妙用猜扑克推理题有效提升科学素养的研究

陈海涛

【摘要】科技進步是推动国家富强、经济发展、人民幸福、增强民族自信的重要因素和根本动力。只有广泛提升全民族科学素养，夯实基础，才可能支撑起尖端科技这个塔尖。而科学素养要从小抓起，在学生的各项科学素养中，分析推理能力和创新思维能力是其中必不可少的重要组成部分，猜扑克推理题正是一类以训练学生分析推理能力和创新思维能力为主要目的的问题，学生通过对猜扑克推理题的分析和拓展性思考，通过对表面的分析发现其背后隐藏的实质，通过发现和总结规律以至于拓展改编，学生的分析推理能力和创新思维能力可以获得充分的锻炼，这对于提升学生的综合科学素养是非常有利的。

【关键词】猜扑克;分析推理;创新思维;科学素养

在一次小学数学教师解题比赛中，出现了一道类似这样题目。

有人从一手纸牌中选定一张牌，他把这张牌的花色告诉X先生，而把点数告诉了Y先生，两位先生都知道这手纸牌是：

黑桃 J、8、4、2;

红心A、Q、4;

方块A、5;

草花K、Q、5、4。

X先生和Y先生都很精通逻辑，很善于推理。他们之间有对话如下：

Y先生：我不知道这张牌。

X先生：我知道你不知道这张牌。

Y先生：现在我知道这张牌了。

X先生：现在我也知道了。

请问选定的是哪张牌？

这是一道经典的分析推理题，对解答者的严谨分析推理、发散性思维的要求较高，是一个很好的思维锻炼过程。《义务教育数学课程标准》指出：“要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”在数学课程中，应当注重发展学生的分析与推理能力、创新意识和实践能力。在科学探究中，分析推理能力也有着重要的作用，《小学科学课程标准》也对学生提出了“初步学习观察、调查、比较、分类、分析资料、得出结论等方法，能够利用科学方法和科学知识初步理解身边自然现象和解决某些简单的实际问题”的要求。可见，分析推理能力在数学与科学素养中的重要性。猜扑克推理题作为分析推理类型的问题，学生通过对猜扑克推理题的分析和拓展性思考，其分析与推理的能力、创新意识都可以获得有效的锻炼。

下面开始经历学生在分析解答这道题目时的研究历程。

对于学生来讲，这是一道神奇又有趣的题目：两人的叙述从一开始的都是“不知道”，到后来的居然“都知道了”，脑洞非常大！这样的题目往往能够马上激发起学生深入钻研的兴趣，而这对于培养学生的分析推理能力、严谨治学、大胆猜测、小心求证、发散性思维的态度和习惯是非常有利的。

大多数第一次接触这种题目的学生，对于这道题目是无从下手的，相当多的学生以为这是脑筋急转弯，只有少数学生读懂了X、Y两人对话的第一句，并且与同学展开讨论，碰撞出思维的火花。

在Y先生已被告知这张牌的点数的情况下，Y先生的第一句话，却不能确定是哪张牌。学生能够比较容易理解这句话背后的含义：说明Y先生所知道的点数不是唯一的。这点可以通过反证法来证明：先假设Y先生知道这张牌的点数是J，他就能直接猜出是黑桃J了。同理，可以排除黑桃J、黑桃8、草花K这些唯一的点数（见表1）。

接着分析两人对话的第二句，X先生说：“我知道你不知道这张牌。”这句话听起来非常别扭，理解起来也特别困难。学生通过激烈的讨论，才分析出“我知道你不知道”的意思是“根据我了解到的信息进行分析推理，作出的对你的判断是，你无法确定这是哪张牌”。

在作出判断前，还应该先找到两个潜在的前提条件：一是X先生知道Y先生“很精通逻辑，很善于推理”，Y先生作出的判断必定是正确的;二是X先生是知道Y先生被告知了这张牌的点数的，否则他无法作出这样的判断。这两个潜在的条件同样是解决问题的前提，如果缺乏了这两个前提条件，解决问题的过程是有漏洞的。

在学生想明白X先生在说出“我知道你不知道这张牌”前的潜在条件后，就能分析得到这潜台词的含义：“X先生所知道的花色中，每一个点数都不是唯一的，因此Y先生即使知道这个花色中任意一张牌的点数也无法作出判断，所以我知道你一定无法确定是哪张牌。”这同样可以通过反证法来证明：假设X先生被告知的花色是黑桃，则Y先生被告知的点数就有可能是“J”或“8”，那么Y先生是有可能猜出是哪张牌的，X先生就不能作出“我知道你一定猜不出来”的判断了，因此推理出X先生被告知的花色一定不是黑桃;同理，由于草花K的点数是唯一的，X先生被告知的花色也不可能是草花。所以可以排除“黑桃”和“草花”两种花色（见表2）。

两人对话的第三句，Y先生这时候说“现在我知道这张牌了”。Y先生为什么可以作出这个判断？跟前面X先生的分析推理过程类似，首先得分析出两个潜在的前提条件：一是Y先生知道X先生“很精通逻辑，很善于推理”，X先生作出的判断必定是正确的;二是Y先生是知道X先生被告知了这张牌的花色的，通过对第二句对话的分析，获得“排除了黑桃和草花两种花色的结论”，否则Y先生无法作出正确的判断。

在剩下的“红心”和“方块”两种花色中，由于Y先生被告知的是点数，而他能确定是哪张牌，所以Y先生这句话的潜台词是“被告知的点数在剩下的红心和方块两种花色中是唯一的”。假如Y先生被告知的点数是“A”，则Y先生无法确定这张牌是“红心A”还是“方块A”，所以可以排除这两张牌（见表3）。

最后来分析两人对话的第四句，X先生此时也说“现在我也知道了”，同样是基于他听明白了Y先生的潜台词，要在剩下的“红心Q”“红心4”“方块5”中判断是哪张牌。由于X先生被告知的是花色，很明显，如果他被告知的花色是红心，则他无法确定是“红心Q”还是“红心4”;但如果他被告知的花色是方块，他就可以作出准确判断了。因此他被告知的花色是“方块”。最终确定，从开始的13张牌中选定的一张牌是“方块5”。

回顾整个分析推理过程，层层推进，环环相扣，只有通过严谨的分析推理和发散性的思维，才可以得到正确的答案。

如果教师再追问一句：“你能改编题目吗？”把原有的扑克牌换掉一部分、或者增减一些扑克牌，能否改编出另一道推理过程严谨而又合理的题目？改编题目实际上就是一个创新的过程。

学生还可能会问：可否让被选中的牌所在花色不是最少扑克牌、甚至是最多扑克牌的？发现问题比解决问题更重要，如果学生能够提出这个问题，那就说明学生在探索解决猜扑克问题时碰撞出来的思维火花是激烈的，创新的意愿是强烈的。

事实证明，符合要求的改编方法有很多，既可以使四种花色的扑克牌同样多，也可以使被选中的牌所在花色的扑克牌最多，在这里就不作探讨了。

通过对猜扑克推理问题的分析推理、对题目进行改编、以及提出值得深入研究的问题的过程，学生的分析推理能力、发散性思维和创新意识都可以得到充分的锻炼，更培养了学生面对困难迎难而上的意志和品格，对于学生科学素养的发展是非常有利的。