散射点主动起伏引起的雷达测角误差分析

范 昌，冯德军，王俊杰

（1.国防科技大学电子科学学院，湖南 长沙410073；2.国防科技大学电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室，长沙410073）

0 引言

雷达测角是通过从回波信号中提取目标的角度信息来实现的。近年来，人们广泛地采用单脉冲定向法进行角度测量，因为这种方法只需要一个回波脉冲便能给出目标角位置的全部信息，所以使用单脉冲测角体制时回波信号的振幅起伏不会给目标的角度测量精度带来显著影响。然而当同一角度分辨单元内存在多个散射点时，回波信号的振幅起伏有可能影响雷达测角精度。根据角闪烁效应产生的基本原理，同一角度分辨单元内的不同散射点（N≥2）的幅度或相位发生相对变化是角闪烁现象产生的根本原因。倘若能在真实点目标表面人为地增加或缩减其散射截面积（RCS），通过散射点主动起伏的方式调控目标的回波幅度，使得点目标与同一角分辨单元内其他拓展散射点的回波产生幅度上的相对变化，不同散射点的变化会导致回波到达雷达时产生角闪烁效应，此时利用回波幅度获取目标位置信息的比幅单脉冲测角法便失去了应有的准确性。因此，在同一角度分辨单元内引入多个幅度起伏变化的散射点使之产生角闪烁效应，理论上将对雷达测角精度产生显著影响。

以上构想能够实现的理论支持得益于近年来人工超材料的蓬勃发展。比较有代表性的是有源频率选择表面（AFSS）。AFSS 的概念最早由Kent 大学的Parker 等人明确提出，他们通过改变PIN 二极管的加载电压实现FSS 滤波特性的变化，从而控制材料表面RCS 的衰减。现阶段，频率捷变泛指可选择性或其空间滤波功能的变化，因此得名为可重构FSS。2011年，Taylor 团队设计了一款基于圆环加载PIN 二极管的有源频选表面，该方案利用PIN 二极管工作在“导通”和“截止”2 种截然不同的状态时，将带阻型有源频选的传输截止频带从2.45 GHz 变为4.8 GHz，简而言之，当二级管截止时，其谐振频率增加一倍。Kiani 等人于2010 年设计了一种FSS，针对不同极化波和入射角（±45°）的频响变化不明显，通过断开及接通二极管可实现既定频段范围内10 dB 左右FSS 性能通断，目前频选材料最大可实现30 dB 的衰减。有源频选材料的蓬勃发展为本文上述构想的实现提供了坚实的理论支撑。

当前对于材料的研究集中于如何在更宽的频段内实现更大的RCS 调控，而对于材料应用于何种场景模型下能起到何种防护效果的研究较为空缺。当前研究多分别针对雷达测角精度和人工表面超材料的设计展开，而将二者结合，即材料应用于测角的相关研究却凤毛麟角。材料的设计固然重要，其为瞬息万变的电子战场中的目标防护起了宝贵的奠基作用，但材料应用于何种场合、更适用于何种模型却缺乏相应的分析和仿真计算。

针对材料性能对雷达测角精度产生影响方面存在的空白，本文提出了一种散射点主动起伏引起的雷达测角模型，该模型通过在目标表面涂覆或加载有源频率选择表面的方式，实现了对目标表面散射特性的调控，通过引起目标回波幅度的变化，使雷达接收机在测角时产生角闪烁效应进而影响雷达测角精度。通过分析材料的调控程度和测角精度的内在关系，给出相应的图表化表达，为材料的设计场景及未来应用于目标防护模型提供依据和参考。

仿真结果表明，AFSS 调控产生的角闪烁效应引起了明显的测角误差，在预定距离及材料生效的频率范围内实现调控可致使雷达测角失准，从而实现目标防护。将有源频率选择表面应用于目标防护，对于战场中目标隐蔽和生存能力提高可起到重要的作用。

1 角闪烁

1.1 角闪烁理论

空中目标相对雷达距离较远时，常常可被当作一个点目标进行分析研究，但随着目标飞行时距离雷达越来越近，目标就不能被简单地当作点目标了。雷达发射电磁波波长远小于目标尺寸时，针对空中复杂目标如飞机、导弹等在一个角分辨单元内存在2 个或多个散射点的情况，这些散射点在被雷达发射的电磁波照射后均会产生散射回波，这些散射点的散射回波矢量叠加后，便得到了目标真实回波。根据以上描述，为了方便分析，一个角分辨单元内的全部散射点产生的整体效应可以等效为在该角分辨单元内的散射中心产生。

雷达发射信号的变化，目标与雷达间存在着的相对运动，如姿态角的变化等诸多因素使得各个散射点反射回波不断变化，这将进一步引起目标视在中心的变化。雷达常常采用比幅单脉冲测角技术对目标的角度进行表征，所得观测值即目标视在中心角度，其相对于目标实际角度的偏差即为目标角闪烁。

1.2 角闪烁计算方法

考虑二维情况下雷达对飞机目标的探测场景，在同一个目标上的点目标和拓展目标分别为：

式中，r 表示各个散射点到雷达之间的相对距离，A 表示目标回波信号的幅度，ω 和λ 分别表示发射信号角频率和波长，θ 为视线角，δ 为与拓展目标有关的相位项。通过幅度时变的函数形式表示对于散射点RCS的调控。

图1 示意了拓展目标线偏差产生情况。

空间中相位相同的点构成的轨迹为电磁波的相位波前，表示为：

图1 复杂多点目标相位波前示意图

当目标为单一点目标时，其相位波前是一个球面，其相位函数为Φ=4πr/λ，此时的相位法线指向点目标；当目标为复杂目标时（存在多个散射点），其视在中心从目标几何中心o 点便偏移至o′点，此时其散射波为非球面波，相位波前发生畸变。相位函数梯度表达式为：

1.3 比幅单脉冲测角技术

比幅单脉冲测角法是通过比较2 通道中的信号，提取其中的幅度信息并通过数学计算得到目标角度的估计方法。

如图2 所示，比幅单脉冲测角原理图中，θB表示天线波束宽度，θW为波束偏置角。

图2 比幅单脉冲基本原理

令F(θ)表示天线方向图函数。雷达和差通道接收的信号复幅度为：

式中，Aejφ为点目标的回波信号，A(r,t)为目标回波幅度随RCS 改变下的时变值。S(θ)和D(θ)分别为和差通道的天线增益。φ 表示回波信号的初始相位，和差通道的幅度和相位可以求得复数测量的Σ 和Δ。由比幅单脉冲测角原理可知，点目标对于天线角度为：

式中，ak、φk和θk分别代表第K 个散射中心的幅度、相位及天线视线角。

当分辨单元内不止一个散射点时，目标回波即为各散射点的散射电波的矢量和。于是可得角闪烁情况下目标的实测角为：

1.4 测角误差及其度量

1.4.1 点目标模型的测角误差

考虑噪声影响下的单脉冲测角情况，测量时可能存在外部噪声源或者雷达内部噪声源。可以得出单脉冲误差为：

式中，nΣu、nΔu是不相关分量，在电压到功率转换中，叠加了相关和不相关的噪声功率nΣu和nc，且表示为全部和噪声功率NΣ。与此同时，差噪声的功率分量nΣu和cnc也用以上方式叠加，表示为NΔ。于是可得到单脉冲比率中误差的方差为：

1.4.2 多散射点目标模型的测角误差

当N（N≥2）个散射点同时处于同一角度分辨单元内时，这些散射点同时作用于和差通道幅值。用角表示目标真实角度，由式（11）可进一步得到多散射点的角闪烁噪声为：

2 建模仿真

2.1 场景模型构建

根据上节介绍的角闪烁内容，构建的场景围绕角闪烁效应产生的原理展开。角闪烁效应需要在同一角度分辨单元内存在不少于2 个散射点，并且它们的回波幅度应存在相对变化，因本文针对比幅单脉冲雷达进行分析，故暂且不考虑散射点相位的变化关系。若不加调制，则目标雷达回波起伏存在一定的规律，学者常常使用不同斯维林模型针对不同场景模拟目标回波起伏进行仿真。

在建模时，本文先设置一点目标A（图3 中实心目标），假设其表面不发生变化。而后，在同一角度分辨单元内引入另一散射点B（图3中虚线目标），此拓展目标B加载上文提到的AFSS 材料，此材料可通过加电的方式在给定频段范围内实现RCS 增加或衰减，根据现有材料能达到的程度，不妨设其最多能达到的RCS增加指标为30 dB。通过调控拓展目标B 的回波幅度来产生角闪烁现象，通过观察雷达角度测量情况来判断是否产生角度偏差，从而影响角度测量。对真实点目标的RCS进行调制，将拓展目标的回波幅度B 和原散射点A 的回波幅度的比值称为幅度调制系数，用q表示幅度调制比值，调制系数衡量了2 个散射点之间的幅度相对变化情况，根据以上分析，通过调制引起的回波幅度变化将产生角闪烁现象，进而引起测角误差。

图3 点目标与拓展目标示意图

2.2 参数设定

在仿真时，设定雷达参数如下：假定雷达主瓣3 dB 宽度为2°，雷达探测某时刻等信号轴与水平向夹角为40°，雷达与目标A 连线夹角俯仰角度为40.1°，雷达与拓展目标B 连线夹角为39.7°。原有点目标和拓展目标初始RCS 均为1，目标距离为10 km，发射峰值功率为103kW，天线发射增益为1 000，发射频率为3×109Hz，脉宽为2×10-6。

根据以上数据，雷达主瓣与原点目标A 实际夹角为0.1°，当雷达测角的角分辨单元内只有此单个目标时，通过仿真可得到真实角的测量值。距离雷达主瓣-0.3°处有一个拓展目标B ，将其作为角闪烁的干扰源。

2.3 仿真分析

在考虑拓展目标对于真实点目标产生的角闪烁效应时，不妨先假设拓展目标的幅度与原点目标一致，假定初始相位差固定且不随时间变化。通过调控拓展目标B 的RCS 进而调控回波幅度大小，使之产生角闪烁现象。首先对角分辨单元内仅有一个点目标A 的测角情况进行仿真，而后在同一个角分辨单元内引入另一个不同角度的拓展目标B 进行调控并观察雷达的测角情况。

图5 表征了目标距离10 km，信噪比为15 dB 情况下，点目标与雷达等信号轴夹角0.1°时的测角情况。经过换算后，可得雷达实际测角值为42.1°，误差均值在10-3数量级，误差方差在10-5数量级，使用比幅测角法可较为精确地对目标进行量测。

图5 单散射点测角情况

接着，在同一角度分辨单元内引入另一散射点B进行建模仿真，这一散射点仍距离雷达10 km，不同的是该散射点雷达连线与水平方向夹角为39.7°，即相对于等信号轴为-0.3°。为便于区分，正负号在这里仅代表目标在等信号轴的不同方向，符号为正代表目标在等信号轴上方。

根据参数设置，最初2 散射点具有相同的散射特性，即具有相同的回波幅度。在仿真过程中，为了体现真实场景，在仿真时加入了随机噪声。在同一角度分辨单元内，不妨假定散射点位置不变。当2 个散射点不发生幅度、相位相对变化时，除原散射点外引入的其它拓展散射点并不影响单脉冲体制雷达的角度测量精度，此时的影响条件只有随机变化的噪声。调控拓展点的散射截面积使其回波幅度发生改变，观察对于测角精度的影响。

如图6 所示，在引入另一个角度为39.7°的散射点B后，通过调控原散射点回波幅值，可以看出雷达实际测量角度在39.9°上下浮动（为便于观看，图6 将角度测量值转换为相对值，即测量目标与等信号轴夹角），而此测量角并非原散射点和引入拓展点的角度值，而是在其中间的一个值。即说明散射点主动起伏影响了雷达测角精度，测量出的角度即回波波束合成的结果，与理论分析一致。同样可通过测角的误差均值和方差表现出测角变化。为了得到调控的回波幅度比对于测角的影响的量化数据，仍旧使用上述2 个散射点，通过改变其相对幅度的大小，结合仿真结果进行深入分析。

图6 散射点起伏引起的雷达测角情况

保持比幅单脉冲雷达的参数不变，仍旧以上述模型为前提，将拓展散射点的回波幅度和原散射点的回波幅度比称为调制幅度系数，用q 表示，调制系数衡量了2 个散射点之间的幅度相对变化情况。根据以上描述，本文研究了调制系数和测角的相对关系，同时用曲线进行描述表征，调制系数及测角关系曲线如图7 所示。

图7 调制幅度及测角关系曲线

模型场景并未发生变化，原散射点A 所在角度为40.1°，拓展目标所在角度为39.7°。调制系数可根据图7 横坐标读出。依据图7（a）所示，随着调制系数的增加，雷达测量角将逐渐向幅度变化较大的拓展目标靠近，尤其是当调制系数增加至30 倍时，雷达实测角达到了39.731°，与拓展目标B 所在角度位置十分相近，由此可见，拓展目标调制幅度成功地将雷达“吸引”于自身方位附近。

调制系数的增加，反映出2 散射点回波幅度差别越来越大，实测角偏向于幅度较大的散射点方向。图7（b）描述了调制系数和角闪烁误差关系图，调制系数越大，角闪烁误差均值越大。此外，随着q 逐渐增加，调制系数为30 时较之不变时角闪烁误差均值增大了近180 倍，可见通过调制的方式明显增加了角度测量误差，与理论分析一致。

3 结束语

单脉冲比幅测角雷达因其仅凭一个脉冲便可对目标进行测向的独特优势，克服了目标回波幅度起伏变化对于测角误差带来的不良影响，而被广泛应用于雷达测角中。目标为了提高自身生存能力，不被雷达侦查到自身真实方向和角度，必须采取一定的措施进行躲避和防御。当前蓬勃发展的人工电磁超材料为目标防护自身带来了较大的优势。如本文所提到的AFSS 材料通过电控方式迅速实现目标表面的吸波和透波特性，可迅速改变目标表面的散射特性，进而实现目标回波幅度的调控。当同一角度分辨单元内存在多个幅度和相位相对变化的散射点时，雷达测角产生的角闪烁效应使得雷达测角产生误差，就会影响雷达测角精度。本文将当前学者对电磁表面超材料的研究应用于雷达测角领域的分析，借助相关数据进行建模仿真，通过研究同一分辨单元内的不同散射点的相对幅度变化情况，得出了调制系数和测角关系曲线以及调制系数和测角误差曲线，进一步描绘了调制系数和测角误差的相对关系。可为目标防护和材料的设计提供参考，对于提高目标战场生存能力具有一定的意义。■