汽车和列车荷载共同作用下公铁两用桥的动力响应

张媛 田子波 王东起 安会峰 成高文

摘要：为了研究公铁两用桥汽车荷载、列车荷载和列车汽车荷载共同作用下的不同荷载组合对车桥耦合振动的影响，本文以滨州公铁两用钢桁梁桥为例，采用Ansys软件建立桥梁模型，并推导建立桥梁、汽车和列车的运动方程，通过三个子系统之间的相互作用，对三个子系统进行耦合，并采用Matlab软件编程求解，分析了三种工况下的汽车列车桥梁耦合系统的动力响应。研究结果表明，当汽车和列车同时作用在桥梁结构上时，与仅有汽车或仅有列车作用下的动力响应结果对比并不是简单地叠加关系，且不同位置的动力响应峰值也不一定出现在哪种工况下，所以对于公铁两用桥的结构设计，建议必须考虑多种不同工况，取包络设计。该研究为公铁两用桥的桥梁结构设计提供了理论依据。

关键词：公铁两用桥; 连续钢桁梁桥; 车桥耦合振动; 动力响应; 汽车荷载; 列车荷载

中图分类号： TB535; U441+.3  文献标识码： A

对于公铁两用桥，其车桥耦合振动问题涉及到列车桥梁的耦合振动、汽车桥梁的耦合振动和列车汽车桥梁的耦合振动等多种情况。由于铁路列车具有运行速度快和荷载大等特点[1]，铁路桥梁的车桥耦合振动问题首先引起工程界的重视，并已经开展大量的研究工作，且取得了很多研究成果[28]。相比之下，公路桥梁的车桥耦合振动问题的研究相对滞后。近年来，由于经济的快速发展，公路运输车辆载重以及路面车辆密度的不断增加，汽车桥梁的车桥耦合振动问题也开始引起科研工作者的注意，并且相继进行了一系列的研究[913]。目前，随着公路和铁路交通的迅速发展，公路桥梁和铁路桥梁的车桥耦合振动问题均已经做了大量的研究[14]，但是对于公铁两用桥上同时作用有汽车和列车荷载的车桥耦合振动问题研究较少[1519]。基于此，本文将以滨州黄河公铁两用钢桁梁桥为例，建立汽车列车桥梁的耦合振动模型，分别分析仅汽车荷载、仅列车荷载以及汽车和列车荷载共同作用等三种工况下车辆和桥梁的耦合振动响应，通过分析振动结果可知，当汽车和列车同时作用在桥梁结构上时，与仅有汽车或仅有列车作用下的动力响应结果对比并不是简单地叠加关系。该研究为公铁两用桥的桥梁结构设计提供了理论基础。

1 公铁两用钢桁梁桥车桥振动模型的建立

1.1 桥梁模型的建立

本文以滨州地区的黄河公铁两用钢桁架桥作为研究对象。此桥全长780 m，桁架高18 m，桁架宽11 m，五孔跨度为120 m+3×180 m+120 m，节间长度为10 m。本研究利用Ansys建立桥梁模型，钢桁架建模使用Beam188空间梁单元，并采用COMBINE14单元模拟支座。1/2桥梁结构侧面图如图1所示，桥梁结构有限元模型局部放大图如图2所示。

通过Ansys提取桥梁的质量矩阵和刚度矩阵，列桥梁结构运动方程为

[Mb]{b}+[Cb]{b}+[Kb]{Zb}={Fb}（1）

式中，[Mb]为桥梁结构整体质量矩阵;[Cb]为桥梁结构整体阻尼矩阵;[Kb]为桥梁结构整体刚度矩阵;{Fb}为桥梁结构荷载列向量;{b}、{b}、{Zb}分别为桥梁结构节点的加速度、速度、位移列向量。

1.2 列车车辆模型的建立

本文采用文献[20]中具有10自由度的垂向列車模型，10自由度列车模型如图3所示。

1.3 汽车车辆模型

参考以上列车模型，建立的汽车模型考虑一个车体和两个轮对，其中车体包括竖向位移和转动等两个自由度，轮对只考虑竖向位移。

1.4 汽车和列车模型的运动方程

通过以上建立的汽车和列车模型，可获得汽车或列车车辆的运动方程为

[Mv]{v}+[Cv]{v}+[Kv]{Zv}={Fv}（2）

式中，[Mv]为车辆质量矩阵;[Kv]为车辆刚度矩阵;{Fv}为车辆荷载列向量;{v}、{v}、{Zv}分别为车辆结构的加速度、速度、位移向量;[Cv]为车辆阻尼矩阵。

1.5 考虑车桥耦合作用的运动方程

考虑车桥相互作用力，将桥梁和汽车、列车的运动方程进行联立耦合，利用Matlab软件进行编程，采用Newmarkβ逐步积分法[20]，求解动力响应。

2 汽车或列车单独作用与汽车和列车同时作用的比较

汽车和列车运行速度分别取60 km/h，车辆数量均取一辆，对三种工况进行分析，分别包括，工况1仅有汽车通行;工况2仅有列车通行;工况3汽车与列车同时通行。在不同工况下，铁路桥面各跨中节点的动力响应峰值如图4所示，公路桥面各跨中节点的动力响应峰值如图5所示。

由图4和图5可以看出，将各个节点工况1和工况2的位移峰值与工况3的位移峰值相比，工况3的位移峰值几乎为工况1和工况2的位移峰值之和，说明位移峰值基本符合叠加关系。由图5b可以看出，工况3和工况1及工况2没有叠加关系，工况3与工况2的动力响应更接近，所以铁路荷载对振动的速度响应影响更大;工况3各节点（除1号节点外）的加速度峰值与工况2更接近，且与工况1相比变化较大，由此可以看出，桥梁结构的加速度峰值受列车作用影响更大。总之，研究公铁两用桥的桥梁结构动力响应，必须要将汽车和列车模型同时建立起来进行分析，并且后两种工况都需要考虑。

在工况2和工况3的条件下，列车车体竖向加速度时程曲线如图6所示;在工况1和工况3的条件下，汽车车体竖向加速度时程曲线如图7所示。

在工况1和工况3条件下，汽车车体转角自由度时程曲线如图8所示;在工况2和工况3条件下，列车第一轮轨间力时程曲线如图9所示。

由图6～图9可以看出，汽车的动力响应主要由汽车和桥梁之间的相互作用决定，而列车的动力响应则主要取决于列车桥梁的相互作用，汽车与列车之间的相互影响都比较小。

在工况3的条件下，桥梁结构不同节点位移时程曲线如图10所示;在工况1～工况3的条件下，桥梁结构5号节点加速度时程曲线如图11所示。

由图10可以看出，当动荷载移动到某跨时，其跨中节点达到位移峰值，否则该跨中节点的位移均接近0，这说明动荷载只对其所在跨有较大影響。由图11可以看出，当工况1汽车荷载单独作用在汽车桥面时，对于列车桥面的跨中5号节点也有振动影响，但当工况2和工况3含有列车荷载作用时，列车桥面振动较强烈，所以在进行结构设计时，列车荷载是主要考虑的动荷载。

3 结束语

本文通过对滨州某公铁两用钢桁梁桥进行车桥耦合振动分析，分别考虑汽车或列车单独作用以及汽车和列车共同作用三种工况下的动力响应。通过对三种不同工况结果进行对比，得到的汽车和列车共同作用时的动力响应不是汽车或列车单独作用时动力响应的简单叠加，其中列车荷载对桥梁结构尤其是列车桥面部分的动力响应影响较大，但汽车荷载的影响也不能忽略。通过分析发现，对于某些关键点的动力响应峰值，不是出现在汽车和列车共同作用时，而是出现在列车单独作用时，所以要想更精确地分析此类结构的车桥耦合振动的动力响应，必须考虑多种不同工况下的车桥耦合振动模型，最后取包络设计。

本文在进行分析时，主要考虑竖向振动，而且对于车速也只考虑一种情况，在今后的研究中，应该进一步考虑更多因素对公铁两用桥车桥耦合振动的影响。该研究对公铁两用钢桁梁桥的结构设计具有一定的参考意义，同时也为以后进一步研究公铁两用桥其他动力作用奠定了基础。

参考文献：

[1] 赵春雷， 刘新， 朱家荷. 我国铁路旅客列车提速的历史回顾[J]. 铁道运输与经济， 2008， 30（4）： 47.

[2] 陈上有， 路萍， 刘高， 等. 列车桥梁汽车耦合振动仿真分析[J]. 振动与冲击， 2014， 33（20）： 123128.

[3] 张骞， 高芒芒， 马莉， 等. 沪通长江大桥引桥车桥耦合振动研究[J]. 振动与冲击， 2018， 37（7）： 132138.

[4] 薛军平， 刘习军. 车桥耦合振动影响因素与动力响应特性关系研究[J]. 天津城建大学学报， 2017， 23（3）： 188191.

[5] 翟婉明， 夏禾. 列车轨道桥梁动力相互作用理论与工程应用[M]. 北京： 科学出版社， 2011.

[6] 余志武， 毛建锋， 谈遂. 车辆参数随机的车桥竖向随机振动分析[J]. 铁道学报， 2015， 37（1）： 97104.

[7] Zhou H， Liu K， Shi G， et al. Fatigue assessment of a composite railway bridge for high speed trains. Part I： modeling and fatigue critical detail[J]. Journal of Constructional Steel Research， 2013， 82： 234245.

[8] Li H L， Xia H， Zhang N， et al. Calculation method for dynamic stress of bridge based on vehiclebridge coupled dynamic analysis[J].  China Railway Science， 2015， 36（1）： 6874.

[9] 陈代海， 李整， 刘琼， 等. 公路桥梁2种车桥耦合振动分析方法的对比研究[J]. 铁道科学与工程学报， 2017， 14（7）： 14491456.

[10] 王海龙. 多个车辆载荷作用下车桥耦合系统的演变随机响应[D]. 南京： 南京航空航天大学， 2019.

[11] 倪章军. 大跨度双层钢桁梁悬索桥的车桥耦合振动研究[J]. 黑龙江交通科技， 2019（11）： 133135.

[12] 刘世忠. 双层公路钢桁梁桥车桥耦合振动研究[D]. 西安： 长安大学， 2015.

[13] 刘永健， 刘世忠， 米静， 等. 双层公路钢桁梁桥车桥耦合振动[J]. 交通运输工程学报， 2012（6）： 2028.

[14] 乔朋， 钟承星， 王宗义， 等. 我国车桥耦合振动的研究现状及发展趋势[J]. 重庆交通大学学报： 自然科学版， 2019， 38（12）： 2637.

[15] 王辉， 杜以为. 钱塘江公铁两用钢桁梁桥建模与动力特性分析[J]. 工程建设与设计， 2019， 23： 7879， 82.

[16] 秦照付. 公铁两用连续钢桁梁桥荷载试验研究[J]. 现代交通技术， 2013， 10（4）： 3235.

[17] 伍星， 李晓斌， 余取. 缅甸帕克库公铁两用钢桁梁桥静动力试验研究[J]. 四川建筑科学研究， 2013， 39（2）： 9094.

[18] 谢伟平， 刘亨. 城市轨道交通“公轨合一”型高架桥车桥耦合振动分析[J]. 工程力学， 2016， 33（2）： 119126.

[19] 陈代海， 刘胤虎， 李整. 大跨度公路城轨两用斜拉桥车桥耦合振动分析[J]. 铁道建筑， 2014（1）： 1620.

[20] 徐磊， 翟婉明. 车辆轨道系统时空随机分析模型[J]. 铁道学报， 2018， 40（1）： 7479.

Dynamic Responses of the RoadRail Bridge under the Vehicle and Train Load

ZHANG Yuan1，2， TIAN Zibo3， WANG Dongqi1， AN Huifen4， CHENG Gaowen5

（1. Shengli College China University of Petroleum， Dongying 257091， China;

2. College of Pipeline and Civil Engineering， China University of Petroleum（Huadong）， Qingdao 266580， China;

3. Dongying Architectural Design and Research Institute， Dongying 257061， China;

4. Shandong Saint King Architectural Design Consulting Co.， Ltd， Yantai 264000， China;

5. Shengli Oilfield Luming oil and Gas Exploration and Development Co.， Ltd， Dongying 257000， China）

Abstract：  In order to study the influence of 3 loads cases， including only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together， on the vehiclebridge coupled vibration of roadrail bridge， taking the Binzhou roadrail steel truss bridge as an example， bridge model is built by ANSYS， the motion equations of bridge， car and train are deduced and established respectively. Through the interaction among the three subsystems， the three subsystems are coupled. The dynamic responses of the whole system only considering the vehicle or train loads and considering the vehicle and train load together are analyzed by Matlab. The results show that the dynamic response under the vehicle and train loads is not a simple superposition of those under the vehicle or train load separately. And the peak dynamic responses at different positions do not assure to appear under one certain condition. Therefore， different conditions need to be considered when the roadrail bridge is designed.

Key words： roadrail bridge; continuous steel truss girder bridge; the coupled vibration of the vehiclebridge system; dynamic response; vehicle loads; train loads