CSAMT电磁效应函数探讨

高会龙

（甘肃省地矿局第四勘查院，甘肃 酒泉 735000）

电磁场是完整的、对立统一的，远区、中间区和近区只是为了方便研究人为划分出来的，它们反映了场的不同渐近特征，表现为场的“对立性”，场的“统一性”则表现在远区和近区的相对转化。对于一定的空间点，随着频率、收发距的变化，电磁场从远区特性变化为近区特性，反之亦然，过渡区是这种转化中的有机联系和组成。MT、AMT研究电磁场的远区特性，DC研究近区特性，而CSAMT则研究远区、过渡区特性，有时进入近区，表现为近区特性[1-2]。

文章参考前人资料，从CSAMT电磁场表达式入手，定义与地电参数信息有关的电磁效应函数，将电磁场表达式表示为源参数与电磁效应函数积的形式，通过电距离P的大小，分析电磁效应函数在不同区的特性。

1 电磁场表达式

在地表布置两个供电电极A和B，如果观察点离这一对供电电极相当远，就把这种供电装置称为电偶极，两供电点之间的距离为dL，观测点到电偶极的距离为r，给该电流源供以频率为f的谐变电流，则它的矩为。取坐标原点位于偶极中心，x轴沿偶极正向（从-到+），z轴垂直向下的直角坐标系（x,y,z）。

定义阻抗Zxy为：

（第一层状因数）和（第二层状因数）分别为：

式中：N为层数；σi为第i层电导率，S/m；hi为第i层厚度，m；，m-1；k为电磁波传播常数或波数，m-1；k2=ω2με-iωμσ，在地球物理勘查常见的地下介质中，传导电流居于主导地位，位移电流可以忽略，即有σ≫εω，这时波数k2=-iωμσ，这种情形称为准静态极限[2]。

视电阻率计算采用当前频率影响范围内地层假定为均匀大地模型。令以上各式中地层层数N=1，则式（1）、式（2）、式（3）简化为均匀大地电磁场分量解析表达式[3-5]：

2 均匀大地表面上电流源的电磁场电磁效应函数

将均匀大地表面上电流源电磁场分量Ex、Hy、Zxy解析表达式进行如下改写：

公共决策的合法性，是社会主义协商民主和西方协商民主共同的政治诉求。“合法性”(Legitimacy)一词有时也叫“正当性”，是社会大众“基于一定的原则、信念而对公共权力自觉地承认和服从”。

其中：

FE-Ex(ikr)定义为电场分量Ex的电磁效应函数，定义为磁场分量Hy的电磁效应函数，定义为阻抗的电磁效应函数。其中，ikr= (1+i)P，P为感应数或电距离；，无量纲；r为收发距，m；δ为电磁场趋肤深度，。

电磁法中，根据电距离P，也就是以趋肤深度为单位的距离r的大小，对电磁场远区（P≫1）、过渡区（P≈1）、近区（P≪1）进行划分，距离的“远”或“近”，还要看场本身的特点和解决问题所要求的的近似程度。

在近区，各电磁效应函数的实部均等于1或-1，各虚部均等于0，各电磁效应函数的模均等于1；在远区，除FE-Ex(ikr)的实部等于-2、模等于2外，各电磁效应函数的模、实部、虚部均随P增大趋近于零；在过渡区，除的实部、模单调下降外，各电磁效应函数的模、实部、虚部均在靠近远区一侧出现“上凸”或“下凹”的极值，所有电磁效应函数的模、实部、虚部均由近区逐渐过渡至远区见图1。

图1 电距离P与的模及各分量关系

下面就三种情况分别进行讨论：

（1）近区。当观测点距离场源较近时（P≪1、r≪δ），近似地有下式：

（2）远区。当观测点距离场源非常远（P≫1、r≫δ），近似地有下式：

在远区，电磁感应函数FE-Ex(i k r )为常数-2，电场水平分量Ex为直流测深观测电场的2倍，感应电场分量Ex达到饱合，与频率无关，与电阻率成正比；电磁感应函数与频率f的平方根成反比，与电阻率的平方根成正比；感应磁场分量Hy随频率升高而逐渐减小，且趋近于零。

在远区条件下，Zxy定义的阻抗才与大地电磁测深所定义的阻抗公式相一致，且阻抗与收发距、装置几何参数均无关，与大地电阻率平方根、频率平方根成正比。电场水平分量Ex与磁场水平分量Hy之间相位差。

（3）过渡区。当P≈1、r≈δ时，电磁效应函数无法简化，严格由Ex、Hy解析表达式计算，且由远区逐渐向近区过渡，电磁效应函数与频率、大地电阻率、收发距相关。电阻率按公式（27）进行迭代计算：

3 分界P值计算

由近区向过渡区靠近时，近区与过渡区分界由电磁效应函数的模与近区电磁效应函数的模（等于1）相对误差小于1%来确定，经计算：当P≤0.25时，的相对误差小于1%；当P≤0.23时，的相对误差小于1%。即P=0.25为电场水平分量Ex近区与过渡区的分界，P=0.23为磁场水平分量Hy近区与过渡区的分界见表1。

表1 近区与过渡区分界计算结果表

由远区向过渡区靠近时，远区与过渡区分界由电磁效应函数的模与远区电磁效应函数的模相对误差小于%1来确定，经计算当P≥5.03时，的相对误差小于1%，当P≥6.19时，的相对误差小于1%，即P=5.03为电场水平分量Ex远区与过渡区的分界，P=6.19为磁场水平分量Hy远区与过渡区的分界见表2。

4 结束语

表2 远区与过渡区分界计算结果表

（2）视电阻率计算采用当前频率影响范围内地层假定为均匀大地模型，因此对均匀大地表面上电流源的电磁场电磁效应函数进行计算，分析了近区、远区、过渡区各电磁效应函数曲线特征，计算了近区、过渡区、远区分界P值。在实际工作中，可利用当前频率f、视电阻率ρ、收发距r计算电距离P值，确定当前频率是否进入过渡区或近区。

（3）文章引用了前人的理论研究成果，在此表示感谢，由于水平有限，公式推导或计算结果中可能存在偏差与错误，请专家学者批评指正。