钠冷快堆混合钠火程序开发

李世锐，喻 宏，任丽霞，赵 磊

(中国原子能科学研究院，北京 102413)

钠冷快堆是国际上公认的第4代反应堆堆型。但不同于压水堆采用水作为反应堆冷却剂，钠冷快堆采用液态钠作为一回路冷却剂和二回路载热剂。冷却剂钠化学性质非常活泼，与空气和水接触会发生剧烈的化学反应。钠火事故是钠冷快堆的重要风险来源，世界上已有多座钠冷快堆电站发生了钠泄漏事故，如俄罗斯BN600反应堆1993年发生一回路钠净化管道泄漏，泄漏钠量约1 000 L[1]，日本文殊反应堆1995年发生二回路钠泄漏，泄漏钠量约640 kg[2]。实际中钠泄漏后，一部分在空气中形成钠滴以雾火形式燃烧，一部分落至地面形成钠池以池火形式燃烧，这称为混合钠火。目前中国示范快堆正在建设，钠火事故分析是监管审评单位关注的重点。目前国内仅有单独计算池火或雾火的程序，基于国内监管审评单位对新建钠冷快堆需充分评价混合钠火事故后果的需求，开发混合钠火程序显得尤为重要。

本文在研究目前较为通用的喷雾钠火模型和池式钠火模型基础上，同时考虑钠泄漏后的喷雾燃烧和池式燃烧，开发混合钠火计算程序COMSFIRE，并对程序进行初步验证。

1 模型介绍

1.1 燃烧模型

混合钠火为雾火和池火同时燃烧，分别对雾火和池火燃烧模型进行介绍。

在液态钠下落雾状燃烧的过程中，钠雾状流包括大量的钠滴。假设每个钠滴的燃烧是相互独立的，它们之间没有相互作用。下落钠滴的运动参考Shire[3]提出的模型，忽略钠滴质量变化力和浮升力，应用Nukiyama-Tanasama关系式描述钠滴直径分布[4]，钠滴燃烧考虑预燃和气相燃烧两个阶段[5-7]。基于以上文献中的模型和公式，得到钠滴预燃阶段燃烧速率为：

(1)

钠滴气相燃烧阶段燃烧速率为：

(2)

多个钠滴的燃烧形成了喷雾流燃烧，喷雾流燃烧速率为：

(3)

式中：BRsp为钠滴燃烧速率，kg/s；ρNa为钠滴密度，kg/m3；Dd为扩散系数，m2/s；YO2为气空间氧气的摩尔份额；D为钠滴直径，m；i为化学计量比；Re为雷诺数；Sc为施密特数；kg为气体热导率，W/(m·K)；cp,g为气体比定压热容，J/(kg·K)；hf,g为蒸发热，J/kg；hcom为燃烧热，J/kg；Tg为气体温度，K；TNa为钠滴温度，K；Cf为经验常数；Pr为普朗特数；BRspray为喷雾流燃烧速率，kg/s；k为钠滴直径标志；j为喷雾流高度单元标志；Nkj为标志k和j的钠滴数量。

对于钠落至地面形成的池式燃烧，参考SPOOL程序燃烧模型[8]，认为反应的速度由氧气或钠蒸气到达燃烧区的时间确定，并根据热传递和质量传递的相似性，得到钠池的燃烧速率为：

(4)

式中：BRpool为钠池燃烧速率，kg/s；L为钠池特征长度，m；D0为在压力p0和温度T0条件下已知的扩散系数，m2/s；T为火焰区与空气的平均温度，K；p为气体压力，Pa；β为体积热膨胀系数，K-1；ν为运动黏度，m2/s；Tfl为池火火焰区温度，K；Tg为房间气体温度，K；PrD为普朗特扩散数；ρg为气体密度，kg/m3；CO2为房间中氧气的质量份额。

假设钠喷雾燃烧与池式燃烧相对独立，则混合钠火的燃烧速率为喷雾流燃烧速率和池式燃烧速率之和，即：

BRmix=BRspray+BRpool

(5)

1.2 传热模型

在传热模型中，主要考虑了喷雾区与气体的传热、钠池火焰区与气体的传热、气体与墙面的传热、钠池火焰区与钠池的传热、钠池与地面的传热等。同时考虑了房间地面和墙面内壁铺设钢覆面和绝热层，传热模型示意图如图1所示。其中喷雾区与气体的传热和钠池火焰区与气体的传热是混合钠火燃烧导致房间气体热力学状态变化的最主要因素，本文主要介绍这两项，其他情况类似。

1) 喷雾区向气体的热传递

在预燃阶段，钠滴表面燃烧的反应热一部分进入空气，另一部分加热钠滴。钠滴到气体的热流密度计算应用Ranz-Marshall关系式[7]，表示为：

(6)

图1 传热模型示意图Fig.1 Schematic of heat transfer model

在气相燃烧阶段，气相燃烧的反应热一部分用于维持钠滴的蒸发，另一部分进入空气[9]。进入空气的气体热流密度可写为：

qsg=BRsp(hcom-hf,g)

(7)

2) 钠池火焰区向气体的热传递

钠池火焰区和气体之间的热交换包括对流换热和辐射换热，可表示为：

qpg=(αc+αr)(Tfl-Tg)

(8)

式中：αc为对流换热系数，W/(m2·K)；αr为辐射换热系数，W/(m2·K)；Tfl为钠池火焰区温度，K。

参考SPOOL程序计算气体和墙壁传热系数的公式[8]得到αc和αr。

3) 能量平衡方程

以房间内气体能量平衡方程为例进行介绍，钠池和墙面平衡方程类似。对于房间内气体，内能的变化可写为：

(9)

房间的气体按照理想气体处理，有：

(10)

(11)

可得到：

(12)

(13)

式中：Qfspray-g为喷雾区向气体的传热功率，W；Qfpool-g为钠池火焰区向气体的传热功率，W；Qg-w为气体向墙面的传热功率，W；γ为气体的比热容比；m为气体质量，kg；V为房间的体积，m3；M为气体摩尔质量，kg/mol；R为摩尔气体常数，J/(mol·K)。

1.3 气溶胶模型

对于封闭的房间，钠火产生的气溶胶质量平衡方程可表示为：

(14)

式中：C为气溶胶质量浓度，kg/m3；I为钠火产生的气溶胶源项，kg/(m3·s)；λd为气溶胶在房间的沉积参数，s-1。

钠火产生的气溶胶源项包括池火和雾火产生的气溶胶源项总量，表达式为：

(15)

式中，χ为钠池燃烧物体向气溶胶的转换份额。

气溶胶的沉积参数λd采取实验总结的经验参数得到[8]，表达式为：

(16)

式中：Sf为地面面积，m2；Sw为墙面面积，m2；Kf为经验参数，当C≥0.5 g/m3时，Kf=1.7×10-3，当C<0.5 g/m3时，Kf=7.4×10-4；Kw为经验参数，Kw=3×10-5。

2 程序流程

以上述模型为基础，可模拟钠泄漏后喷雾燃烧叠加池式燃烧的混合燃烧过程。图2为COMSFIRE程序的流程图。计算开始时，首先对输入卡进行必要的数据前处理，之后对雾火燃烧速率和池火燃烧速率分别计算，得到混合钠火的燃烧速率。其中首次计算雾火时，需计算初始钠滴直径分布和钠滴的下落过程，之后不再计算。1个时间步长内同时考虑雾火和池火向空气的传热，通过房间气体的能量平衡方程和理想气体状态方程得到房间气体温度压力参数的变化。通过雾火和池火产生的气溶胶质量平衡方程得到房间总气溶胶浓度的变化。之后进行下一时间步长的计算直至计算结束，将所需数据输出。

图2 混合钠火程序流程图Fig.2 Flow chart of sodium combined fire code

3 程序验证

3.1 雾火燃烧验证

选取在FAUNA试验装置上进行的4个雾火试验(FS2、FS4、FS5和FS6)进行程序雾火验证。

德国在FAUNA试验装置上进行了一系列的喷雾燃烧试验用以模拟钠冷快堆在堆芯解体事故下钠从主容器顶部喷射进入安全壳燃烧情景[10]。该试验装置由1个钢制圆柱形安全壳容器、1个带喷射装置的钠系统和必要的试验参数测量仪表构成。钢制容器直径为6 m，高度为7.78 m，体积为220 m3，具有0.3 MPa的超压承受能力。此系列试验初始氧气体积浓度为20.8%，钠温为773 K，钠喷射速度为20 m/s，喷射钠量范围为7～60 kg，喷射时间范围为0.12～1.0 s。试验主要参数条件见文献[11]。

COMSFIRE程序结果与FS系列雾火试验压力结果比较示于图3。该程序最高压力计算值和燃烧钠质量计算值与其他程序的计算结果和试验结果[10-12]比较列于表1。由图3可知，压力变化趋势与试验测量变化趋势基本一致。由表1可知，本程序压力计算值和NAFCON-SF程序计算值较为接近，与试验值均有一定的偏差，压力误差最大为FS6试验，相对误差为33.3%。这可能是程序中钠滴燃烧相互独立及集总参数的假设造成的。在FS系列试验中，短时间内喷完钠，且喷射钠量逐渐增大，随喷射钠量的增加，燃烧区的钠滴之间相互作用越发明显，同时局部氧气浓度明显减少，对于程序氧气浓度集总参数的处理会导致燃烧区较高的钠燃烧速率，因此在喷射钠量较大的情况下计算值大于试验值。本程序FS系列燃烧钠质量计算值与PULSAR程序的相比更接近试验值，均低于试验值。PULSAR最大相对误差为57.6%，本程序最大相对误差为35.0%。燃烧钠质量计算值低于试验值的原因可能是喷射钠在下落过程中由于未完全燃烧，喷射结束落至地面后以池火形式燃烧，由于程序未考虑雾火落至地面未燃烧完钠滴的继续燃烧，因此计算值偏小。

图3 COMSFIRE程序结果与FS系列雾火试验压力结果比较Fig.3 Pressure comparison of COMSFIRE code predictions and FS series spray fire experiment results

表1 程序计算结果与雾火试验结果比较Table 1 Comparison of code prediction and spray fire experiment results

3.2 池火燃烧验证

法国在CADARACHE的PLUTON试验装置上进行了一系列的池式钠火试验[13]。PLUTON试验装置为密闭的矩形混凝土房间，房间高度为7.6 m，墙面厚度为0.25 m，房间体积为400 m3。选取4组试验CASSANDRE 05～08进行验证，钠的初始质量为115～301 kg，池火燃烧面积为1～4 m2，主要试验参数见文献[13]。

4组试验的COMSFIRE程序温度、压力、气溶胶浓度计算结果与BOX程序结果和试验结果比较分别如图4～6所示。COMSFIRE程序计算的气体温度、压力和气溶胶浓度与BOX程序的计算结果和试验结果整体趋势一致，符合预期。COMSFIRE程序气体温度、压力计算值整体略高于BOX程序计算值，两个程序在试验早期阶段温度升高速率高于试验值。可能的原因是钠池燃烧初期表面会形成氧化物薄膜层，阻碍钠的蒸发，程序中未考虑该因素，另外温度的空间分布也是一个可能的因素。COMSFIRE程序气溶胶浓度计算值整体高于试验值，对于C8试验，计算值小于试验值。可能是以下原因造成：在程序中，燃烧产物转换为气溶胶的份额为用户输入，该值为固定值，在该系列试验计算中，程序统一取值为0.3。Luke等[14]提出该值与钠池温度、燃烧速率和生成的气溶胶粒子直径多种因素有关，随燃烧条件的变化，该值也会变化。

图4 CASSANDRE系列试验不同程序温度计算结果与试验结果比较Fig.4 Temperature comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

图5 CASSANDRE系列试验不同程序压力计算结果与试验结果比较Fig.5 Pressure comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

图6 CASSANDRE系列试验不同程序气溶胶浓度计算结果与试验结果比较Fig.6 Aerosol concentration comparison of different code predictions and CASSANDRE series experiment results

3.3 混合燃烧程序验证

为初步验证该程序的混合燃烧功能，使用CONTAIN-LMR程序进行对比验证。CONTAIN-LMR是由美国、德国、日本、法国等国家共同开发和验证的钠冷快堆安全壳严重事故分析程序。它主要用于分析当一回路边界发生破损，有冷却剂或堆芯材料泄漏时反应堆安全壳系统内的物理和化学状态以及放射性气溶胶情况，可用于钠冷快堆的钠火事故分析[15]。进行对比使用的CONTAIN-LMR程序版本为CONTAIN-LMR/1B-Mod.1。

设计1个钠泄漏发生混合燃烧的算例。钠泄漏发生在一混凝土结构的房间，房间内表面铺设绝热层，地面铺设钢覆面，房间内的钠管道在10 m高度处发生破口，钠以20 kg/s的速率向下泄漏，其中25%的钠在空气中雾化，发生喷雾燃烧，另一部分流至地面，发生池式燃烧，泄漏持续时间5 s。主要计算参数列于表2。

表2 混合钠火算例主要参数Table 2 Main parameters of sodium combined fire calculation

混合燃烧房间压力和气溶胶浓度计算结果比较示于图7。由于房间完全密封，房间空气温度变化趋势与压力变化趋势一致。在泄漏早期，钠池质量较小，相比池式燃烧，喷雾燃烧占主导作用，会出现第1个较高的峰值压力。在钠池燃烧产生的热量小于房间散热之前，房间的压力持续降低，之后房间压力升高，产生第2个压力峰值。

图7 混合燃烧房间压力和气溶胶浓度计算结果比较Fig.7 Comparisons of room pressure and aerosol concentration for combined fire

混合钠火程序计算结果比较列于表3。与CONTAIN-LMR程序比较，COMSFIRE程序房间压力和气溶胶浓度计算结果最大相对误差为6.16%，造成误差的主要原因是两个程序采用的模型不一致。

表3 混合钠火程序计算结果比较Table 3 Comparison of sodium combined fire code calculation result

对于雾火燃烧模型，此版本CONTAIN-LMR程序和COMFIRE程序均基于D2模型，但模型存在不同之处：1) CONTAIN-LMR程序钠滴燃烧未考虑预燃阶段，认为钠滴直接进入气相燃烧，COMSFIRE程序考虑了钠滴的预燃阶段和气相燃烧阶段；2) CONTAIN-LMR程序中钠滴下落的速度为下落的最终速度，未考虑钠滴下落过程速度的变化，COMSFIRE程序考虑了钠滴在下落过程中受到重力及阻力影响速度的变化。对于池火燃烧模型，CONTAIN-LMR程序是基于SOFIRE-Ⅱ池火模型，该模型为表面燃烧模型，认为钠的燃烧直接在表面进行，需要用户输入反应产生的热量进入空气和钠池的分配比例。COMSFIRE 程序为薄层火焰模型，认为燃烧发生在火焰区，火焰区与钠池上表面存在较薄的钠蒸气层。程序通过燃烧火焰区能量平衡方程迭代计算得到火焰区温度，进而得到火焰区与空气和钠池的换热，不需用户输入反应的热量分配，降低了用户使用程序的难度。对于气溶胶模型，CONTAIN-LMR程序基于MAEROS模型，该模型为机理性模型，考虑了气溶胶粒子凝聚和沉积的多种物理过程，需要用户输入粒子的动力形状因子、凝聚形状因子、质量中值直径及几何标准差等诸多参数。COMSFIRE程序参考BOX模型，该模型是经验模型，气溶胶向壁面和墙面的沉积参数为经验参数，这些参数是通过大量钠燃烧试验数据总结得到，不需用户输入机理性模型中的各种参数，大幅降低了用户使用程序的难度。

与CONTAIN-LMR程序相比，COMSFIRE程序简化了程序的部分输入，降低了用户使用程序的难度，但存在若干不足。在程序后续开发中，需对以下方面进行改进和完善：1) 实际钠工艺间具有正常进排风和事故通风，后续将增加房间通风模型；2) 目前版本中的雾火燃烧，如果钠滴在空气中未燃烧完，落至地面后将会消失。后续将把雾火未燃烧完落至地面的钠滴加入钠池中。

4 结论

本文在喷雾钠火模型和池式钠火模型基础上编制程序，并将两种燃烧现象耦合，开发出混合钠火程序COMSFIRE。针对喷雾钠火和池式钠火分别进行了试验验证，计算结果与试验结果较为符合。针对混合钠火，将COMSFIRE程序与CONTAIN-LMR程序进行对比，计算对比结果误差在可接受的范围。初步验证了混合钠火程序的正确性。