《烙饼问题》教学案例

傅勇军

一、教材简析

《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》例2的教学内容，是合理安排时间的典型问题，主要通过“烙饼”的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。

二、设计思路

本节课的设计从学生的已有的生活经验出发，创设问题情境，让学生通过观察、合作、操作、讨论、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体验到这样的问题在解决过程中还有最优化的策略，并尝试学会用最优化的策略解决问题，从而提高学生解决问题的能力。四年级的学生在日常生活中都有过看“烙饼”的经历，所以，在这节课的教学中，我用学生熟悉的“烙饼”情境导入，通过学具尝试“两张饼如何烙”，用多媒体演示“三张饼如何烙”，用表格探究“烙饼的规律”，形象地帮助学生理解。然后归纳出烙多个饼所用最少时间的计算方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

三、教学片段实录

师：要解决一个比较复杂的问题，我们可以从简单的问题想起。想一想：烙1张饼要用多少时间呢？

生：先烙正面，再烙反面，一共需要6分钟。

师：那么烙2张饼最少要用多少时间呢？

生：还是6分钟。

师：你是怎样烙的？

生：把两个饼同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面需要3分钟。

师：现在要烙3张饼，最少要用多少时间呢？下面同桌合作，动手烙一烙。

学生分组用圆片代替饼，尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）

汇报交流。

师：把你们烙饼的过程给同学们展示一下。

第一组同学展示：我们先烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张饼6分钟，烙一张饼也要6分钟，6 + 6=12（分钟）

第二组同学展示：我们的方法和第一组一样，也是需要12分钟。

师：还有哪些同学是跟他一样的？想一想，有没有更短的时间？

学生陷入沉思。

师：同学们，我们来看看烙饼的过程。（通过多媒体演示）

师：同学们，看一看，你们是这样烙饼的吗？

生：是的。

师：那么这样烙饼的时候，第一次和第二次与第三次和第四次比较有什么不同？

生：第一次和第二次每次锅里都烙了两张饼，第三次和第四次每次都只烙一张，锅里有空余。

师：如果要尽快的吃上饼，你们有什么办法缩短时间呢？

生：（恍然大悟）我知道了。

师：同学们，你们再试一试。

学生再次尝试用学具烙饼。（教师巡视并做个别指导）

汇报交流。

师：把你们烙饼的过程给同学们分享一下。

生：我们先烙饼1、饼2的正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次，即3 + 3 + 3=9（分钟）

师：我们再来看看烙饼的过程。（多媒体演示烙饼过程）

师：看明白了吗？谁再来演示一下？

学生演示。

师：同学们，你们知道这样烙饼是怎样节省时间的吗？

生：锅里始终有2张饼，没有空余，这样就不会浪费时间。

师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，这种方法称为交替烙法。

师：3张饼的最佳烙法只用了9分钟。它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，不让锅里有空余。

……

师：烙2张饼时可以2张2张的烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙饼时间最短？

生：两个两个地烙，需要12分钟。

师：如果要是烙5张饼，需要多长时间？

学生小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。

师：同学们，你们知道怎么烙饼了吗？

生：如果要烙的饼数是双数，就2张2张同时烙;如果要烙的饼数是单数，就先2张2张烙，最后3张按上面轮换烙的最优方法烙，最省时间。

师：那如果要是烙7张、8张、9张……最少需几分钟？

师：通过思考，你怎样很快计算烙饼的最短时间呢？

生：烙饼所用最短时间=单面时间×张数。

师：烙51张饼最短需要多少时间？

生：153分钟。

……

四、教学反思

“烙饼问题”是一节渗透优化思想的数学课，它通过生活中的烙饼问题向学生渗透数学优化思想，让学生从中体会统筹时间在日常生活中的作用。本节课我从学生的生活经验出发，创设“烙饼”生活情境，让学生借助学具操作，围绕怎样烙饼，亲身经历探索“烙饼”中知识的形成过程，掌握烙饼的最佳方法。在本课教学中，我通过以下几点达成教学目标：

1.通过操作活动来突出重点

我以“烙饼”为情景，围绕“怎样烙才能尽快吃上饼”展开教学，设计了烙2张、3张饼的探究过程。以烙2张饼为基础，以烙3张饼作为教學突破点，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。我让学生拿出圆片代替饼，让学生先独立操作，然后让他们集中演示，有困难的互相讲解帮助。这一环节创设了现实的情境，让学生在活动中体会到烙饼的方法。

2.结合多媒体课件突破难点。

3张饼的问题是教学难点的“突破口”。在教学怎样烙饼节省时间，学生通过操作理解了三个饼的烙法，但是对于本课的优化思想的体现是不够的。怎样让学生有进一步的理解和提升呢？我让学生说说怎样表示烙饼的操作方法，同时结合多媒体视频演示，对比了两种不同的烙法，学生对烙饼的策略有了进一步理性的提升。

3.观察活动表格归结规律。

在进一步寻找规律时，不再是简单的操作，而要求学生通过观察表格思考得出烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……的策略。我引导学生分析并总结出了以下规律：①饼的总数是双数，可以2张2张地烙;饼的总数是单数，就先2张2张地烙，最后的3张饼就用交替烙的方法来烙。②烙饼的张数和时间的规律：“饼的张数×烙一面的时间=烙饼所需最少的时间”。

多媒体技术在教学中发挥着重要的作用，尤其是在突出重点、突破难点时恰到好处的应用，更像是学生在学习路上的一盏明灯，能够让学生在遇到学习困难时起到较好的作用。