岩土工程最小勘探数据量确定方法

黄鹤轩

摘要：岩土设计参数统计特征值诸如均值、标准差是岩土工程可靠度分析与设计所需的必要信息，岩土设计参数的统计特征值直接影响岩土工程可靠度分析与设计结果的合理性与经济性。通常岩土参数的均值和标准差都是基于实测数据确定，其准确性取决于样本数量，如何实现以最小的勘探数据量准确确定岩土设计参数统计特征值是一个值得探讨的问题。

关键字：岩土工程;勘探数据;确定方法

1岩土工程最小勘探数据量确定方法

1.1 均值相对误差

均质土层砂土有效内摩擦角ˊ变异性由一维正态随机变量表征ˊ=μ+σZ，在观测数据ξ下砂土有效内摩擦角ˊ均值的条件期望为：

E[ˊ|ξ]=E[μ|ξ]+E[σZ|ξ]

式中：E[μ|ξ]为勘探数据ξ条件下砂土有效内摩擦角的均值;E[σZ|ξ]为勘探数据ξ条件下砂土有效内摩擦角σZ的均值。由于Z为标准正态随机变量，E[σZ|ξ-]=0，则：

E[ˊ|ξ-]=E[μ|ξ-]+E[σZ|ξ-]=E[μ|ξ-]=μˊ

式中：μˊ为根据静力触探试验数据估计的砂土有效内摩擦角的均值。为了反映砂土有效内摩擦角均值估计结果的可靠程度，采用相对误差α表征均值的准确性，公式为：

式中：μ为砂土有效内摩擦角均值的真实值。当相对误差小于某一规定容许值，如相对误差α小于5%，即认为均值估计偏差较小，此时均值计算精度满足规定要求。

1.2 相对变异性指标

为了反映静力触探试验数据确定砂土有效内摩擦角的不确定性，可通过后验方差衡量。根据条件方差公式，在静力触探试验数据ξ下砂土有效内摩擦角ˊ的条件方差为：

var[ˊ|ξ-]=E[σ|ξ-]2+var[σ|ξ-]+var[μ|ξ-]=σˊ2+Sμ2+Sσ2

式中：E[σ|ξ-]2为静力触探试验数据ξ条件下砂土有效内摩擦角的后验方差;var[σ|ξ-]为在静力触探验数据ξ条件下砂土有效内摩擦角标准差的方差;var[μ|ξ-]为静力触探试验数据ξ条件下砂土有效内摩擦角均值的方差;?为根据静力触探试验数据估计的砂土有效内摩擦角的标准差;Sμ、Sσ为根据静力触探试验数据估计的砂土有效内摩擦角均值和标准差的标准差。由上式可知，静力触探试验数据ξ确定的砂土有效内摩擦角的条件方差由两部分组成，第一部分σˊ2为砂土有效内摩擦角固有变异性，该部分变异性是天然土体的固有属性，不会随勘探数据量增加而变化;第二部分S2μ+S2σ为岩土参数统计特征值估计结果的不确定性，这部分不确定性是由于认知不足引起的（如统计不确定性、模型不确定性），并非岩土参数固有变异。当岩土工程勘探数据量足够多时，统计特征值估计准确性提高，S2μ+S2σ逐渐逼近于0。然而由于实际岩土工程勘察成本限制，获取的勘探数据不可能足够多，通常只要满足工程预定要求即可。

为了反映勘探数据量对岩土参数统计特征值估计结果不确定性的影响，定义相对变异性指标β，β等于由于认知不足引起的不确定性与总变异性的比值：

假设相对变异性β不超过某一容许值（如0.2），即认知不足引起的不确定性占总变异性的比例不超过20%，即可以认为根据勘探数据确定的岩土参数变异性是可接受的，满足工程需求，以均值相对误差和相对变异性指标确定岩土工程最小勘探数据量。

2 均值相对误差和相对变异性指标试验分析

根据砂土有效内摩擦角后验均值（μˊ、σˊ）、后验标准差（Sμ、Sσ）计算其均值相对误差和相对变异性指标，图1为静力触探试验数据量对砂土有效内摩擦角均值相对误差和相对变异性的影响。图1（a）中，ˊ均值相对误差整体较小，最大相对误差α不超过1%，即使静力触探试验数据较少（如N=2），其估计偏差较低，表明ˊ的均值可以容易地准确估计。此外，在同等数据量条件下砂土有效内摩擦角自身变异系数COV越大（即固有变异性越大），ˊ均值相对误差越大。如静力触探试验数据量N=40，由砂土有效内摩擦角真实变异系数为20%模拟的数据确定的α大于变异系数为5%的计算结果，说明砂土有效内摩擦角固有变异性越大，均值估计偏差越大。

3 结语

综上所述，准确地确定岩土设计参数统计特征值诸如均值、标准差是岩土工程可靠度分析與设计的重要前提，文章在满足岩土设计参数统计特征值计算精度条件下，提出了岩土工程最小勘探数据量的确定方法，定义了相对误差和相对变异性指标衡量岩土设计参数统计特征值计算准确性。

参考文献：

[1]刘智光.强岩溶场地岩土工程勘察关键技术及实践[J].绿色环保建材，2019（10）：61-62.