基于斜槽口的永磁同步电机齿槽转矩削弱研究

陈飞龙 钟成堡 谢 芳 吴帮超 杨文德

（1.广东省高性能伺服系统企业重点实验室 珠海 519070；2.珠海格力电器股份有限公司 珠海 519070）

引言

随着电机制造及控制技术的发展，市场对伺服电机性能提出了越来越高的要求。特别是高端机床领域，对电机的定位精度、速度波动率及转矩波动率具有较高的要求。

齿槽转矩对永磁电机的转矩波动、定位精度等性能有着一定的影响。为了减小电机的齿槽转矩，众多专家、学者及工程技术人员都做了大量的研究工作。文献[1]通过傅里叶级数分析方法对单个槽产生齿槽转矩规律进行了研究，推导出了槽口偏移角度的公式，并通过有限元仿真验证了该方法的可行性。文献[2]使用响应面法优化定子铁芯的槽口偏移角度与槽口的宽度来削弱电机的齿槽转矩，建立了槽口宽度与槽口偏移角度间的数学模型，并用有限元法验证了其正确性。文献[3]分析了电机定子槽数与齿槽转矩间的关系式，提出了将辅助槽偏移的方法来削弱齿槽转矩。文献[4]通过分别推导定子齿不同宽度配合、定子槽口不同宽度配合及定子齿宽的齿槽转矩解析表达式，并用过有限元软件进行了仿真验证。

文献[5]运用齿槽转矩叠加原理，把定子铁芯的槽分组，每组槽偏移一定角度，计算出了最优槽口偏移角，并采用有限元软件进行了仿真验证；文献[6]将电机电枢槽沿定子圆周方向分成偶数组，通过槽口偏移适当角度使得对应组间齿槽转矩分量互相抵消，从而达到削弱齿槽转矩的目的。以上文献介绍众多通过改变槽口形状、不同槽口配合、不同槽口偏移组合及辅助槽偏移来削弱齿槽转矩，都是在电机径向圆周方向上作变动，本文提出斜槽口方案的槽口如同斜槽的槽口一样，槽口在电机轴向方向上呈一定角度倾斜，而定子槽不倾斜。

本文首先通过解析式分析了电机槽口倾斜的方法可以降低齿槽转矩，然后用有限元软件建立二维模型，运用齿槽转矩叠加机理计算了斜槽口与直槽口电机齿槽转矩，同时还对比分析斜槽口与直槽口电机模型的反电势及输出转矩，仿真结果表明，斜槽口对齿槽转矩具有很好的削弱作用，对转矩脉动及反电势畸变率也有一定的改善作用，且对输出转矩及反电势幅值的影响较小。

1 齿槽转矩解析分析

根据文献[1]，在定子不斜槽时电机的齿槽转矩Tcog可以表示为傅里叶级数形式：

式中：

α—定子与转子的相对位置角；

Ns—电机槽数与极数的最小公倍数；

n—谐波的次数。

定子铁芯上的第一片硅钢片齿槽转矩表达式为：

定子铁芯上的第二片硅钢片齿槽转矩表达式为：

定子铁芯上的最后一片硅钢片齿槽转矩表达式为：

电机总的齿槽转矩可表示为：

当k=2时，式（5）可以简化为：

要使电机齿槽转矩理论上为0，则：

图1 斜槽口定子示意图

由上述解析式可知：无论k为何值，一定存在β为某个角度值使得式（5）中的齿槽转矩为0或近似为0。

2 齿槽转矩有限元分析

2.1 样机模型主要参数

本文以12槽10极表贴式永磁电机为分析对象，其关键尺寸参数如表1所示。

根据表1电机模型关键参数建立电机理想模型如图2所示。

2.2 齿槽转矩的叠加原理

根据众多文献可知，电机总的齿槽转矩波形可由每个槽产生的齿槽转矩叠加而成，并且齿槽转矩幅值与电机轴向长度成正比。本文以10极12槽样机模型为例，研究斜槽口对电机齿槽转矩的影响。

对槽口进行参数化建模，槽口相对于转子的位置可以根据需要进行改变。为了快速计算出结果，采用了二维模型计算槽口相对于转子不同位置的齿槽转矩，然后叠加取平均值，即可以等效于斜槽口方式。

2.3 斜槽口对齿槽转矩的影响

样机模型建立好后，将转速设置1 deg/s，并对电机模型各部分进行合理剖分。根据齿槽转矩的相关文献可知，电机在理想状态下，其齿槽转矩的周期与电机的槽数与极数的最小公倍数有关，本文仿真模型采用的槽极配合为10极配12槽，在1 deg/s的转速下，其齿槽转矩周期为6 s，设置好各参数后仿真得到齿槽转矩曲线。

从图4中可以看出，槽口倾斜6度后样机理想模型的齿槽转矩峰峰值为8.2 mN.m，相较于正常槽口齿槽转矩峰峰值75.5 mN.m降低了89.14 %。

2.4 斜槽口对转矩脉动影响

从图5中可以看出，斜槽口电机模型与直槽口电机模型相比，输出转矩略有下降。直槽口时，输出转矩8.38 N.m，采用斜槽口后，相同输入电流下，输出转矩为8.28 N.m，输出转矩降低了1.2 %，转矩脉动由1.11 %降到1.07 %。

表1 样机模型关键参数

图2 样机模型图

图3 槽口相对转子不同位置的齿槽转矩

2.5 斜槽口反电势的影响

由图6可知，采用本文提供的斜槽口方案后，反电势更加正弦。直槽口样机模型线反电势有效值为85.66 V，反电势畸变率1.55 %，斜槽口样机模型线反电势有效值为84.75 V，反电势畸变率为1.17 %。采用斜槽口后，反电势下降了1.06 %，反电势畸变率降低了0.38 %。

图4 不同槽口模型齿槽转矩变化曲线

图5 不同槽口模型输出转矩变化曲线

图6 不同槽口模型反电势曲线

3 总结

本文提出了采用斜槽口来削弱齿槽转矩的方法，推导齿槽转矩解析式，通过解析式可知，一定存在某个槽口倾斜角度使得电机在理想状态下齿槽为零或近似为零。使用有限元软件Maxwell建立了理想的二维电机模型，并参数化了槽口，利用齿槽转矩的叠加原理等效模拟计算了斜槽口样机模型，采用斜槽口方法后，相比直槽口齿槽转矩幅值降低了89.14 %，反电势畸变率降低0.38 %，而对输出转矩及反电势幅值影响较小。本文所提出的将定子槽口倾斜的方法对齿槽转矩有明显的削弱作用，该方法对于指导实际产品设计具有较大的参考价值。