基于混合模式下高等数学分层次教学实施策略研究

摘要：分层次教学方法是根据学生不同的基础水平和学习能力，实施差异化教学的一种方法，是因材施教教育思想在教学中的具体体现。本文密切结合十几年来从事高校数学教学工作实践，主要就大学分班制教学模式下高等数学分层次教学实施策略进行了认真研究，旨在有效提高高校数学课程教学效果和应用技术型人才培养质量。

关键词：高等数学;线上教学;混合模式教学;分层次教学

一、引言

高等数学是大学理工科学生的十分重要的必修课程，是学生学习后续专业课程的基础课程，在大学课程教育中占据有极为重要的地位。与初高中数学相比，高等数学课程具有较强的逻辑性、抽象性、贯通性、实用性，且学好高等数学需要有大量的基础理论知识作铺垫，要求学生要具有一定的逻辑思维能力、推理能力和自主学习的能力，这些都给学生学习高等数学带来了一定难度。因此，该类课程也就成为部分大一新生比较发怵的课程，尤其是对数学基础较差的学生来说，随着课程教学难度的逐步加深，部分学生的学习兴趣逐渐丧失。除此之外，由于大学生来自全国各地，其文化基础各有差异;学生对新知识的接受、思维和掌握能力也存在着一定的差异，进而导致传统的“满堂灌”、“一刀切”的教学模式，已不能完全适应当代学生的学习需求。依据高校数学教育教学工作实践经验，笔者认为：高等数学课程教学采取分层次教学。分层次教学是根据学生不同的基础水平和学习能力，实施差异化教学，是因材施教教育思想在教学中的具体体现。结合线上教学手段，分层次教学根据学生的实际情况设定不同的教学内容和学习要求，能够更好地实现“因人施教”、“因材施教”、“因专业施教”;可以有效克服传统教学模式所带来的：基础好的吃不饱，基础差的吃不了的困惑，有效激发学生学习数学课程的积极性。采取分层式教学模式组织和实施数学课程教学，可以让不同程度的学生都能感受到学习成功的愉悦，提高学生学习高等数学课程的自信心，进而达到不同程度的学生都能够掌握高等数学必要的思想和方法的课程要求，为学生学好后续专业课程打下坚实基础，以便实现高等数学的教学目的。

对于大部分院校来说，学生管理通常采取分专业、分班制的管理形式。高等数学的教学也是按照分专业、分班制实施教学的，考虑到还有其他课程的教学，管理上，对高等数学的教学实施分层次教学有一定难度。随着线上教学模式在高等数学教学中的应用，本文将在不改变原有分专业、分班制教学管理模式下，利用混合式教学模式（线上教学和传统教学），探讨高等数学分层次教学（即班内分层次教学模式）的实施策略。

二、基于混合模式下分层次教学实施策略研究

（一）混合模式教學方法

混合模式教学方法是一种网络视频教学（线上教学）+课堂讲授相结合的一种新型的教学模式。此模式将线上教学和传统课堂教学优势互补，建立一种以学生为主体，教师为主导的教学模式，可以有效激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，培养和锻造学生的自主学习能力，有效提高学生的学习效果。

（二）基于混合模式下分层次教学实施方案

第一，在高等数学课程开始之前，任课教师要对所教班次的每名学生的数学基础进行科学评估，评估内容主要包括：学生的高考数学成绩、学习兴趣、思维能力、学习能力和自制力等方面。根据评估结果对学生进行科学分组，以便在接下来的数学课程教学中实施有针对性的教学。对于数学基础较差的学习小组，教师和辅导员要密切协调，及时给数学基础较差的小组指定一名学习成绩较好的学生担任助教，负责对其进行课外辅导。另外，任课教师要不失时机地对学生的学习情况进行单元小测验，根据测验结果，进行重新分组，进而提高学生的学习兴趣。

第二，高等数学课程实行混合模式下分层次教学的实施策略。首先，针对不同专业的学生录制高等数学的课程内容介绍。视频内容要重点突出高等数学的数学思想和方法在本专业课程中的应用。例如对经济管理系的学生来说，应注重数学思想方法在经济生活中的应用，可以用常见的商家促销活动案例加以说明：商家使用的价格策略与函数导数有关（边际收益：销售量每增加一个单位时商家所获得收益，是收益函数的导数）。对于土木工程系的学生来说，可以通过建筑物设计时的受力分析用到函数微积分的案例加以简述，使学生认识到高等数学在其大学课程中的重要性，以便提高学生学习高等数学的兴趣。

其次，对课程内容要进行分层次处理。将内容分为不同的层次，每个层次的知识点又要具有完整性。比如针对行列式的内容，可以利用行列式的阶数将内容进行分层处理，分为二、三阶行列式，四阶行列式，n阶行列式。每个层次的内容都含行列式的概念性质以及计算，而且在行列式的概念和计算在不同层次中具有逐步加深的关系，既有联系，又有难度的提升。对于程度不同的内容采用线上教学（雨课堂、钉钉、QQ直播等方式），制作相应的视频和课件供不同层次的学生学习，对于程度比较差的同学，也能较好掌握行列式的一般概念、性质和简单的计算方法（掌握四阶行列式的概念和计算）。此外，线上教学的课程内容还可以针对不同程度的学生设置思考题或讨论题，可以是对内容的提升思考，也可以是知识点的应用。这样做既可以调动学生学习的兴趣，也可以激发学生的学习动力。最终使大部分学生能熟练掌握行列式的概念、性质和计算方法。通过使用软件，任课教师可以及时查看和掌握学生的学习情况和作业情况。

再次，实际授课的处理。在学生课前预习过程中，对于程度不同的学生，提供不同的预习课件，并且在每个层次预习内容中包括两部分内容：一是本节课中需要用到的已学知识点;二是学习本节课所要达到的目标。除了提前预习课件，也给不同层次学生提供学习视频，学生通过提前观看视频，发现问题，带着问题听课，老师对问题进行汇总以便课堂授课中，实施有针对性的教学。在课堂讲授过程中，教师应针对学生提出的问题，按照内容有简到繁的方式渐进式推进，这样既能使程度差的学生可以获得学习进步的愉悦，也可较好满足程度好的学生学习较难知识的欲望。在组织学生课堂练习中，我们采取任务“分步走”的课堂练习方法，对同类问题的难度逐渐增加，随着任务的推进，每位学生都面临着作业的挑战。譬如：对于行列式计算，第一步计算二阶行列式，大部分学生都能顺利完成;第二步计算三阶行列式（可以要求两种方法求解）;第三步计算简单四阶行列式，此时有些学生可能会与二、三阶行列式的计算相混淆，老师应及时加以引导;第四步计算具有一定规律的四阶行列式;第五步简单n阶行列式的计算;第六步一般n阶行列式的计算。对于理解能力较弱的学生可以让其完成前三步的计算;而对于理解能力较强的学生除完成前三步计算外，还要完成后三步的计算。这样组织学生进行课堂分步练习，有效激发了全体学生课堂练习的积极性和创造性，深受学生欢迎。课后作业的布置可以通过钉钉，微信群等软件建立学习小组，分组布置，同样采取“分步走”的方法，加深学生的理解和记忆。

第三，对不同专业学生的数学课程教学要有侧重点。数学课程教学应遵循“学以致用”、“精讲多练”的原则。对学生专业课程学习所必须的内容应重点讲解，且列举与所学知识有关的实际问题，达到“学以致用”的目的。例如：对经济管理类专业学生来说，在许多的经济模型中，会用到《高等数学》中的微分方程，《概率论与数理统计》中的正态分布，假设检验等等内容，对这些内容应重点讲解。对电气工程类专业的学生来说，《高等数学》中傅里叶级数内容，在《积分变换与场论》和专业课程中涉及较多，应给予重点讲解。而对土木工程类专业学生来说，主要讲解其思想和方法，相应的练习适当减少，要求也相对降低。

第四，对于学生学习成绩的考核。分为平时测验和期末考试，最终的成绩评定考虑平时测验成绩和期末考试成绩两部分。平时测验侧重在针对不同程度的学生，设置不同程度的测试题目，但测试题目中含部分提高性的问题，以便及时调整学生的分组情况。只要学生通过了平時测验，就可以得到相应的成绩。期末考试的考试题目70%的题目属于基础性的题目，其余30%的题目为综合提高性的题目，用于检验分层次教学方法的实施效果。

三、结语

综上所述，分层次教学方法相对于其他教学方法，更能体现“因人施教”、“因材施教”、“因专业施教”的教学理念。对于高等数学这类逻辑性、抽象性、贯通性、实用性的课程来说，分层次教学方法的实施提高了课堂教学效果和学生学习数学课程的成就感;提高了学生学习数学课程的积极性和创造性。分层次教学方法在具体实施过程中，出现了一些有侍改进的问题，我们将在后续的研究中进一步完善。

参考文献：

[1]陈志钦.浅谈大学高等数学的分层次教学与实践[J].亚太教育，2016，04（073）：89.

[2]新颖.工科高等数学混合式教学的教学结构研究[J].教育现代化，2019，6（62）：84-87，94.

[3]鲍海峰.关于高等数学分层次教学模式的探索与实践[J].2018，3（184）：294-295.

注：本课题为2020年度河北省人力资源和社会保障研究课题。项目名称：《应用型本科院校实现现代学徒制的阻碍因素》;项目编号：JRS-2020-3186;立项单位：河北省人力资源与社会保障厅。

作者简介：安宏伟（1980.9-）男，河北平山县人，硕士研究生，石家庄铁道大学四方学院基础部讲师，研究方向：数学教育教学、李代数。