基于数学文化和核心素养的符号语言教学

谭业静 平光宇

摘要：在教学中，教师要对数学符号溯源，浸润数学历史文化，培育学生的科学精神和创新意识。认识数学语言内部结构，培养学生文字语言、符号语言、图象语言的相互转化能力。通过数学抽象，形成符号语言，并将符号语言作为工具进行逻辑推理。对符号语言进行解读，并结合图象语言和直观想象加强学生的感性认知。挖掘符号语言的教育功能，发展学生的数学学科核心素養。

关键词：数学文化；核心素养；符号语言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确指出，数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力，以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。

数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。要求数学教师提升学生的数学学科核心素养，引导学生“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和形式化的特点。经过三千多年的演变，以及古今中外数学先哲的不断探索与创新，形成了一套比较成熟的、世界统一的、通用的数学语言系统，包括符号语言、文字语言、图象（表）语言等。

符号语言起源于古希腊，由著名的数学家丢番图开始，在代数中采用一套符号，经过法国数学家韦达和笛卡儿等数学巨匠的探索和推动，逐步形成了数学符号体系。符号语言具有高度的抽象性和严谨性。由于历史原因，数学符号大多采用希腊字母、拉丁字母和英文字母，或是希腊语、拉丁语或英语等的简写、缩写，或是单词首字母及变形，这对于中国学生而言存在很大的理解、认识和表述上的障碍和困难。在教学中加强学生对符号语言的认识、理解和运用，对发展学生的数学学科核心素养有着不可替代的作用。

一、数学符号溯源，感受历史文化

对数学符号的起源进行追溯，可以让学生了解符号的本意及演变过程，加深学生对符号的理解，浸润数学历史文化，促使学生敬佩先人智慧，激发其学习兴趣，进而培育学生的科学精神和创新意识。

二、把握符号语言和文字语言、图象（表）语言的关系

符号语言和文字语言、图象（表）语言不同，但是又可以和文字语言、图象（表）语言相互转化、相互交织，共同组成数学语言，用来表征数学概念、原理、命题及推证。

文字语言又叫自然语言，通常是本国、本民族的语言，具有通俗性，易于表达，可以对符号语言和图象语言进行解读；符号语言是学术交流的语言，是统一的、通用的世界语言，具有简洁性，是对文字语言和图象语言的抽象；图象语言又叫图形语言或图表语言，是各国、各民族学习和研究数学的形象语言，既是民族的也是世界的，是数形结合思想方法的体现，具有直观性，是对文字语言和符号语言的形象感知。符号语言和文字语言、图象（表）语言的关系如图1所示。

对符号语言的解读为：如果两个函数满足当自变量的取值关于直线x=a对称（平均数为a）时，相应的函数值相等，那么这两个函数的图象关于直线x=a对称。

用符号语言更能严密、精炼、准确地揭示数学概念、原理和命题的本质属性。正如梁宗巨先生所说：一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。它能精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。本案例体现了阅读文字语言的吃力，用文字语言来表述数学的概念、原理和命题，通常比较繁复，而且由于世界各国和各民族的文字和语言的不同而不便于沟通交流，容易产生歧义。

三、挖掘符号语言的功能，发展学生的数学学科核心素养

1.数学抽象—符号化—逻辑推理

文字语言和图形语言起着对此问题中的函数性态的描述性的、形象的、直观的认识作用，即核心素养中的直观想象素养。正是这种直观想象，为我们探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构奠定了思维基础，但其替代不了明确、定量化的数学形式的逻辑证明。在数学问题的解决中，要进行数学抽象并符号化，以符号语言为工具进行逻辑推理。

四、结束语

数学符号语言伴随着人类认识、探索世界的实践活动而产生和发展，随着数学学科的发展而不断丰富和完善，推动了人类文明的进程。在这一历史进程中，历代数学家对符号语言的发明、创造和完善，及对客观真理的完美追求的科学态度，激励着学生积极进取。

善于运用数学符号语言表征数学概念、原理、命题及其推证，使学生对问题的认识由感性上升到理性，实现了对问题的解决由定性到定量的质的飞跃，进而形成了数学学科的基本理念。

符号语言伴随着数学抽象的过程，数学抽象又依托于符号语言来表达。逻辑推理和数学运算常常运用符号语言作为工具展示和表述。符号语言与建构数学问题和数学图形（象）相对应，形成符号语言和直观想象密不可分的关系。由此可见，培养学生运用数学符号语言的能力是其数学学科核心素养形成的基础和保障，学生运用数学符号语言能力是数学核心素养发展的重要环节。

基金项目：广东省教育研究院中小学数学教学研究专项课题——数学符号语言对数学阅读的影响研究（GDJY-2020-A-s103）。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

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[3]徐品方，张红.数学符号史[M].北京：科学出版社，2012.

[4]梁宗巨，王青建，孙宏安.世界数学通史[M].沈阳：辽宁教育出版社，2005.

[5]李尚志.核心素养渗透数学课程教学[J].数学通报，2018，57（1）.