浅谈小学数学教学中反例的应用

刘洪英

摘要：现代教育要求教师在教学中改变传统观念和方式，注重培养学生的逻辑思维，提高学习的深度和质量。数学是小学教育的重要组成内容，借助反例能改变以往学生的认知结构，深入理解所学数学知识并形成良好的思维模式，实现预期课程目标。

关键词：小学数学;反例;应用策略

一、巧用反例优化概念教学

数学知识有着显著的抽象性特征，小学生理解起来有一定的难度，借助反例能帮助学生明确重难点知识，最重要的是，能凸显数学概念本质，活跃学生思维的同时，使学生能够深刻理解数学概念。

（一）借助反例突破重难点知识

小学生在接触数学知识后会形成相应的思维，但属于初级阶段，较易被问题表象迷惑，最重要的是他们在思考问题和解决问题时较易受惯性思维的影响，对数学概念产生片面认识。对此，数学教师可借助反例，让学生在正反对比中明确概念知识重难点，提高数学知识学习的效率。

以《乘法分配律》一课为例，该章节难度较大且内容较为枯燥，学生学习的兴趣普遍不高，在学习中会出现惯性错误。因此，教师要改变传统的模式，先让学生计算教学方式，通过为学生出示一组反例让其判断正确性：（30+15）×9=30+15×9。对于小学生而言，因无法准确理解乘法分配律概念知识，所以难以找出正确算式，甚至有的学生认为上述算式正确。对此，数学教师并不需要急于纠正学生的错误认知，而是要让学生自主计算验证。学生在验算后得知这个算式结果为错误时，有的学生就会明白究竟为何;有的学生也许会继续陷入困惑当中。对有困惑的学生，让其在“找对错”环节中，思考该如何运用乘法分配律的知识，以此达到全面深化对所学概念充分理解的教学目的。

（二）借助反例打破概念误区

小学生受年龄和思维特征等因素的影响，其形象思维占据较多成分，也正因如此，在学生学习概念时较易误解其中的本质含义，影响实际应用。借助教学反例可有效发散学生的思维，让其在辨析和比较中建构清晰、正面且全面的数学概念认知。

以《平行线》一课为例，该章节教学的重难点，即让学生理解和掌握“同一平面内永不相交”的含义，教师需要引导学生针对此方面知识建构概念知识体系，在实际教学中为学生举出以下两种类型反例。

其一，让学生思考同一平面内两条直线并不相交，那么就一定会平行吗？为什么？学生相互讨论后，总结出不会平行的结论，并阐述原因，即两条直线经无限延长后也有可能出现相交。

其二，让学生思考生活中经常看到的上下交叉型立交桥，问上面直線行使的汽车路线和下面公路直线行使的汽车路线是否为平行线？为什么？经讨论后学生认为，桥上和桥下行使的汽车路线并不在同一平面上，无法将其看作平行线。

上述两个反例能让学生深刻地理解平行线概念，并明确实现平行必须满足“永不相交”和“同一平面内”这两个基础条件。教师可借助反例使多种思维相互碰撞，帮助学生理解较易忽略的概念属性，并在此基础上建构清晰且完整的数学概念，打破学生对所学数学知识概念的理解误区。

二、巧用反例实现知识迁移

情境教学是课堂教学中广泛应用的教学方式，在激发学生学习兴趣和提高学生自主学习能力方面发挥着不可小觑的作用，能有效改变传统的、单一枯燥的课堂气氛。在实际教学中，教师可以运用反例将学生感到生疏困难的问题转化为贴近学生认知的问题，并借助其已有的生活经验和所学运算知识将新旧知识结合，有效解决问题。

例如，在“平行四边形面积推导知识”教学中，教师可创设相关情境让学生产生迫切解答平行四边形面积需求的心理，之后再提出问题：“该如何计算平行四边形的面积？”促使学生独立思考。当学生将未学过的平行四边形面积计算知识转化为已学长方形面积知识时，应使学生明白：在转化中可剪拼平行四边形后得出的长方形和原有平行四边形面积相等。与此同时，长方形的长和宽分别是平行四边形的底和高，因而平行四边形面积等于底乘高。通过反例可让学生发现知识之间的规律和本质联系，有效提高其学习效率。

此外，教师也可组织学生相互讨论反例，当提出反例后不要急于向学生解释正反例之间的区别或概念，而是要引导学生主动观察、发现问题并解决问题，使学生通过反例得到启发。

三、巧用反例重组认知结构

当前小学数学教材中会为学生设置相关正面案例，虽然这种编排有利于让学生理解知识，但也会使学生形成思维定式，即在思考问题和解决问题时会惯性套用公式，这不仅会导致学生解题思路歪向错误方向，更不利于培养学生灵活性思维。对此，小学数学教师应在学生尚未形成惯性思维之前运用反例帮助学生重组认知结构，实现真正意义上的知识迁移。

例如在纠偏方面：在引导学生分析和解决问题时，教师可应用公式和法则等内容，及时纠正学生在错误类比或因死记硬背产生的错误。以《圆柱与圆柱》一课中两道填空题为例：1.如果一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积是64立方厘米，问圆锥体积为多少？在得知圆锥底面积为12平方厘米时，其高为多少厘米？2.一个圆柱体钢块高20厘米，底面积为24平方厘米，将其铸成圆锥体零件，问该零件体积为多少立方厘米？上述两道题目较为相似，但出现错误的学生却很多，究其原因多和教师在教学中注重强调等高和等底的圆锥和圆柱体积关系等有关。

对此，教师在教学中可为学生出示反例，即并非求圆锥体积问题都需套用体积公式，而需正确判断题目含义，纠正学生错误思维定式的同时，培养其灵活性思维和解题能力。

参考文献：

[1]黄伟星.小学数学教学中应重视反例教学[J].小学数学教育，2019，（7）.

[2]凌银银.加强数学解题教学培养学生逆向思维刍探[J].成才之路，2018，（24）.