城市埋地燃气钢管的应力分析

王晓湋， 王艳昌， 肖 刚， 李 军， 王泽煦

(1.天津泰达滨海清洁能源集团有限公司，天津300384；2.天津城建大学能源与安全工程学院，天津300384)

1 概述

作为城市的生命线工程之一，城市燃气管道的安全性与可靠性至关重要。城市燃气管道大多采用埋地敷设，随着高层建筑增多与违章建构筑物占压等原因造成的管道上方地面不均匀沉降，导致管道外部荷载发生改变；众多城市为解决燃气用量大幅增加的问题，对燃气管道的工作压力提出了更高要求。然而，埋地钢管在外部荷载、工作压力等因素的作用下，其组合应力会发生改变，当应力(或应变)达到某一临界值时即发生失效[1]，影响燃气的正常输送甚至造成人员财产的损失。

因此，为确保城市燃气管道在内外环境因素变化时仍能安全可靠地运行，科学分析管道的力学行为并采用合适的判别准则合理确定管道失效的应力临界值就显得尤为重要。

本文主要分析埋地燃气钢管的应力组成，阐述管道失效的判别准则及组合应力计算方法。针对城市埋地燃气钢管的特点，通过实例计算分析管道应力的影响因素及各种应力随燃气压力的变化。

2 埋地燃气钢管的应力组成

对于埋地燃气钢管，因其所受径向应力略去不计后的计算误差仍在工程计算的允许范围内[2]，故在研究埋地燃气钢管的应力组成时，主要考虑其受环向应力和轴向应力的作用，径向应力可以忽略不计。

2.1 环向应力

埋地燃气钢管的环向应力主要包括环向拉伸应力、环向弯曲应力和环向残余应力3部分。

① 环向拉伸应力

埋地燃气钢管作为一种有压管道，管内燃气会对管道产生环向拉伸应力，一般按式(1)计算[3]。

(1)

式中σp,h——由管道内压引起的管道环向拉伸应力，MPa

p——燃气的工作压力，MPa

D——管道的外直径，m

δ——管道的计算壁厚，m

② 环向弯曲应力

埋地燃气钢管作为一种柔性管道，在土壤荷载、地面堆载、交通荷载等竖向荷载的影响下，管道会趋于椭圆化。变形后的管壁将挤压管测土体，管侧土则给予管道一定的弹性抗力以阻止管道继续变形，故管侧土压力提高了柔性管道的承载能力。目前在研究中应用较多的柔性管道土荷载模型是由Spangler在1964年提出的柔性管计算模型，该模型认为：管顶竖向压力沿水平直径均匀分布，管侧被动土压力按抛物线分布，管底竖向反力沿基床(管槽底部用于支撑管道的土壤层)宽度内均匀分布[2]。根据Spangler模型，在计算管道环向弯曲应力时可忽略管侧的被动水平压力，进而管道在外部荷载和管内压力的共同作用下产生的环向弯曲应力可按式(2)计算[3]。

(2)

式中σr,h——由外部荷载与内压共同引起的环向弯曲应力，MPa

Kb——管道弯曲系数，开槽敷管时Kb=0.235，钻孔敷管时Kb=0.157

W——管道所受竖直荷载，kN/m

E——管道弹性模量，MPa

Kz——管道基床系数，开槽敷管时Kz=0.108，钻孔敷管时Kz=0.096

③ 环向残余应力

环向残余应力是指残余应力中对管道环向应力产生影响的部分。管道在制造过程中，受到来自各种加工工艺等因素的作用与影响，当这些因素消失之后，若管道所受到的上述作用与影响不能随之完全消失，仍有部分残留在管道内，则这种残留的作用与影响称为残余应力。环向残余应力与管道的壁厚相关，管壁内不同位置处的环向残余应力的大小和方向不同。管道的环向残余应力可按式(3)计算[2]。

(3)

式中σres,h——管道在制造过程中形成的环向残余应力，MPa

σmax——管道表面处的最大残余应力，MPa

r——管壁内的点距离外壁的距离(0≤r≤δ)，m

④ 总环向应力

埋地燃气钢管的总环向应力由上述3个环向应力组合确定，按照式(4)计算[2]。

σh=σp,h+σr,h+σres,h

(4)

式中σh——埋地燃气钢管的总环向应力，MPa

2.2 轴向应力

在进行轴向应力计算前，首先应判断管道是处于锚固段还是滑动段。锚固段是指当管道温度变化时，不产生热位移的直埋管段。滑动段又称过渡段，是指一端固定，另一端为活动端，当温度变化时能产生热位移的管段。因此，埋地管道的轴向应力可分为完全受约束和有活动端两种情况[4-5]。

2.2.1 锚固段的轴向应力

对于完全受约束的埋地管道，其轴向应力主要有内压引起的轴向压缩应力(也称泊松应力)、作用于管道上的弯矩引起的轴向压缩应力，以及温度变化引起的轴向拉伸应力。

① 泊松应力

对于埋地钢管，其泊松应力按式(5)计算[4]。

σp,l=νσp,h

(5)

式中σp,l——受内压产生的泊松应力，MPa

ν——钢材的泊松比

② 弹性弯曲轴向应力

对于埋地弹性敷设管道，如果在弯曲段回填土很坚固不变形，此时曲线管段也处于嵌固而受约束的情况下，因弹性弯曲而产生的轴向压缩应力按式(6)计算[3]。

σf,l=EDκ

(6)

式中σf,l——因管道弹性弯曲而产生的轴向应力，MPa

κ——管道的轴向曲率，m-1

③ 轴向温度应力

管道因温度变化而产生轴向温度应力，管道下沟回填时温度的变化与管道工作温度的变化，均会对管道轴向温度应力造成影响，轴向温度应力按式(7)计算[4]。

σt,l=ξEαl(t2-t1)

(7)

式中σt,l——因温度变化产生的轴向应力，MPa

ξ——土体约束系数

αl——管道的线膨胀系数,K-1

t2——管道的工作温度,℃

t1——管道下沟回填时的温度,℃

2.2.2 滑动段的轴向应力

对于滑动段管道，虽然其轴向应力计算公式与锚固段相同，但是由于滑动段管道不处于完全受约束的状态，其曲线管段不处于嵌固而受约束的情况，故此时管道弹性弯曲轴向应力很小[3]。同时管道工作温度与环境温度的差值也很小。因此，在工程实际中，将管道弹性弯曲轴向应力与管道轴向温度应力略去不计后，滑动段的轴向应力计算误差仍在工程计算的允许范围内[3]。故对于滑动段的埋地燃气管道的轴向应力计算，在工程实际中只计算由内压引起的轴向应力，按式(8)计算[3]。

(8)

式中σc,l——滑动段的直埋管道因内压产生的轴向应力，MPa

2.2.3 总轴向应力

① 锚固段的总轴向应力

锚固段的埋地燃气钢管的总轴向应力σl由上述3个轴向应力组合确定，按照式(9)计算[2]。

σl=σp,l+σf,l+σt,l

(9)

② 滑动段的总轴向应力

滑动段的埋地燃气钢管的总轴向应力σl由内压引起的轴向应力确定，按照式(10)计算。

σl=σc,l

(10)

3 管道失效的判别准则及组合应力计算

管道失效指管道失去原有设计所规定的功能，标志着状态的转变，即从正常状态转为故障状态。材料力学认为，当构件某处的应力超过材料的极限强度，或应变超过材料的极限应变时，构件就会发生失效，主要表现为强度失效、刚度失效、失稳、屈曲失效等[6]。

管道的失效验算基本上可以归结为强度验算、失稳验算、刚度验算和断裂验算。强度验算是保证管道中各类应力的综合水平不超出其允许的当量应力水平。失稳验算是指保证管道不会在受压状态下发生挠曲而拱出地面。刚度验算是保证管道的截面椭圆化程度满足管道使用功能的需要，断裂验算主要是针对存在裂纹的脆性管道在可能达到强度失效前，在裂纹处发生裂纹扩展失效。

对于城市埋地燃气钢管而言，管道发生的主要失效形式之一是强度失效，强度设计一般采用基于应力的判别准则，即保证在工况条件下，管道的最大组合应力小于其屈服应力。

基于应力的钢管强度失效判别准则主要有第三强度理论和第四强度理论。

第三强度理论又称Treac准则或最大剪应力准则，其认为最大剪应力是引起屈服破坏的主要因素。对于城市埋地燃气钢管，此时组合应力的计算可用GB 50251—2015《输气管道工程设计规范》(以下简称GB 50251—2015)第5.1.2条给出的公式，即式(11)。

σtreac=σh-σl

(11)

式中σtreac——第三强度理论下的组合应力，MPa

第四强度理论也称形状改变比能准则或Mises准则，其认为形状改变比能是引起塑性屈服的主要因素，即认为无论在什么应力状态，只要构件危险点的形状改变比能达到材料在简单拉伸破坏时的极限形状改变比能时就会发生失效。对于城市埋地钢质燃气管道，此时组合应力的计算可用GB 50332—2002《给水排水工程管道结构设计规范》(以下简称GB 50332—2002)第4.2.9条给出的公式，即式(12)。

(12)

式中σmises——第四强度理论下的组合应力，MPa

4 城市埋地燃气钢管的组合应力分析

组合应力的计算可以采用第三强度理论，也可以采用第四强度理论。GB 50332—2002规定按照第四强度理论进行钢质管道的最大组合应力的计算。而GB 50251—2015规定管壁厚度按第三强度理论验算，强度计算公式仅考虑管子环向拉伸应力。GB 50028—2006《城镇燃气设计规范》(以下简称GB 50028—2006)第6.4.10条规定：对于高压燃气管道(1.6 MPa

为了研究第三、第四强度理论在埋地燃气钢管计算上的差异，本文针对这两种强度理论的计算结果进行对比分析，研究的算例如下。

某段城镇燃气管道锚固段穿越某三级公路时采用开沟敷设，无套管穿越，回填土为粘土，人工夯实。管道参数选自该管段检测报告：管道采用L245材质钢管，管材弹性模量为203 GPa，泊松比为0.3，管道外直径为500 mm，壁厚为8 mm，管道上方的竖直荷载为25 kN/m，管道工作温度比安装温度高10 ℃，管道的轴向曲率κ取 -10-6mm-1，管道轴向曲率为负表示该管段受应力影响呈现下凹现象。管道弹性弯曲轴向应力及管道环向残余应力较小，工程实际中忽略后对计算结果不产生影响，故本文计算时，不考虑弹性弯曲轴向应力及管道环向残余应力。

根据以上已知条件及式(1)～(12)，编制计算程序，分别计算了第三、第四强度理论下不同工作压力的燃气管道的组合应力分布，输出结果见图1。由于计算程序的局限性，无法计算管道工作压力为0时的应力分布，故在设置管道初始工作压力时，增设一个工作压力的无穷小增量，使程序可以正常计算，且设置曲线插值点间隔一致，所以在输出结果中，插值点的工作压力为压力整数值加上一个工作压力的无穷小增量。在工程实际中无穷小增量的设置不会对计算结果造成影响。

图1 不同工作压力下埋地燃气管道应力分布

从图1可以看出：

① 随着工作压力的升高，由内压引起的管道环向拉伸应力σp,h、泊松效应导致的泊松应力σp,l都呈线性增大。当压力达到一定程度后，σp,h会超过组合应力σtreac。如果工作压力继续增大，σp,h还会超过组合应力σmises。

② 随着工作压力的升高，温度应力σt,l保持不变。这是因为,在式(7)中，可以发现温度应力与管道的工作压力无关。

③ 随着工作压力的升高，管道环向弯曲应力σr,h逐渐减小。这是因为,通过观察式(2)，可以发现环向弯曲应力由外荷载和工作压力共同作用，在外荷载及其他管道参数不变的情况下，管道环向弯曲应力与工作压力呈负相关。

④ 当工作压力<1 MPa时，管道所受的组合应力的主要影响因素为外荷载和内压共同作用产生的环向弯曲应力σr,h，而环向拉伸应力σp,h、泊松应力σp,l、温度应力σt,l均较小。故工作压力较小的埋地燃气钢管，当工作压力一定时，影响其应力组成的主要因素为外部荷载。

⑤ 当工作压力>4 MPa时，管道所受的组合应力的主要影响因素为内压作用产生的环向拉伸应力σp,h，而环向弯曲应力σr,h、泊松应力σp,l、温度应力σt,l均较小。故工作压力较高的埋地燃气钢管，影响其应力组成的主要因素为内压。

⑥ 当工作压力在1～4 MPa范围时，管道所受的组合应力的主要影响因素为总环向应力，虽然环向弯曲应力呈现下降趋势，但总环向应力仍远大于总轴向应力，故对于城市高压燃气管道(1.6 MPa

⑦ 随着工作压力的升高，组合应力σtreac、σmises都呈现先减小后迅速增大的趋势。这是因为工作压力较低时(压力p<1 MPa)，环向弯曲应力σr,h远远大于其余各部分应力而占主导地位，故其组合应力随环向弯曲应力σr,h的减小而逐渐减小；工作压力较高时(压力p>4 MPa)，由工作压力引起的环向拉伸应力σp,h所占比例逐渐升高而成为管道组合应力的主导部分，故其组合应力随工作压力的增大而增大。当工作压力在1～4 MPa范围时，由于环向拉伸应力的上升趋势大于环向弯曲应力的减小趋势，总环向应力为上升趋势，且为管道组合应力的主导部分，故组合应力在1～4 MPa范围时呈现缓慢上升趋势。

综上，对于压力较高的长输埋地燃气钢管，例如西气东输管道设计压力为10 MPa，管道所受的应力主要是因管道内压引起的环向拉伸应力，因此，在管道安全评估及应力计算时，要重视工作压力对其影响。

对于压力较低的城市埋地燃气钢管(工作压力<1 MPa)，外部荷载引起的环向弯曲应力在管道组合应力中占主导部分，且城市燃气管道大多在城市道路下敷设，路面交通车辆、违章建筑物及地面堆积物等外部荷载变化更加频繁，因此，在城市燃气管道安全评估及应力计算时，外部荷载对管道的影响应引起足够的重视。

5 结论

分析埋地燃气钢管的应力组成，阐述管道失效的判别准则及组合应力计算方法。对某段城市埋地燃气钢管的组合应力进行计算，依据计算结果分析了管道应力的影响因素及各种应力随燃气压力的变化。研究结果表明：

① 在计算管道组合应力时，环向应力为主要影响因素。当工作压力较低(工作压力<1 MPa)时，环向应力中的环向弯曲应力为主要影响因素；当工作压力在1～4 MPa范围时，环向应力为主要影响因素；当工作压力较高(工作压力>4 MPa)时，环向应力中的环向拉伸应力为主要影响因素。

② 对于压力较低的城市埋地燃气管道，外部荷载对其安全可靠性的影响应引起足够的重视。