张法预应力混凝土管桩》附录C表C.1管桩的抗剪性能，外径为1 000 mm，型号为A的抗裂剪力为695 kN，假定断裂面与正截面夹角45毅（面积最大，应力最小），则每根桩相应的抗裂剪应力约为1 390 kPa。设计以下3种计算工况，每隔14 m布置2根桩、7根桩、14根桩，见图2所示。计算时桩底标高插入土层淤1-2黏土中4 m。

图2 各工况桩数设置Fig.2 Number of piles in each working condition

桩按弹性体考虑，用三维强度折减法计算以上3种工况，得到的安全系数分别为：1.352、1.389和1.578。在强度折减法中，由于弹性材料没有强度参数，不会参与强度折减，也即桩不会破坏，因此，只要有桩，破坏时滑弧必定会在桩端以下。然而，实际上，当桩数或桩的抗剪能力不足时，桩会被截断。

桩体用修正摩尔库仑模型，可以真实地考虑桩的抗剪作用。分别计算3种工况下的安全系数为 1.347、1.391、1.600。

用极限平衡法（二维）计算3种工况的安全系数分别为1.254、1.369和1.369。

用二维强度折减法考虑桩的抗剪能力计算3种工况下安全系数分别为：1.355、1.397和1.397。

3 分析

各种工况安全系数汇总见表2。

表2 安全系数汇总表Table 2 Summary of safety factors

在三维应力应变有限元分析中，为方便提取桩体内力，常常将桩设为弹性材料，因此三维模型中用弹性桩计算的安全系数与二维极限平衡法计算结果的关系对评价三维模型计算安全系数有重要意义。将各种工况下二维极限平衡法计算的安全系数定为基准1，则三维弹性桩计算的相对安全系数见表3。

表3 相对安全系数表Table 3 Relative safety factor

4 讨论

根据上述计算结果，对比分析各种算法。

1）极限平衡法与强度折减法（二维）相比：纯岩土边坡，强度折减法计算的安全系数比极限平衡法大3%；有抗滑桩时，强度折减法计算的安全系数比极限平衡法大，且桩的抗剪能力越高，安全系数偏大得越多，当抗剪能力达到某一数值时，通过增加桩的抗剪能力来提高抗滑稳定性不再有效果。

2）三维强度折减法与二维强度折减法相比：纯岩土边坡三维强度折减法计算结果比二维强度折减法大1.4%；有抗滑桩但桩数较少（2根桩、7根桩）时，二维计算结果比三维大0.5%左右；有抗滑桩但桩数较多（14根桩）时，三维计算结果比二维大14.55%。究其原因是因为二维算法是将桩的抗剪强度均匀折算到土里，但实际上当桩数不足时，桩增强的土的范围有限，当多根桩及其周围土破坏时，其余范围的土的强度来不及发挥作用就会被一起带动而失稳，因此用二维算法将桩的强度均匀折算有时得出的安全系数失真且偏大。

3）三维计算中桩为弹性和考虑其实际抗剪强度时计算结果的对比：抗滑桩较少时（2根桩），弹性桩算出的安全系数偏大0.45%；抗滑桩较多时（14根桩），桩考虑抗剪强度时计算的安全系数偏大1.4%；当抗滑桩数为7根时，两种方法算出的安全系数基本相等。由于弹性桩不会受剪破坏，如考虑桩的抗剪强度计算的安全系数大于弹性桩计算的安全系数时，说明边坡的破坏不受桩的抗剪强度控制（即破坏面不会穿过桩身），此时，用弹性桩计算更为合理。

4）三维弹性桩模型与二维极限平衡法计算结果的对比：桩数较少（2根）时，由于滑弧位置不同，三维计算结果偏大7.8%；当桩数从7根增加到14根时，滑弧位置基本相同，桩数越多，三维计算结果越大，在14根桩时偏大15.3%。

5 结语

本文旨在通过各种算法的比较，评估三维弹性桩计算安全系数的可靠性，通过分析，可以得到以下结论：

1）极限平衡法计算安全系数时，抗滑力只与滑弧经过的土单元的强度有关，而强度折减法求得的滑弧是一个滑动带，影响范围更大，滑动带周围的土对滑弧及安全系数都有贡献，所以任何情况下，极限平衡法求得的安全系数均最小。

2）同等条件下，当桩数偏少时，二维强度折减法比三维强度折减法计算的安全系数偏大。因为二维等效方法假定土的强度全部等比例发挥。实际上，在三维空间中，桩及其周围的土体承担的荷载较大，发挥的抗滑强度也较大，相比之下，离桩较远的土容易被动滑动，其强度不一定能够完全发挥。因此，在桩数不足时，慎用二维等效算法。

3）当抗滑桩足够即桩不会受剪破坏时，三维弹性桩强度折减法求得的安全系数更真实。在桩数较多时，考虑桩的抗剪强度比直接用弹性桩计算安全系数更大，说明群桩在破坏时不一定每一根都能够达到最大的抗剪能力，可能是几根桩破坏带动土体滑动，其它桩随即一起滑动。

4）当桩数较少时，例如14延米只有2根桩时，实际的破坏很可能是桩受剪破坏，此时，三维弹性桩计算出的安全系数大概率是失真的。

因此，在三维边坡稳定分析中，应首先判断边坡最危险滑弧是否通过桩身。具体方法是分别采用弹性桩和考虑抗剪强度的桩两种方法计算安全系数，当前者大于后者，说明滑弧可能通过桩身，应补桩；当后者大于前者，说明有部分桩功能不能发挥，应减少桩的布置；当两者几乎相等时，可认为桩的抗滑功能发挥到最大，此时的安全系数应该是边坡的真实安全系数（在土体参数真实的情况下）。同时为了评估桩在抗滑中发挥的作用，还应计算在不考虑桩时结构的安全系数。