下颌无牙颌固定修复中不同倾斜种植体数目的三维有限元分析*

王昊喆， 王俊杰， 王帅帅， 赵 铎， 安晓莉

兰州大学医学院口腔医学院口腔医学系，兰州 730099

有限元法(finite element method，FEM)是计算机辅助设计(computer-aided design，CAD)模型力学属性的一种数字化方法[1-2]，能将复杂的口腔系统转化成简单的CAD模型，并根据主观需求设置力学条件，估算模型整体的力学性质，从而快速、有效地解决口腔系统的生物力学问题[3]。自1973年有限元法首次引入口腔医学以来，已在口腔修复领域获得了广泛的应用[4-5]。

对于无牙颌修复，传统的全口义齿因稳定性不佳、支持力不足，常常难以达到理想的修复效果。长期研究表明，无牙颌种植修复可明显提高修复体的稳定性及患者的舒适度，同时可有效减少牙槽骨的吸收，是一种理想的修复方法[6]。Maló等[7]提出“All-on-4”种植修复技术，即在颌骨前部垂直植入2颗种植体，后部倾斜植入2颗种植体，形成4颗种植体支持的无牙颌种植设计。之后Branemark等[8]提出，在骨量及全身条件允许的情况下植入6枚种植体来支持修复效果较为理想，可以最大限度地保证固定修复的实现，“All-on-6”相比于“All-on-4”有着更为分散的应力。诸多学者又对倾斜种植体的角度、分布、长度等进行了大量的三维有限元分析，认为倾斜种植体的设计可以有效地减小种植体和骨组织的应力[9-13]。由此可见倾斜种植体在无牙下颌骨内的应用对形成良好的应力分布或许有着积极的作用。因此，本实验设计不同数目倾斜种植体支持的6组固定修复模型，并分析其Von-Mises应力的峰值大小，为临床无牙颌种植术进行合理的术前设计提供一定的参考。

1 材料与方法

1.1 材料

Ka Vo CBCT采集设备及软件，美国Danaher集团下属卡瓦集团；Mimics 20.0软件，比利时Materialise公司的医学影像控制系统；3-matic软件，比利时Materialise公司的正向工程软件；Geomagic Studio 2015软件，美国Raindrop公司的逆向工程软件；Solid Works 2019软件，法国Dassault Systemes公司的软件；ANSYS 14.5软件，美国ANSYS公司的有限元软件。

1.2 方法

1.2.1 样本采集 在兰州大学口腔医学院招募男性健康志愿者1名，22岁，颌面部发育正常，牙列数目完整为32颗牙，牙齿排列整齐，牙齿无明显缺损，全口无牙周病，牙槽骨厚度较为理想。征得志愿者同意并签署知情同意书，在兰州大学口腔医院放射科扫描获取志愿者头颅面部的CBCT数据，CBCT层厚为0.25 mm，扫描时间为14.7 s；为方便后期下颌骨及下颌牙列的提取，拍摄CBCT时嘱志愿者张口，在上下颌及牙列间咬一不明显硬物来获得下颌位置的稳定，储存格式为DICOM(digital imagingand communicationsin medcine)格式，见图1。

1.2.2 影像处理 将志愿者CBCT的DICOM文件导入Mimics 20.0软件中，选择合适的颌骨的阈值(thresholding)，提取出硬组织骨模型，并对其进行蒙板编辑(edit masks)擦去下颌骨和上颌骨的连接部位图像，使用区域增长(region growing)，计算(calculate part)等操作，提取含有完整牙列的下颌骨，建立含有完整牙列的下颌骨三维模型，初步平滑去噪，修补下颌骨表面，导出STL文件，见图2、3。

图1 CBCT首界面Fig.1 The home page of CBCT

图2 Mimics 20.0建模过程Fig.2 The process of modeling in Mimics 20.0

图3 下颌骨模型Fig.3 The model of mandible

1.2.3 分割切削牙冠与下颌骨 将Mimics软件中导出的STL文件导入Mimics的附属3-matic软件中，对其进行布尔运算(boolean operations)，分别初步得到无牙下颌骨模型，再次导出STL文件，见图4。

图4 初步的无牙下颌骨模型Fig.4 The preliminary model of edentulous mandible

1.2.4 测量下颌骨数据 分别测量志愿者下颌骨的32、34、36、42、44、46(FDI)处的牙槽骨的颊舌径、宽度、管嵴距(下颌管距离牙槽嵴的距离)，单位以毫米(mm)计算，以便选取合适的种植体进行后续植入设计，见图5和表1。

图5 测量下颌骨数据Fig.5 Measurement of mandibular data

表1 下颌骨相关数据(mm)Table 1 The data of mandible(mm)

1.2.5 精确曲面处理 将前述Mimics软件中导出的STL文件分别导入Geomagic Studio软件中，在Geomagic Studio软件中保证各个椎体的封闭连续性，以此进行精确曲面处理，填充面板、修复格栅相交区域等操作完成并得到了较为理想的NURBS曲面，以IGES格式输出，见图6。

1.2.6 建立种植体、基台和上部结构的三维模型 在Solidworks软件中绘制几何图形，利用其零件设计功能建立简化的种植体模型。种植体内部制作成实心结构，外形简化为不带螺纹的实心圆柱体模型。

其中，1号、2号、5号、6号种植体直径为4.5 mm，3号、4号种植体直径为3.5 mm，同时设计不同的长度以保证在倾斜植入后，它们的垂直高度约在同一水平面(倾斜0度即垂直种植时，长度为11 mm)，并根据分组将种植体模型植入在预先设计的位点上，装配各模型，以便在Ansys中进行加载计算。设计基台高度为2 mm，上部结构简化为6枚种植体连成一体的弧形支架结构，其高度和宽度均为5 mm，两端无悬梁臂[14-15]。见图7。

图6 精确曲面处理Fig.6 The precise treatment of surface

A：倾斜0度的实心圆柱状种植体长11 mm，以及倾斜45度的实心圆柱状种植体，垂直向长度也为11 mm，种植体上端为高2 mm的基台，直径与相应的种植体一致；B：6枚种植体支持的高度和宽度均为5 mm的弧形上部结构，无悬梁臂，与牙弓形态相一致，选择下颌骨上端2 mm骨质作为骨皮质；C：6枚种植体均垂直植入后的三维模型；D：1号、6号种植体远中倾斜45度植入，2号、5号种植体远中倾斜30度植入，3号、4号种植体远中倾斜5度植入后的三维模型图7 种植体、基台、上部结构和组装后的三维模型Fig.7 The 3D models of implants，abutment，superstructure and assembled parts

1.2.7 实验分组 建立不同数目的远中倾斜种植体，以及前牙区的不同倾斜角度实验分组，见表2。模型1：1～6号种植体均倾斜0度；模型2：1号、6号种植体远中倾斜45度，其余种植体倾斜0度；模型3：1号、6号远中倾斜45度，2号、5号远中倾斜30度，其余种植体倾斜0度；模型4：1号、6号远中倾斜45度，2号、5号远中倾斜30度，3号、4号远中倾斜5度；模型5：1号、6号远中倾斜45度，2号、5号远中倾斜30度，3号、4号远中倾斜10度；模型6：1号、6号远中倾斜45度，2号、5号远中倾斜30度，3号、4号远中倾斜15度。

表2 不同分组中种植体的远中倾斜角度(度)Table 2 The angles of distal tilted implants in different groups(degree)

1～6号分别为46、44、42、32、34、36(FDI系统)1.2.8 Ansys软件进行加载并输出应力云图 将Solidworks软件中的模型输出到Ansys中的workbench中，划分网格并赋予材料属性，加载边界条件并进行计算。设置皮质骨、松质骨，种植体和上部结构(纯钛)的弹性模量(MPa)分别为13700、1370、108500；泊松比依次为0.30、0.30、0.34。假设模型各部分为均匀、均质、连续、各向同性的线弹性材料。材料为小变形，种植体和骨组织之间100%接触，受力时为刚性约束，加载时不发生相对滑动。根据模拟后牙双侧咀嚼的情况，6组模型均在相当于原第一磨牙的位置对称性地加载恒定静态应力150 N。应力云图见图8。

A：1组模型的种植体-骨交界面的应力云图；B：1组模型的种植体上部结构的应力云图；C：1组模型的种植体表面应力云图；D：4组模型的种植体-骨交界面的应力云图；E：4组模型的种植体上部结构的应力云图；F：4组模型的种植体表面应力云图图8 1组和4组的模型应力云图Fig.8 The model stress nephograms of the first group and the fourth group

2 结果

2.1 骨组织表面应力

所有模型均在种植体与骨组织交界处取得最大应力；最大应力1组为30.669 MPa，2组为37.398 MPa，3组为35.927 MPa，4组为26.432 MPa，5组为35.579 MPa，6组为40.549 MPa。

2.2 种植体表面应力

由应力云图和表3可知，6组模型的半颌种植体共计18颗，均在种植体与基台连接处取得最大表面应力，且后牙区即1号种植体的表面最大应力，相比于2号、3号种植体的表面最大应力更大，具体数值如表3所示。

表3 种植体表面最大应力(MPa)Table 3 The maximal stress on the surfaces of implants(MPa)

2.3 种植体上部结构应力

所有6组模型上部结构的应力分布与大小较均匀相似；对于最大应力值，1组最小，为41.031 MPa，其余5组均较1组大且位于48.091 MPa至50.302 MPa的小变化区间内，2组为48.913 MPa，3组为50.302 MPa，4组为49.805 MPa，5组为49.54 MPa，6组为48.091 MPa。

3 讨论

3.1 无牙颌倾斜种植的研究现状

临床上常见牙周病失牙导致的牙槽骨严重病理性吸收，废用性萎缩等，导致种植术区的骨量严重不足，使重要的解剖结构如下牙槽神经，颏孔等暴露，妨碍种植，因此需要进行GBR，牵张成骨术，下牙槽神经解剖移位术等创伤较大的术式，但种植并发症也增多。而倾斜种植则可避免以上问题，降低了手术风险，同时缩短了修复治疗的周期，对于年龄偏大的老年无牙颌患者更加有优势。目前，众多学者初步探究了倾斜种植时的种植体长度、倾斜角度、悬梁臂的设计等影响种植义齿和颌骨的应力分布规律[16-19]，但是关于倾斜种植体数目对改善种植体应力效果的相关有限元研究较少。

3.2 实验模型的应力分析

本研究中1组是唯一全部种植体均垂直植入的组，其余2至6组均有种植体的倾斜，1组的骨组织表面最大应力仅次于4组，而且2组、3组、5组、6组的应力分别高于1组21.94%、17.14%、16.01%、32.21%。较小的骨组织表面应力，可减少边缘性骨吸收的风险和程度，从而表明相对于倾斜种植，垂直种植的效果较优，这一结论与目前临床上种植体垂直植入的主流做法相符。而对于2组、3组和4组，随着远中倾斜种植体数目的增加，骨组织表面最大应力逐渐降低，且4组相比效果较优的1组应力降低了13.82%，相对于2组降低了29.32%，相对于3组降低了26.43%，表明无牙颌倾斜种植时，增加倾斜种植体的数目，可明显降低骨组织表面的最大应力。本实验得出的相比于垂直种植，选择合适的倾斜种植方式可降低骨组织表面的最大应力的结论，与Bellin等[20]的研究结果一致。Saleh Saber等[21]也认为倾斜种植可有效降低种植体及周围骨组织的应力，降低种植体周围骨吸收的程度。临床上，多数无牙颌患者的牙槽骨由于牙周病导致的破坏吸收和长期的无功能刺激导致的废用性萎缩等原因，骨量的丢失较为严重，本研究可为临床无牙颌患者的种植选择提供一定的科学依据和指导，从而进一步减少种植修复后患者的牙槽骨吸收速度与吸收量，促进患者口颌系统与身心的健康。此外，对于4组、5组和6组，随着前牙区种植体倾斜角度从5度到15度的增加，骨组织表面最大应力逐渐增大，相比于4组，5组增加了34.67%，6组增加更多，为53.41%。因此，当远中最后2颗种植体远中倾斜45度，中间2颗种植体远中倾斜30度时，前牙区种植体的倾斜角度不宜过大，倾斜5度时可获得比较理想的应力效果。

本实验发现，种植体表面应力均在种植体与基台连接处取得最大值，可认为连接处是种植体的薄弱区，易发生应力疲劳和机械折裂等并发症，这与林野[22]的看法一致，Nedir等[23]也认为种植体折裂主要好发于种植体与基台的连接处，而发生于种植体颈部的折裂则相对比较少见。1组均为垂直向的种植体，表面最大应力之和仅大于4组而小于其他组，表明垂直植入的种植体表面受力状况较优，可承受较大的咬合力，符合临床现状。4组的3个种植体的表面最大应力之和最小；2组和3组随着倾斜种植体数目的增加，种植体表面最大应力之和逐渐增大，但是在4组可见其应力之和明显减小，相比于1组降低了9.04%，且4组的2号和3号种植体应力降低显著；5组和6组随着前牙区种植体倾斜角度的增加，种植体应力之和相比于4组又重新增大，但是最大应力之和与2组、3组相近，表明种植体倾斜植入时，前牙区远中向倾斜一定的角度，对降低种植体表面应力的大小，防止种植体发生机械并发症等方面起着积极作用，但前牙区倾斜角度过大则与前牙区垂直植入的应力效果相当。本课题组认为，4组的方案设计最佳，种植体受力较小，但是对于主要承受咬合力的相当于第一磨牙处的种植体来说，应力最小的是1组。实验结果可以为临床上科学的术前设计和合理的种植体倾斜角选择提供一定的理论指导，防止或减少种植体折裂的发生，提高种植体的远期存活率。

本实验还发现，模型上部结构的应力大小与分布较均匀，变化不大，提示临床上可将重点放在上部结构的美学修复设计，降低美学并发症的发生，尽量满足患者的笑线、上唇丰满度等要求[24]，以及如何降低骨组织表面应力，进一步减少骨吸收和如何优化易发生应力集中和应力疲劳的薄弱连接处等问题上。

3.3 实验的局限性与展望

在实验中，我们发现前牙区倾斜5度的种植设计方案较优，使得种植体表面最大应力降低显著，但是5度是否是前牙区的最优设计，我们还需进行进一步的倾角梯度设计。同时，我们还需要进一步探讨前牙区适度的倾斜可以降低种植体表面应力的原因，以便临床应用。此外，我们还可以通过增大纳入的病例数量，选择无牙颌患病程度不同的病例，以及进行动物实验来降低结果的偶然性，提高实验结果说服力。本实验中的咬合力为静态加载，方向单一，材料为各向同性等等，这些条件限制了理想模型与临床实际的联系性，未来，我们会在咬合力的动态加载、材料的各向异性等方面深入研究，进一步发现、分析问题，为临床无牙颌种植提供指导。