互联网租车市场的演化博弈分析

单而芳， 曾 晗， 蔡 蕾

(上海大学 管理学院,上海 200444)

0 引言

众所周知，现如今无论是有形产品的生产企业还是服务行业，高服务质量都是企业在竞争中致胜的法宝。而且消费者对各行各业服务质量的要求都在不断提高，因此服务型企业想在众多竞争者中脱颖而出从而拥有较大的客户群体，需要提供超出顾客预期的服务。

以当今盛行的共享经济为例，由于城市的各项基础设施日益完善，越来越多的消费者倾向于通过租车的方式代替买车来享受出行服务，人类文明的创新和租车市场的巨大缺口相互作用使得共享经济下的另一个产物——互联网租车逐步深入市民的生活中。在上海的众多大学校园中，经常能看到学生们使用共享新能源汽车Evcard出行。这种P2P对等模式的租车方式由于其分时租赁的高效性和便捷性，在大学生群体以及30～45岁的顾客中非常流行，消费者只需通过手机APP预约附近车辆，到达网点取车，最后结算还车即可，不受空间和时间的约束。

由于互联网租车平台的出现势必会占领一定的市场，因此传统租车平台为了不被挤出原有市场，大多数会选择价格战。为了使租车市场中各个主体都能公平的获得收益，并且使交通市场维持更高效、人性化的有序状态，政府的激励作用显然成为了必不可少的部分。

在过去十年间，神州租车无疑是国内传统汽车租赁行业的佼佼者，它曾引领了中国最领先汽车出行平台的发展。然而随着移动互联网技术和共享经济的应用，网约车平台的出现满足了租车用户的潜在痛点，颠覆了人们对租车过程的固有印象。神州租车[1]在网约车平台的冲击下，于2018年1月18日也加入了汽车分时租赁市场，在原来长租业务的基础上，增加了短租业务。用户可以提前下载租车软件，在与神州租车的合作停车场内随时随地取还车。陈卫东等[2]发现在一、二线城市开展分时租赁新能源汽车的企业越来越多，上海市的EVCARD模式已经成为中国甚至世界上最大的共享汽车平台。叶建红等[3]通过数据调研显示，分时租赁用户以青年男性为主：80后、90后共占75%，大部分用户受教育程度较高。Li等[4]总结出新能源汽车信贷计划和企业平均油耗监管的新规用于推动中国的新能源汽车产业是有效的。

通过以上研究发现，在政府新政的帮助下，新能源电动汽车将会有进一步的发展。因此，为了跟上信息时代的步伐，传统租车行业向互联网租车行业转型是必然趋势。

任何新产业的兴起，都是原有产业进行效仿和学习以及改进的结果，租车市场也不例外，它们通过不断完善自身服务来占有市场。如果将每一个租车公司看成博弈中的参与者，那么传统租车公司通过长期学习和改进来适应整个租车市场，最终会处于一个稳定的均衡状态，这种均衡即是Smith等[5]在1973年首次引入演化博弈思想中提出的演化稳定策略(Evolutionarily stable strategy, ESS)。Samuelson[6]在1977年通过均衡和复制动态的概念对演化博弈论运用于经济领域进行了扩充性总结及后续改进。随着演化博弈的研究深入，碳减排[7]、创新网络[8]、信贷市场[9]、畜牧业[10]等各领域的文献中都涉及到应用演化博弈来分析和解决实际问题。

现如今，以新能源电动汽车为例的互联网租车市场的发展势头飞快，因此其与传统租车市场因为竞争而产生的多方面问题需要得到有效解决。从现有研究看，国内外学者研究的问题主要包含租车软件之间的博弈过程、优化车队配置、政府政策和补贴机制的激励等方面。关于租车软件的博弈过程，黄毅祥和蒲勇健[11]通过构建汽车分时租赁市场内的演化博弈模型，揭示了租车软件平台进入市场从而抢占市场的博弈过程，并讨论某一公司改变价格战策略后市场达到何种演化稳定状态；Hernández等[12]运用博弈论对一种通用的汽车共享系统进行建模和仿真，分析在博弈过程中如何以及何时达到纯策略和混合策略纳什均衡，同时分析了达到演化稳定策略时利润、费用和运营成本需要满足的条件；关于优化车队配置，经有国等[13]在假设信息对称且风险中性的基础上，分析新能源汽车租赁企业和政府之间的合作博弈过程，并确定了最优车队配置和推广努力水平；Xu等[14]通过建立混合整数凸规划模型来确定电动汽车车队规模、行程定价、车辆移动策略和人员分配问题从而使汽车共享运营商利润最大化。关于政府的政策制定，刘澍和王崇璋[15]以滴滴快车等为例指出当前国内交通管理部门对该类共享公司存在执法不当的现象，主要是由于对此种席卷而来的共享经济缺乏合理的法律法规机制，因此提出了以建立经济法规制措施为前提的综合方案来提高交通运输效率；陈元志[16]首先将政府的监管类型分为谨慎型、过渡型、强势型和创新友好型四种，并将此应用于最早的共享租车平台Uber中。同时得出应通过引入“日出条款”和“日落条款”来积极推进创新友好型监管的结论；Encarnação等[17]通过构建政府、企业和消费者三者之间的演化博弈模型，旨在研究参与者在何种不同的政策和社会激励下，选择使用电动汽车来代替内燃机车，从而促进社会环境的保护。关于政府补贴方面，罗春林[18]通过合作博弈研究完全信息背景下政府的补贴政策对电动汽车供应链中各方参与者策略的影响；钟太勇和杜荣[19]以新能源汽车企业补贴为例，通过信号博弈研究政府与汽车企业在申请补贴过程中存在逆向选择的问题，并给出动态调整补贴政策。

综上，国内外学者主要对租车市场之间的竞争、车队配置、新能源电动汽车和政府间的博弈以及运用演化博弈构建数学模型解决现实问题进行了深入研究。但是多数研究主要是以演化博弈为理论基础，基于政府和某一个互联网租车行业为研究主体，分析他们不同策略选择下的纳什均衡和演化趋势。而目前构建传统租车市场、互联网租车市场以及政府的三方演化博弈模型的文献很少，因此本文以两种租车行业为例进行理论与模型的探索，通过模型结果分析互联网租车和传统租车以及政府应采用何种策略避免恶性竞争从而为消费者提供更优质的服务。

1 基于Bertrand模型的租车市场静态博弈

1.1 模型设定

模型中各变量符号及其含义如表1所示。

表1 变量及含义

其中：c

1.2 非合作静态博弈模型

考虑A和B提供的服务存在差异性，假设博弈方A和B的市场占有量如下所示：

qi(pi,pj)=a-pi+bpj,(i,j=1,2;i≠j)

(1)

为了简化模型，假设A和B提供服务的固定成本都等于0，只存在边际成本。A和B同时决策制定价格策略，战略空间可以表示为S1=S2=[0,+∞)，其中价格pi≥0,(i=1,2)是博弈方i的一个特定战略Si，该假设满足Bertrand价格竞争模型。

假定每个参与者的收益函数等于其利润，则收益函数可表示为:

ui(pi,pj)=qi(pi,pj)(pi-c)

=(a-pi+bpj)(pi-c),(i,j=1,2;i≠j)

(2)

(3)

(4)

通过以上两个收益函数即利润函数分别对博弈方A和B的价格进行求导并使导数等于0时取得最大值:

进而代入公式(1)、(3)、(4)求得

1.3 静态合作模型

当双方进行合作时，则收益总和u为博弈方A和博弈方B的利润之和:

u=(a-p1+bp2)(p1-c)+(a-p2+bp1)(p2-c)

(5)

同理，由利润最大化条件得:

(6)

(7)

联立方程(6)、(7)，解得均衡价格为

则静态合作博弈下的纳什均衡即为

将其代入方程(1)和(2)得到均衡的市场占有量为

通过分析博弈方A和博弈方B在合作与非合作条件下的均衡价格、均衡市场占有量和均衡利润的大小关系可得出以下结论：博弈方A与博弈方B合作，双方可以获得更高的均衡价格和均衡利润，但要以牺牲市场占有量为代价。然而，在这一较高的价格下，每一方参与者都有很大的动机偏离该均衡，双方都“理性的”试图获得更大的市场占有量，而不顾此行为会导致市场价格下降，由于在这一均衡的市场占有量下，任何一方改变原有策略，就会偏离该平衡，付出更大的成本代价，并且由于市场价格的下跌而导致市场总利润减少。所以即使他们二者都拥有完全理性，力图追求自身利益最大，然而独自改变策略却导致总体利润的减少，虽然博弈双方都维持了个体理性，但选择个体理性的策略组合却导致集体结果不理想的矛盾。

2 传统租车与互联网租车的演化博弈分析

2.1 模型设定

为了防止在合作博弈下两个租车市场满足个体理性却陷入集体非理性的困境中，通常需要借助政府的帮助，在互联网租车市场和传统租车市场之间平衡利益，制定相关政策来促成双市场形成稳定的合作关系。因此构建政府参与下的互联网租车市场和传统租车市场的合作演化博弈模型。

“互联网租车市场-传统租车市场-政府”三方合作满足以下假设：

l为互联网租车市场和传统租车市场在合作环境下共同获得的合作收益，θ表示A在合作中被分配的合作收益的比例，1-θ表示B在合作中被分配的合作收益的比例，0<θ<1；l1和l2分别表示A与B在非合作环境下按照各自不同的经营方式获得的收益。由于双方选择合作是建立在明确知道获得合作收益的部分大于独自经营的收益，因此θl>l1，(1-θ)l>l2。

政府制定支持政策提供补贴f，f>0；α表示政府给予互联网租车市场的补贴占比，1-α为政府给予传统租车市场的补贴占比，0<α<1。

c为A和B选择合作条件下共同投入的总成本，β表示A在合作中分摊总成本的比例，则1-β表示B在合作中分摊总成本的比例，0<β<1。合作进行的过程中，如果有一方突然放弃合作，则合作的参与方由于前期投入需要付出合作成本，且因为合作不成功，选择合作的参与方在对方放弃合作之前获得的收益小于投入的成本，即l1<βc，l2<(1-β)c。

w为违约罚金，t1和t2分别表示A与B在合作过程中放弃合作选择背叛对方而获得的背叛收益。为最大限度的避免双方达成合作后其中一方非法收取投入的成本而背叛合作，二者共同制定惩罚违约金的数额应远多于背叛获得的额外收益，因此w>t1，w>t2。

2.2 模型求解与分析

假定{合作，不合作}是博弈方A和博弈方B的策略组合。按照上述模型设定，加入政府后的互联网租车市场和传统租车市场博弈模型的支付矩阵如表2所示：

表2 “互联网租车市场-传统租车市场-政府”合作的支付矩阵

其中，令x为A选择“合作”的概率，1-x为“不合作”的概率；y为B选择“合作”的概率，1-y为“不合作”的概率。根据混合策略均衡的含义，可列出以下公式：

A选择参与合作的期望收益：

UA(s1)=y(θl+αf-βc)+(1-y)(l1+αf-βc)

(8)

即:UA(s1)=y(θl-l1)+αf-βc+l1

(9)

A选择不参与合作的期望收益:

UA(s2)=y(t1-w)+(1-y)l1

(10)

则A的平均期望收益为:

(11)

=x(1-x)[y(θl-t1+w)+αf-βc]

(12)

其中，F(x)表示A方选择“合作”策略的概率随时间的变化率。该复制动态方程的意义是，A方选择“合作”概率的变化率与A方选择该类型策略的概率成正比，与采用“合作”策略的期望得益大于平均收益的幅度也成正比。

同理，可列出B的相关收益公式如下：

B选择参与合作的期望收益:UB(s1)=x[(1-θ)l+(1-α)f-(1-β)c]+(1-x)[l2+(1-α)f-(1-β)c],即:

UB(s1)=x[(1-θ)l-l2]+(1-α)f-(1-β)c+l2

(13)

B选择不参与合作的期望收益:

UB(s2)=x(t2-w)+(1-x)l2

(14)

则B的平均期望收益:

(15)

博弈方B的复制动态方程为:

=y(1-y){x[(1-θ)l-t2+w]+

(1-α)f-(1-β)c}

(16)

根据Friedman[20]提出的方法，通过一个系统的雅可比(Jacobian)行列式的局部稳定性可分析得出系统均衡点的稳定性，同时该系统是由复制动态方程描述的一个群体动态。因此，合作后的租车市场系统的Jacobian矩阵可以根据A和B的复制动态方程(12)和(16)同时对x和y求导得到:

表3 系统平衡点的局部稳定性

其中，E1:x=0,y=0；E2：x=1,y=0；E3：x=0,y=1；E4：x=1,y=1；E5：x=p,y=q。

由表3知，该合作演化博弈存在一个鞍点，即O(p,q)，另外四个均衡点分别为E1(0,0)、E2(1,0)、E3(0,1)、E4(1,1)。由此得到“互联网租车市场-传统租车市场”合作演化博弈的演化相图如下(图1)。

图1 “互联网租车市场-传统租车市场”博弈的演化相图

从“互联网租车市场-传统租车市场”系统相图可以看出：SE2E1E3O部分收敛于E1点，是政府参与下双方选择合作概率较小的部分；SE2E4E3O部分收敛于E4点，是双方选择积极参与合作的部分，这两部分的面积之和等于1。由系统相图知SE2E1E3O的面积如式(17)所示。在长期的博弈中保持合作与非合作共存的局面，O点的位置决定了博弈双方选择合作与不合作面积的大小，SE2E4E3O部分的面积越大，系统收敛于E4点的概率越大，从而在不同区域合作时选择“合作”的成员增加。

(17)

2.3 多主体合作的演化稳定策略

(1)政府行为分析

命题1传统租车市场和互联网租车市场在长期的博弈中，随着掌握对方行为策略选择的程度加深，彼此都知道合作才是获得最大收益的正确策略，最终二者依然会合作来达到共赢。政府采用提供补贴的方式对合作后的租车市场进行激励，在另一个层次上巩固了租车市场整体的高效运作，但不需过度干涉，进行宏观调控即可。主要是增加在合作中超额收益相对较少的一方的补贴比例，使这些企业积极参与合作，防止市场中其中一方收益过少选择不合作而导致系统失效。

系统Jacobian矩阵四个均衡点的局部稳定性由这四个均衡点的行列式的值和迹得出，结果如表4。由表4知，虽然在第一种情况下存在两个ESS，但从总体看在四种不同的情况下均收敛于(1,1)，双方选择合作是演化稳定策略。由此可知，政府只要不制止互联网租车市场和传统租车市场的合作，在经历长期的博弈后，两个市场最终都会选择积极合作来收获合作市场带来的共同收益。

表4 局部稳定性分析

(2)“互联网租车市场-传统租车市场”合作分析

命题2随着“互联网租车市场-传统租车市场”合作成本的增加，双方的合作概率会减小。

命题3合作收益增加使得互联网租车市场和传统租车市场合作的概率也增大。双方合作下投入的成本与取得的收益成正相关关系。当其他影响因素保持不变时，存在一个最优的收益分配比例，使得互联网租车市场和传统租车市场合作的可能性最大。

命题4“互联网租车市场-传统租车市场”合作中，其中一方背叛另一方选择不合作，背叛方将会通过对方投入的成本获得背叛收益，有损双方的合作。因此，在二者合作之前，应制定合理的惩罚机制，将为参与者构建良好的信任机制和合作氛围，同时有益于减少合作中的投机取巧行为。

3 算例分析

为了使该合作演化博弈过程更容易理解，直观展现系统的演化路径，本文运用MATLAB对该演化博弈模型进行数值分析。

根据各参数的实际意义及其大小关系，相关参数取值如下：l=20,θ=0.5,l1=1,l2=3,f=3,α=0.4,c=5,β=0.3,w=15,t1=4,t2=3。设置系统初始比例分别为:(0.4,0.1)和(0.7,0.3)，此时得到如下演化曲线图2:

图2 演化曲线图

由MATLAB分析得出，最终系统收敛于点(0.9999,1.0000)和点(0.9990,0.9999)，即点E4是系统的稳定平衡点。说明经过长期博弈后，双方都会选择合作以获得更大收益。

4 结论及政策建议

本文应用博弈论相关理论，构建了“互联网租车市场-传统租车市场”静态Bertrand博弈模型，分析得出二者在博弈中存在个体理性与集体理性冲突的现象，因此在租车市场中考虑加入政府部门来调节市场结构，构建了多主体合作演化博弈模型，分析了政府在“互联网租车市场-传统租车市场”合作中的作用并提出了一些具体的宏观调控措施。

文中主要探讨了合作收益、独立经营收益、政府补贴、合作成本、背叛收益、违约罚金等作为影响两个租车市场合作的因素。根据模型的分析结果，为促进互联网租车市场和传统租车市场合作，提升消费者出行体验，可采取以下措施：

(1)强化政府服务职能

政府部门需让位于市场，减少直接领导的影响，做好例如准入机制等的设计和监督，在完善市场规则制度和维护市场竞争秩序等基本职能上提供更加及时有效的保障，明确租车市场的监管模式、经营运作模式、劳动用工关系、事故责任、风险分担机制、非法运营的打击、管理体制和法律责任等重大事项。

(2)建立合理的利益分配机制

互联网租车市场和传统租车市场合作与否的关键在于合作后的收益分配是否公平合理且具有吸引力，客观合理的利益分配机制应在政府的引导下由合作主体共同制定，重点支持收益差额较小的一方，促进双方发挥各自的优势。

(3)建立完善的风险分摊机制和信任机制

主体间的合作是以信任为基础的，若其中一方存在侥幸的投机行为，就会影响二者长期的合作。因此，为了最大限度的防止投机行为，风险分摊机制的建立也绝不容忽视，政府部门应重视此类问题并制定租车行业内有关风险分摊的法律法规，建立相互监督的环境；同时租车市场之间需制定双方都接受的信任协议，在提高信任的基础上也能防止投机主义者采取背叛行为。

本文为互联网租车市场和传统租车市场的合作提供了定量和定性的分析，同时为政府部门的政策制定提供了一些建议。然而，现实生活中影响租车行业合作与否的因素还有很多没有考虑到，这既是文中的不足也是我们未来需要进一步研究的问题。