植树问题

把一些树等距离地栽在一定长度的线段上，植树的棵数和两棵树之间的段数存在着某种关系，研究这种数量关系的问题通常叫作“植树问题”。

【例1】在一条100米的小路一侧，每隔10米栽1棵树。

（1）如果两端都栽，一共可以栽多少棵？

（2）如果一端栽，另一端不栽，一共可以栽多少棵？

（3）如果两端都不栽，一共可以栽多少棵？

【思路分析】可以借助图形来帮助分析，100米小路的一侧，10米一段，可以等分为100÷10=10（段），如果两端都栽，棵树比段数多1；如果一端栽，另一端不栽，则棵树和段数相等；如果两端都不栽，棵树比段数少1。

解：先画出线段图：

100÷10=10（段）

（1）10+1=11（棵）……两端都栽

（2）100÷10=10（棵）……一端栽，另一端不栽

（3）10-1=9（棵）……两端都不栽

答：（1）如果两端都栽，一共可以栽11棵；（2）如果一端栽，另一端不栽，一共可以栽10棵；（3）如果两端都不栽，一共可以栽9棵。

【例2】在一条长为125米的走廊一侧摆花，起点和终点都摆，一共摆了26盆。每相邻两盆花之间的距离都相等，相邻两盆花之间的距离是多少米？

【思路分析】要求每两盆花之间的距离，就要知道全长的米数和分成的段数。全长是125米，两端都摆，花盆数量比段数多1，段数也就比花盆数量少1，即26-1=25（段）。运用平均分就能求出相邻两盆花之间的距离。

解：125÷（26-1）=5（米）

答：相邻两盆花之间的距离是5米。

解答植树问题，首先要仔细审题，画出线段图，分清属于哪种情况，然后根据具体情况选择相应的解题方法。

【挑战自我】

1.在一条长64米的道路一侧，每隔8米插1面彩旗（两端不插），一共需要插多少面彩旗？

2.一根木头，等距离地锯了6次，每段长15厘米，这段木头长多少厘米？