基于WORKBENCH的某船用雷达二维转向台基座疲劳分析

韩崇瑞， 卢 宁， 梁福辉

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院, 北京 100044; 2.河北建设集团股份有限公司, 河北 071000)

收稿日期：2020-02-28

基金项目：北京市教育委员会科技计划一般项目(SQKM201710016014)

第一作者简介：韩崇瑞(1994—)，男，硕士研究生，研究方向：有限元分析，疲劳寿命，机电液耦合，伺服控制.

船载雷达探测和跟踪海面目标，为船舶航行系统提供目标数据，引导船舶的航行和规避，保障船舶安全航行. 随着水上交通的不断发展，航海雷达使用范围逐渐扩大，使用环境日益复杂，要求航海雷达不断增强功能，提高使用性能[1]. 由于船舶在行驶过程中要受到波浪摇摆，雷达也要受到自身的摇摆惯性力造成船载部件的断裂和损坏[2]，因此在航海雷达的使用过程中连接件的疲劳分析和强度校核就显得尤为重要，疲劳寿命的分析工作能够保证船载雷达在使用过程中始终处于稳定的工作状态，从而保证船舶行驶的安全性[3]. 目前在现有资料中有关船载雷达疲劳分析以及惯性负载分析的资料较少，难以找到统一计算方法.

保护海洋环境国际海事组织(IMO)对船舶波浪中摇摆惯性力的计算做出了规定. 中国船级社(CCS)的相关规则是，考虑部件在船舶纵向、垂向位置的影响，得到横向、纵向的加速度值，从而得到摇摆惯性力[4]. 这种计算方法未考虑旋转部件在工况下的转矩，对摇摆惯性力计算有误差. 为了得到较为精准的摇摆惯性力计算值，对船载雷达摇摆惯性力进行系统性分析，推导了船载雷达惯性力的理论计算公式及其工程实用性计算公式.

根据机械振动原理[5]，分析某型号船在雷达日常工况下的受力情况，并借助大型CAE软件ANSYS对船载雷达在风浪情况下的工况进行模拟. ANSYS对于加载、分析船载雷达基座受力情况都能够直观地反映，且运用云图、折线图等形式让受力情况更加清晰地表达，对船载雷达的寿命设计以及疲劳寿命分析提供可靠依据[6].

1 分析背景及分析要求

已知船载雷达被固定在船体的上表面，随船体在水面航行而发生摆动[7]，计算二维转向台俯仰旋转时，架高基座4条支腿处焊缝疲劳强度是否满足要求，以及分析雷达基座螺栓连接处应力，用ANSYS建立有限元网格模型，制作云图及疲劳应力曲线. 船载雷达三维模型如图1所示.

船载雷达在工作情况下横纵摇摆角度都小于5°，所以可将雷达在船上摇摆看作一个简谐振动的模型，分析模型在简谐振动过程中螺栓连接处的最大惯性力，从而计算和分析螺栓连接处的疲劳强度及校核.

船舶在设计海况中航行，海上的风浪较大，容易引起船舶的摇摆. 船载雷达等船载重要设备在船舶的最表面，船舶摇摆时产生一定的惯性力，会对结构的强度及稳定性等造成一定的影响，因而需要计算突出船体的部件相对于船体的惯性加速度所产生的惯性力[8].

为了方便分析船载雷达在运动时受力情况，将船载雷达在船体上摇摆分为Z-X平面的横摇和Z-Y平面的纵摇2部分，分别分析简谐振动工况下的最大惯性力，船载雷达在Z-X平面的横摇及纵摇运动情况如图2所示.

得到船载雷达横纵摇等效模型，通过计算得到摇摆惯性力，并在WORKBENCH中加载到船载雷达连接件.

2 分析方法和分析方案

2.1 分析方法与实例

将船载雷达的三维模型导入三维软件SOLIDWORKS中，做出三维软件质量、体积与质心分布的分析，得到二维转向台模型并设计替代模型，确定三维模型的分析数据后进行关于三维模型的受力分析与计算，主要参考机械振动中简谐运动的摇摆惯性力计算，并考虑到转向台的离心力[9].

将上述步骤中的等效模型导入ANSYS软件的WORKBENCH模块中进行有限元疲劳分析并记录疲劳分析结果，根据所得到的惯性力负载数据、二维转向台的离心力负载数据、转矩大小和材料应力- 疲劳损伤曲线分析得到连接件之间的疲劳寿命云图、疲劳损伤云图和安全系数云图，从而得出结论.

摇摆输入条件：船体横摇摇摆角θhy=±5°，周期为12～14 s，船体纵摇摇摆角θzy=±3°，周期为12～14 s. 摇摆中心：距纵向线8.1 m，距横向线77.0 m，高度差20.0 m，二维转向台转速为25°/s，质量50.0 kg.

2.2 模型等效

由图3可知原模型内部结构非常复杂，用ANSYS软件有限元分析情况下需要绘制网格以及制作云图，但绘制网格与制作云图时，部件结构越复杂、内部构造越细微，则计算机计算速度越慢，甚至导致网格划分出现错误，导致有限元软件运行停止.

为了避免这种现象的发生，该方案等效替代一个二维转向台等效模型，该二维转向台等效模型与原模型的体积、质心以及质量均一致，可以替代结构复杂的原模型，而不会影响分析结果，又能达到流畅分析的目的[10].

2.2.1 原模型整体

取出二维转向台模型，在支座底面建立坐标系，如图3(a)所示，分析原模型质量以及质心相对坐标系的位置，结果如下：

质量：M=172.27 kg

重心：X=15.41 mm，Y=20.86 mm，Z=441.94 mm

2.2.2 设计替代模型

所设计的替代模型如图3(b)所示，分析模型质量及质心位置，结果如下：

质量：M=172.74 kg

重心：X=15.72 mm，Y=21.10 mm，Z=442.24 mm

原模型及等效替代模型如图3所示. 比较结果见表1.

表1 二维转向台等效替代模型与原模型比较差值

由表1可知，替代模型原模型的质量差0.46 kg；质心坐标值误差都在0.50 mm以内，等效替代的模型的质量与质心位置相比于原模型都没有发生较大改变，相比于模型总质量和原质心位置可以忽略不计. 所以疲劳分析时替代模型完全可以取代原有模型.

2.3 分析方案及计算实例步骤

参照船体的三维模型及船载雷达在船体上的位置，构建空间三维直角坐标系来描述船载雷达质心位置[11]. 船载雷达工况下二维转向台质心位置如图4所示.

2.3.1 建立坐标系

以船体摇摆中心为坐标原点，纵向线为Y轴，横向线为X轴，高度方向为Z轴 ，则二维转向台的质心：

距离纵向线Y轴：Lz=8.10 m

距离横向线X轴：Lh=77.00 m

高度：H=20.00 m

分析部分质量：M=326.79 kg

2.3.2 载荷分析

1)计算转向台纵摇惯性力Fh

将船载雷达质心分别投影到Y-Z与X-Z平面上，将质心受到的力分解分析[12]. 纵摇中心为横向线(X轴)，将三维坐标投影到Y-Z平面，如图5所示.

纵摇半径Rh为：

(1)

最大振幅AhM为：

(2)

振动圆频率ω为：

(3)

式中：Th为纵摇振动周期，取Th=12 s，θzy为纵摇摇摆角，取θzy=3°.

正弦分量sinθh为:

(4)

余弦分量cosθh为:

(5)

式中：θh为纵向线(Y轴)与纵摇半径的夹角.

假设为正弦振荡，则振荡振幅随时间变化如下：

震荡振幅Ah为：

Ah=AhMsin(ωt)=4.16sin(0.52t)

(6)

速度Vh为：

Vh=ωAhMcos(ωt)=2.16cos(0.52t)

(7)

加速度ah为：

ah=-ω2AhMsin(ωt)=-1.12sin(0.52t)

(8)

式中：t为时间变量.

由以上可得转向台纵摇惯性力Fh为：

Fh=Mah=-366.00sin(0.52t)

(9)

纵摇惯性力Y轴方向分力Fhy为：

Fhy=Fhcosθh=-355.02sin(0.52t)

(10)

纵摇惯性力Z轴方向分力Fhz为：

Fhz=Fhsinθh=-91.50sin(0.52t)

(11)

2)计算纵摇离心力FLh

离心力Flh为：

(12)

离心力在Y轴上的分量Flhy为：

Flhy=Flhcosθh=18.59[cos(0.52t)]2

(13)

离心力在Z轴上的分量Flhz为：

Flhz=Flhsinθh=4.79[cos(0.52t)]2

(14)

3)计算转向台横摇惯性力FZ

横摇中心为纵向线(Y轴)，将三维坐标投影到X-Z平面，转向台质心在X-Z平面投影如图6所示.

横摇半径Rz为：

(15)

最大振幅AzM为：

(16)

振动圆频率ω为：

(17)

式中：Th为振动周期，取Th=12 s，θhy为横摇摇摆角，取θhy=5°.

正弦分量sinθz为：

(18)

余弦分量cosθz为：

(19)

式中：θz为横向线(X轴)与横摇半径的夹角.

假设为正弦振荡，则振荡振幅随时间变化如下[13-14]：

振荡振幅Az为：

Az=AzMsin(ωt)=1.88sin(0.52t)

(20)

速度Vz为：

Vz=ωAzMcos(ωt)=0.98cos(0.52t)

(21)

加速度公式az为：

az=-ω2AzMsin(ωt)=-0.51sin(0.52t)

(22)

转向台横摇惯性力Fz为：

Fz=Maz=-166.66sin(0.52t)

(23)

横摇惯性力X轴方向分力Fzx为：

Fzx=Fzcosθz=-63.33sin(0.52t)

(24)

横摇惯性力Z轴方向分力Fzz为：

Fzz=Fzsinθz=-154.99sin(0.52t)

(25)

式中：t为时间变量.

4)计算横摇离心力Flz

(26)

离心力在X轴上的分量Flzx为：

Flzx=Flzcosθz=5.53[cos(0.52t)]2

(27)

离心力在Z轴上的分量Flzz为:

Flzz=Flzsinθz=13.52[cos(0.52t)]2

(28)

5)计算二维转向台离心力Ft

二维转向台转速ωe=25°/s，质量Mt=50 kg，转角-10°～100°，俯仰半径Rt=0.16 m，转向台的旋转周期Tt为：

(29)

频率ωt为：

(30)

速度Vt为：

(31)

离心力Ft为：

(32)

离心力在Z轴上的分量(垂直方向)：

Ftz=Ftsin(ωtt)=1.53[sin(0.71t)]2

(33)

离心力在Y轴上的分量(水平方向)：

Fty=Ftcos2(ωtt)=1.53[cos(0.71t)]2

(34)

转动部分转动惯量I=3.03 kg·m2，角加速度ε=30°/s2=0.52 r/s2，转矩T为：

T=Iε=1.58 N·m

(35)

6)合力分析

转向台受力最大情况为纵摇和横摇同步情况，此时转向台在X、Y、Z3个方向所受惯性力：

X方向的惯性力Fgx为：

Fgx=Fzx=-63.33sin(0.52t)

(36)

Y方向的惯性力Fgy为：

Fgy=Fhy=-355.02sin(0.52t)

(37)

Z方向的惯性力Fgz为：

Fgz=Fhz+Fzz=-246.49sin(0.52t)

(38)

离心力在X、Y、Z3个方向的分力：

X方向的离心力Flx为：

Flx=Flzx=5.53[cos(0.52t)]2

(39)

Y方向的离心力Fly为：

Fly=Flhy=18.59[cos(0.52t)]2

(40)

Z方向的离心力Flz为：

Flz=Flhz+Flzz=18.31[cos(0.52t)]2

(41)

3 计算结果与比较

模型中架高支座的材料为普通碳钢，其他为铝合金. 普通碳钢的应力- 疲劳损伤曲线如图7所示.

Ne应力循环达到规定的Ne次后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力，称为材料的无限寿命疲劳极限. 一般对硬度≤350 HBS的钢材，Ne=106，硬度>350 HBS的钢材，Ne=107.

当零件应力循环数N大于循环基数Ne，应进行无限寿命疲劳分析. 这一设计准则要求零件或结构在无限长的使用时期内，不发生疲劳破坏.S-N曲线的水平段说明，只要将零件部件或结构的工作应力限制在它们的疲劳极限以下，就可以使零件或结构的寿命无限长. 按照无限寿命设计的零件或部件，一般尺寸较大，比较保守. 但对于地面工作、运转时间长的机械和设备，无限寿命疲劳强度计算仍然获得广阔的应用. 疲劳强度计算一般在静强度计算之后进行，采用许用应力法或安全系数法.

拟合S-N曲线公式时不将疲劳极限代入计算，从给出的S-N曲线上看，在循环次数超过106后，曲线将变成一条水平线，在这个临界区域的曲率半径会比较大. 而在双对数坐标系中，S-N曲线就成了2条折线，在临界部分直线拟合显然不能很好地反映原来S-N曲线的真实情况. 所以拟合公式计算出的疲劳极限肯定小于分析结果.

由曲线可知，材料的加载循环次数大于106以后，疲劳极限不再减小，视为无限寿命.

钢板和主要钢结构部分的型钢采用Q345钢. 材质力学参数在WORKBENCH中的设置见表2.

表2 船载雷达钢结构部分主要材料参数

3.1 等效模型输入与有限元网格的划分

ANSYS中的分析模型使用等效模型，在模型中架高底座地面建立的坐标系统与受力分析中的坐标保持相同方向. 在模型底部添加约束，并绘制网格. 模型中添加约束与模型网格的划分如图8所示.

3.2 添加边界条件

添加边界条件如图所示，按照船载雷达实际工况，在WORKBENCH有限元模型中添加周期性负载如图9所示，分别为惯性力负载、离心力负载和转动惯量. 其中惯性力负载与离心力负载方向相同，方向由二维转向台指向雷达信号收集装置，2个力的大小分别为653.67 N与30.34 N，作用在二维转向台上表面；转动惯量作用在二维转向台表面，大小为1.60 Nm. 工作台添加惯性力、离心力与转动惯量负载如图9所示.

3.3 分析结果

疲劳寿命、疲劳损伤与安全系数云图如图10所示.

由分析结果可知，船用雷达的应力最大位置发生在二维转向台与钢结构支撑架的连接处，最大应力为0.6 MPa，小于Q345钢的许用应力，转向台各个部分的寿命均达到106循环次数(S-N曲线设置的最大值为106循环)，实际该值显示转向台的为无限疲劳寿命.

损伤曲线中预先设置的材料设计寿命为109，损伤值=设计疲劳寿命/实际寿命，损伤值103显示转向台的实际寿命是设计疲劳寿命的6倍.

安全系数等值线表明在给定设计寿命下，转向台的安全系数为15.

4 结论

本文运用WORKBENCH有限元软件对船载雷达进行结构等效简化，并对船载雷达进行受力分析以及疲劳应力分析，得出以下结论：

1) 船用雷达的应力最大位置发生在二维转向台与钢结构支撑架的连接处，最大应力为0.6 MPa，远小于Q345钢的许用应力，最容易发生疲劳的危险位置在二维转向台和钢结构架的连接处. 从给出的S-N曲线上看，在循环次数超过106后，曲线将变成一条水平线. 由曲线可知，材料的加载循环次数大于106以后，视为无限寿命. 转向台各个部分的寿命≥106循环次数(S-N曲线设置的最大值为106循环)，转向台可视为无限疲劳寿命.

2)根据疲劳损伤云图与给出的S-N曲线分析结果看，转向台的实际寿命≥设计疲劳寿命的6倍.

3)根据安全系数云图中的安全系数等值线表明：在给定设计寿命下，转向台的安全系数≥15 s设计符合要求. 通过对船载雷达实际工况下的有限元分析对企业产品的生产研发和船载雷达的保养与疲劳寿命研究具有指导意义.