预见第二届阿里巴巴全球数学竞赛预选赛首轮首题的论文及勘误

【摘要】：从第二届阿里巴巴全球数学竞赛首轮真题第一题引出半年前一篇预见该类真题的论文，并引用该轮文研究成果解答该题，指出正确答案。进一步指出该论文中表格实验数据的疏误并予以说明和纠正、补充。

【关键词】：数学竞赛 魔比斯环 拓扑几何 阿里巴巴

一、         论文提前半年预见真题

阿里巴巴全球数学竞赛由马云发起，是全球唯一的在线数学比赛。该竞赛由阿里巴巴达摩院举办，面向全球的数学爱好者，以引导人们发现数学之美、助力数学研究、激发数学学习热忱，让全社会在推进科技发展的同时也不忘基础学科的重要性。该赛事于 2018 年开启首届比赛。2020年3月14日，第二届比赛正式开赛，本届大赛选定3.14圆周率日（πday）开赛，以此“致敬数学”并点燃全球数学爱好者的大派对。3月16日上午8点，第二届阿里巴巴全球数学竞赛预选赛第一轮比赛完结。阿里巴巴达摩院方面表示，在经历了48小时竞逐之后，全球5万多报名者共有超过1.5万人提交了答卷。而阿里巴巴官方也在第一时间公开了试题。

第二届阿里巴巴全球数学竞赛预选赛第一轮比赛一共4道题。其中第一题是一道单选题（见图1），实际上是拓扑几何领域关于莫比乌斯带或称魔比斯环的一个考题，是关于多旋圈面扭 n 圈后沿中线剪开形成的圈面的构造情况，具体而言是扭转100圈和扭转2019圈的两种多旋圈面沿中线剪开后得到的结果会是什么样子。

令人称奇的是，发表在《教育周报·教育论坛》2019年8月第八期第34页上的一篇论文《基于魔比斯环的拓展实验和性质初探》（见图2）不仅“神预言”般地提前半年多揭示了考题的多种出题思路，而且给出了一系列参考答案，甚至指出了进一步研究的方向，简直就是该类考题的一个“题库”。

二、         论文揭示真题正确答案

上述单选题中扭转100圈和扭转2019圈的两种多旋圈，实际上对应于上文提及的论文中“初始扭转为偶数（100）*π的纸圈”和“初始扭转为奇数（2019）*π的纸圈”。

初始扭转为偶数*π的纸圈沿中线裁剪后的情況相对简单，沿中线剪第一次后得到2个纸圈，并且这两个纸圈每个的扭转数跟初始纸圈扭转数相同，因此扭转100圈的多旋圈沿中线剪开后将得到2个100旋圈面。

初始扭转为奇数*π的纸圈沿中线裁剪后的情况则比较复杂。根据上述论文的研究结果，奇数*π的纸圈沿中线裁剪后得到的纸圈不仅有相互缠绕甚至自身缠绕的情况，并且扭转数有变化，即不等于初始扭转数，也不等于初始扭转数的两倍。

综合上述两种情况，则第一题的正确答案是B，即扭转100圈和扭转2019圈的两种多旋圈沿中线裁剪后，将得到“两个100旋圈面，一个非上述构造的圈面” 。

三、         论文的疏误及修正

不过，上述论文表格中存在疏误。初始扭转1*π的纸圈沿中线剪第1次后得到1个扭转4*π的纸圈，之后再沿中线剪开即为偶数*π纸圈沿中线剪开的情况，故其剪开后的每个纸圈的扭转情况等同于初始扭转情况，不再变化。并且初始扭转1*π的纸圈沿中线剪第4次的情况即等同于初始扭转4*π的纸圈沿中线剪第3次的情况，即相关实验数据可以直接转摘过来予以补充。修正之后的表格数据如表1所示。

【参考文献】

[1] 沈敏.基于魔比斯环的手工实验和性质初探[J].教育周报·教育论坛，2019，8（8）：34

[2] 温柔的养猫人. 第二届阿里巴巴全球数学竞赛试题（预选赛第一轮）[EB/OL].（2020-03-17）[2020-03-22]. https：//developer.aliyun.com/article/750034

[3] 机器之心. 2020阿里全球数学竞赛首轮预选赛：5万人参赛，决赛难度堪比美高校博士入学考试[EB/OL].（2020-03-17）[2020-03-22]. https：//tech.sina.com.cn/roll/2020-03-17/doc-iimxxstf9687773.shtml