基于龙贝格观测器的PMSM无位置传感器控制系统设计

姚 莹，李 伟，金 海，郭 婕

(浙江理工大学 信息学院，浙江 杭州 310018)

传统的永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)控制一般通过在电机上安装机械式传感器来获取转子的位置信息和转速信号，例如旋转变压器、测速传感器、光电编码器等。高精度传感器成本高且体积大，还易受环境影响，而低分辨率霍尔位置传感器在实际的工程应用中又存在响应速度慢、估算精度低等问题。因此，无位置传感器控制的提出对于PMSM控制而言有着重要意义。

通过可以实时检测的物理量(定子电流、定子电压等)，根据反电动势法，推断出当前电机运行时转子的位置信息以及速度信号，进而通过反馈实现对电机的无位置传感器控制[1]。常用的无位置控制算法有高频信号注入法[2]、磁链位置估算法[3]、模型参考自适应法[4]等。

随着数字信号处理技术的发展，使用观测器进行转子位置估算的方法日趋成熟。文献[5]利用滑模观测器实现对PMSM的无位置控制，并引入时变项，削弱了固有抖振。文献[6]提出基于扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter，EKF)的PMSM无位置控制系统，但EKF算法复杂、计算量大，并且对硬件性能的要求较高。因此本文对于PMSM无位置传感器控制提出了基于龙贝格观测器的方法。本研究利用MATLAB/Simulink仿真模型，验证了基于龙贝格观测器的无位置传感器控制系统的可行性，并通过搭建实验平台对比证明了龙贝格观测器相对于霍尔位置传感器在PMSM矢量控制上的优越性。

1 龙贝格观测器的构建

1.1 PMSM数学模型

通过Clarke变换，将三相静止坐标系下的永磁同步电机数学模型变换到两相静止α-β坐标系下，得到式(1)和式(2)[7-8]。

(1)

(2)

式中，uα、uβ为α-β坐标系下的定子电压；iα、iβ为α-β坐标系下的定子电流；Rs为定子电阻；ψr是永磁体磁链；λα、λβ为α-β坐标系下的励磁绕组磁链；Ls是定子等效电感；θr=pwrt为转子位置角；p为永磁同步电机极对数；wr为转子角速度。将式(2)代入式(1)，得到

(3)

根据输入输出量以及内部状态量构建永磁同步电机状态方程，如式(4)所示[9-10]。

(4)

假设电机的反电动势为

(5)

相对于电变量而言，机械变量变化缓慢，则式(4)可变换为

(6)

为了方便构建龙贝格观测器系统，式(6)可转换为矩阵形式

(7)

基于电变量变化比机械变量变化要大的假设，可以认为电机的转速在较短时间内是没有变化的，因此pwr可以认定为一个常数，永磁同步电机的状态方程可以线性表达为[11]

(8)

式中，状态矢量x=[iα,iβ,eα,eβ]T；输入矢量u=[uα,uβ]T；输出矢量y= [iα,iβ]T；

根据上述对于永磁同步电机数学模型的分析，设计基于龙贝格观测器的无位置传感器矢量控制系统。将观测系统的输入输出信号与估计系统的输入输出信号相连接，并通过实时观测来实时调整估计系统的内部状态，重构出观测系统[12]。该系统结构模型如图1所示。

永磁同步电机状态观测器的数学模型

(9)

(10)

1.2 锁相环结构

理论上完全可以实现式(10)中对转子位置角θr的计算。然而在实际控制系统中，反电动势耦合会导致一些干扰信号。为了使获得的位置角信息更加精准，需采用锁相环的结构提取转子位置信息和转速信息[15]。锁相环结构框图如图2所示。

2 永磁同步电机无位置传感器控制系统

在无位置传感器控制系统中，电机在启动或低速状态时反电动势较小，很难通过反电动势法获取转子位置以及转速信息。因此，无位置传感器算法应用到永磁同步电机上时会存在启动问题[11]。针对电机启动问题，本文设计了如图3所示的PMSM无位置传感器矢量控制系统的框图。

如图3所示，在基于霍尔位置传感器矢量控制系统的基础上结合龙贝格观测器，构成了PMSM无位置传感器控制系统。由于低分辨率霍尔位置传感器在低速时能够很好的获取转子位置以及转速信息，因此本文采用霍尔方式启动电机。当转速达到一定值时，自动切换到基于龙贝格观测器的无位置控制模式，以解决无位置控制算法在电机启动方面的问题。

3 MATLAB仿真模型的搭建及结果分析

3.1 PMSM无位置传感器控制仿真系统模型

在图3所示无位置传感器矢量控制系统框图的基础上，利用MATLAB/Simulink平台搭建基于龙贝格观测器的无位置传感器控制系统的仿真模型，如图4所示。

整个系统主要由永磁同步电机及逆变电路模块、龙贝格观测器及锁相环模块、SVPWM模块、Clarke变换模块、Park及Park逆变换模块组成。

电机参数如下：极对数p=4；定子电阻Rs=0.958 5 Ω；电感Ls=Ld=Lq=5.25e-3H；转子磁链ψr=0.182 7 Wb。

3.2 仿真结果分析

(1)负载为0，速度改变。设仿真时间为0.6 s，开始时，给定转速为300 r·min-1。在0.2 s和0.4 s时，分别改变速度为800 r·min-1和1 500 r·min-1。

图5和图6分别为变速过程中的转子位置波形以及转速波形。由图可以看出在整个变速过程中，估算的转子位置紧紧跟随转子实际位置。估算的转子速度能够在较短时间内到达给定转速。当转速骤升时，该控制系统能够迅速响应，给定转速与估算转速波形重合，误差较小。

(2)速度不变，负载改变。仿真时间设置为0.6 s，给定速度500 r·min-1，电机启动负载为2 N·m，0.2 s时增加到4 N·m，0.4 s时增加到8 N·m。

图7和图8为加载时，系统的电磁转矩波形以及电机转速波形。由仿真结果看出，电磁转矩波形在约0.03 s后开始平稳，增加负载波形整体稳定。估算的转子速度经过0.03 s到达给定速度。负载突变时，由放大后的波形图可以看到在负载变化瞬间，估算的转子速度与给定转速有些微误差，但经过较短时间后稳定在给定转速，表明其响应速度快，抗负载能力好。

仿真结果表明，本文搭建的控制系统在变速以及加载过程中均能准确地估算出转子位置以及转速信号，且该系统响应速度快，证明了基于龙贝格观测器的无位置传感器控制系统的可行性。

4 实验平台搭建

4.1 实验平台设计

为了验证基于龙贝格观测器的无位置传感器控制系统相对于霍尔位置传感器的优越性，搭建了基于PAC5232的实验平台，如图9所示。主要包括以PAC5232为核心的控制板、永磁同步电机、PC、直流电源、示波器等。

4.2 实验结果分析

图10和图11为闭环速度频率60 Hz时电机稳定运行的相电流波形。通过其放大波形可以看出，基于龙贝格控制的电机相电流波形正弦性较好，表明基于龙贝格算法的无位置传感器控制对电机转子位置信息以及速度的估算更为准确，更加符合实际的控制要求。

图12和图13是电机在变速时，两种控制方式下的电机转速波形。由实验结果可知，基于霍尔控制的电机低速时能准确估算转子速度，但中高速时估算精度明显降低，转速波形不稳定。基于龙贝格观测器的电机，在低速时采用霍尔方式估算转子速度，中高速时切换到龙贝格控制，有效提高了估算精度，降低了估算转子速度与给定转速之间的误差。转速骤升或骤降时，估算转速能够迅速响应，使其较好地跟随给定转速，表明其动态性能良好。

5 结束语

针对永磁同步电机无位置传感器控制系统，本文提出了基于龙贝格观测器的方法并搭建了仿真模型以及实验平台。从实验结果来看，相对于霍尔传感器控制，基于龙贝格观测器的无位置控制系统能够更好地跟踪转子的位置信息以及速度信号，系统的估算精度良好。当转速骤变时，系统能迅速恢复到稳定状态，表明其响应速度快且动态性能较好。