基于改进VMD和Hilbert包络谱分析的滚动轴承故障诊断方法研究
2020-10-14陈志刚赵志川
赵 杰, 陈志刚,2, 赵志川, 张 楠,2
(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院, 北京 100044; 2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心, 北京 100044)
滚动轴承作为常见的重要部件在机械设备中应用广泛,一旦发生故障,轻则造成设备停机,生产停滞,重则发生事故,造成人员伤亡. 由于轴承的工作环境极为复杂,各种设备的振动信号相互掺杂,使得对采集到的信号难以分析,而早期故障特征十分微弱,故障特征的提取十分困难[1],如何去除采集信号中的噪声,成为学术界的热点. 近年来比较成熟的信号处理算法有快速傅立叶变换(FFT)、小波包变换、经验模态分解(EMD)和聚合经验模态分解(EEMD)等,但都存在各种缺点. 快速傅立叶变换难以提取信号特征,小波及小波包变换对非平稳信号进行降噪非常有效,但由于小波基及分解层数的选择受人为影响较大,故仅适用于对信号进行预处理降噪.
2014年,Konstantin Dragomiretskiy等在研究维纳滤波的基础上参考EMD提出了变分模态分解(VMD). 该方法通过在变分模型框架内,利用交替方向乘子算法 (ADMM),求解最优变分模型从而求取故障信号的模态分量[1]103-108,因其本质是维纳滤波,所以具有很好的鲁棒性. 朱永利等[2]对其研究并与Hilbert包络谱、支持向量机(SVM)相结合,从而应用到变压器电信号特征提取、分类,对信号特征提取具有较高的识别率,在强噪声情况下仍然能正确识别,可见VMD具有较好的鲁棒性. 田书等[3]将其与SVM结合,利用粒子群优化VMD参数设置问题,对断路器进行机械故障振动分析,从而得到了最佳分解层数K及惩罚因子. 梁洪卫等[4]利用VMD结合能量误差算法进行气体管道泄漏检测,实现了微小气体泄漏的诊断.
K值的选择决定了最终信号的处理效果,K值过大则可能使信号过分分解,造成频率混叠[5];K值过小则可能不会正确反映信号所含的有效信息,所以K值的优化选择显得尤为重要. 本文将瞬时频率法和误差能量法进行结合,改进VMD,将其用于轴承故障诊断,将原始信号VMD处理之后的分量求解瞬时频率均值,选取曲线最先出现拐点的K值作为最佳模态数量,然后计算各个模态的误差能量及误差均值,再选取有效模态进行分析,实现故障诊断的目的.
1 变分模态分解VMD
1.1 变分模态分解
VMD是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法[6],具有坚实的数学理论基础,可以降低时间序列非平稳性,分解获得包含多个不同频率尺度且相对平稳的子序列,适用于非平稳性的序列,其核心思想就是构建和求解变分模型.
首先,创建一个变分模型,假设分解层数为K,则创建条件分量,以使结果序列是带宽有限、中心频率和估计带宽最小的条件分量,并且可以在原始信号中进行重构. 约束的表达式是:
(1)
式中:t是时间,*表示卷积运算,αt为t的偏导,{uk}为第K个模态分量,{ωk}为中心频率,δ(t)为冲激函数,j表示虚数单位.
求解式(1),并引入Lagrange乘法算子λ,求解模型的最优解:
L({uk},{ωk},λ)=
(2)
式中:f(t)表示信号,α为惩罚因子,用来降低高斯噪声的干扰,利用交替方向乘子算法(ADMM),优化得到各模态分量的中心频率.
1.2 改进变分模态分解
对VMD分解层数问题采用瞬时频率法进行了改进. 首先设置K值对原始信号进行循环分解,并对不同K值所得分量求解瞬时频率均值,得到最佳分解层数,最后利用误差能量法和Hilbert算法对分量选取处理[7],观察对应故障频率,进行故障诊断. 瞬时频率f的计算公式为:
(3)
式中:angle为求解相位角,*求解共轭.
改进算法步骤:给定分解层数K值范围,做循环分解;对不同K值分量求解瞬时频率的均值;利用峭度得出最佳分解层数和惩罚因子[8];通过误差能量法和Hilbert包络谱分析故障特征.
2 误差能量算法与Hilbert包络谱
2.1 误差能量算法
概率密度函数用于描述随机变量输出值的可能性,是随机变量的另一种表现形式[4]490-496,2个信号相减并得出两者之间的误差能量,是描述2个信号之间相似度最直接的方式. 若2个信号误差能量越高,则越相似,反之,不相似.
设两个信号S1(n)、S2(n),则误差信号υ(n)为:
υ(n)=S1(n)-AS2(n)
(4)
式中:A为缩放系数.
误差能量Eυ为:
Eυ=∑υ2(n)=∑[S1(n)-AS2(n)]2=E1-2A∑S1(n)S2(n)+A2E2
(5)
式中:E1、E2分别为信号S1(n)、S2(n)的能量. 令缩放系数A为:
A=∑S1(n)S2(n)/E2
(6)
S1(n)、S2(n)信号的相关函数C为:
C=∑S1(n)S2(n)
(7)
则误差能量Eυ为:
Eυ=E1-C2/E2
(8)
2.2 Hilbert变换
对信号x(t)做Hilbert包络谱变换得到y(t)会使故障信号产生1个90°的相移,从而结合原始故障振动信号产生1个解析信号,即包络信号[9].
对原始信号做Hilbert包络谱变换,定义为y(t):
(9)
式中:t为时间,τ为某一时刻.
构造解析函数z(t)为:
z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiφ(t)
(10)
式中:i为虚数单位.
变换之后的幅值函数a(t)为:
(11)
瞬时相位φ(t)为:
(12)
3 实例分析验证
3.1 试验说明
为验证改进VMD和Hilbert包络谱方法的实用性,本文以实验室搭建实验平台(图1)作为数据来源,模拟轴承运行工作状态. 因轴承外圈故障较为简单,易于分析,所以选取一组轴承内圈、滚动体振动数据进行分析研究. 加速度传感器在轴承的垂直和水平方向进行安装,采样频率为25.60 kHz,内圈转频为29.87 Hz,故障频率为147.85 Hz,滚动体转频为19.87 Hz,故障频率为77.38 Hz,并运用Hilbert包络谱和EMD、EEMD等方法进行对比,从而证明本文所用方法的有效性.
日常工程作业中,常见的轴承故障主要发生在外圈、内圈及滚动体,轴承故障频率f计算公式为:
内圈:
(13)
外圈:
(14)
滚动体:
(15)
式中:r表示转速,n表示滚珠个数,d表示滚动体直径,D表示轴承节径,α表示滚动体接触角.
3.2 试验分析
对采集的故障信号进行处理. 如图2所示,给出了轴承3种状况的时域图及频谱图.
为验证本文方法对故障信息诊断的有效性与实用性,选用2种较复杂的内圈与滚动体故障数据进行分析验证,并对所得分析结果进行比较.
首先对内圈故障信号进行处理,结果如图3所示. 分别使用Hilbert包络谱、EMD、EEMD等方法对外圈信号进行处理并做包络谱分析. 如图3(a)所示,对原始故障信号做包络谱分析,只能看到工频及其一倍频,故障信息被噪声淹没. 如图3(b)所示,是对内圈故障信号做EMD模态分解,取前4个基本模式分量(IMF)做包络谱分析,效果一般. 图3(c)使用了EEMD,通过多次加入高斯白噪声,进而消除模态混叠现象,然后分析信号,对分量执行频谱分析,未能分辨故障信号. 由于内圈故障的复杂性,以上3种方法均不能有效提取故障信息.
使用本文所改进方法,首先利用瞬时频率均值对VMD处理层数K进行优化,如图3(d)所示,在K=5时,瞬时频率曲线发生了明显的下弯曲现象,则K值为4,利用峭度准则对其做惩罚因子α优化,图3(e)说明,当α=510时,峭度指标最大,即为最优α.
使用优化完成的2个参数对故障信号做VMD处理并计算各个分量误差能量及误差均值S,一般来说,误差数值越小,S越相关,计算得S为18.89,则选择IMF4,如图3(f)所示. 对数值最小的做包络谱分析,如图3(g)所示,故障冲击信号明显,清楚看到149.00 Hz的故障信号及其倍频,与故障特征频率147.85 Hz相近,效果较好.
由于轴承的内圈与滚动体的故障机制不同,噪声的强弱及故障信号的特征对其诊断影响较大,为验证改进方法对轴承故障诊断的适用性,特选取一段滚动体故障信号进行分析,分析结果如图4所示.
对于滚动体故障信号,采用本文所提方法,通过以上步骤对K值与惩罚因子α进行优化,如图4(a~b)所示,K=5、α=1 910时,为最优参数.
得到最优参数后,对其做改进VMD处理,并依据各个分量的误差能量,选取相关度最大的分量做包络谱分析,结果如图4(c)所示,可以清楚看到79.00 Hz及其倍频成分,与滚动体的故障特征频率相近,与原滚动体包络谱相比更为清楚直观,如图4(d)所示.
4 结论
本文利用改进变分模态分解(VMD)结合Hilbert包络谱用于滚动轴承故障诊断,相对于传统的分析方法来说,抗噪性强效果好,主要结论如下:
1)使用瞬时频率指标及峭度准则对VMD参数优化,解决了人为因素对分解层数选取的影响,分解层数更为准确,并且将误差能量算法应用于VMD,通过误差能量图有效筛选出最佳IMF分量,更好体现故障冲激,与原信号相似度高,抗噪效果强.
2)通过内圈和滚动体试验数据分析结果可知,误差能量算法改进后的VMD结合Hilbert包络谱分析可以有效选择本征模态并准确提取到故障特征频率,可在实际中应用于轴承故障诊断.
3)与传统的VMD方法相比,虽然本方法分解层数及特征分量选择能够有效避免人为因素的影响,但是,分解层数的选取依赖于计算机对故障信号的循环VMD处理,从而导致运算速度较慢,还有待进一步研究.