基于小波包和梯度提升决策树的轴承故障诊断

夏 田,詹 瑶,郭建斌

(陕西科技大学 机电工程学院,陕西 西安 710021)

0 引言

轴承是旋转机械的核心零件之一，它的运行状态直接关系到机器能否稳定地运转[1].准确地对轴承的状态进行诊断和分析对保证机器正常运转具有重要意义[2].轴承的运行环境复杂，轴承振动信号表现出非平稳，非线性，噪声大等特征[3,4].小波包变换具有大小不变形状可调的时间窗，以及对高低频信号均能有效分解的性能[5,6]，相比于传统的时域、频域分析方法更能表现出轴承信号的时变性[7].文献[8]设计了基于小波包分析的变压器区内外故障特征量提取方法，结合神经网络进行变压器故障诊断；文献[9]利用小波包分解将齿轮箱故障信号分解到各个频段，提取各频段能量特征，结合神经网络进行齿轮箱故障诊断.文献[10]采用小波包分解和经验模态分解结合的方法提取内圈故障轴承的特征，进行轴承故障诊断.证明了小波包分解方法在提取信号特征时的有效性.

考虑到轴承信号非线性、非平稳、带噪声，差异小等特性，本文采用小波包分解与梯度提升决策树结合的方法进行轴承故障诊断，达到提升故障诊断准确率的目的.

1 小波包与梯度提升决策树结合的诊断方法

小波包分解可以同时分解信号的高频分量和低频分量，提高了信号时域和频域的分析能力[15].使用小波包分解轴承信号，能够准确描述轴承信号在各个频带的详细信息.梯度提升决策树通过将多个弱分类器的结果累加达到损失函数极小化，相比于单个分类模型具有更强的轴承故障诊断能力.

小波包分解与梯度提升决策树结合的轴承故障诊断方法包括轴承故障特征提取和轴承故障诊断建模两部分.先使用小波包分解原始轴承信号，求得不同频带的小波包分量，并提取各频带的小波包能量作为轴承故障特征，再将提取的故障特征输入梯度提升决策树模型进行训练及分类，达到轴承故障诊断的目的.小波包分解和梯度提升决策树结合的轴承故障诊断流程如图1所示.

图1 轴承故障诊断流程图

1.1 小波包能量的特征向量提取

特征向量提取包括获取各频带小波包分量，计算各频带小波包能量两部分.原始轴承信号经过以分析频率fs的n层小波包分解后，频域将被分成2n段，各小波包分量对应的频段分别为:

(1)

各个频带信号的小波包能量Ei,j是此频带小波包分量di,j(k)的平方和[16]，i层各频带信号的能量为：

(2)

i层所有Ei,j组成的能量谱为[17]：

E=[Ei,0,Ei,1,…,Ei,j,…,Ei,2i-1]

第二，3月份是猕猴桃溃疡病爆发高峰期。嫁接操作不可避免地会在树体上造成伤口，为溃疡病侵染提供了有利条件，此时嫁接不但不利于嫁接树的健康生长，也为其他未嫁接树带来了溃疡病感染隐患。

(3)

第n层的能量谱构成了原始轴承信号的特征向量.

轴承发生故障时，表现为某频带的能量值与其他频带的能量值相差很大，并且不同类型的故障发生时，频带能量值的分布也不同.因此，不同类型轴承故障的小波包能量对于不同故障具有较好的区分性.

1.2 梯度提升决策树轴承故障诊断模型

梯度提升决策树算法核心在于每次计算由1个弱分类器完成，下次计算的目的为减小上次模型的残差，并在残差减小的梯度方向新建立一个弱分类器[18]，通过不断调整和优化弱分类器的权重，使之成为强学习器.基于梯度提升决策树的轴承故障诊断建模包括两部分：梯度提升决策树训练及参数调节，梯度提升决策树轴承故障分类.

利用梯度提升决策树实现轴承故障诊断的步骤如下：

(1)提取轴承故障特征.利用小波包分解将轴承信号分解至各频带，将各频带小波包能量作为轴承故障特征，形成轴承故障数据集.

(2)随机抽取轴承故障数据集中的70%作为训练集，训练梯度提升决策树模型，计算出最佳模型参数，训练后的模型即为轴承故障诊断模型.

(3)将轴承故障数据集中剩下的30%作为测试集，检测轴承故障诊断模型的分类效果，若分类效果不好，则重复步骤(2)，直到达到较好的分类效果.

2 验证及结果分析

使用凯斯西储大学轴承数据中心的轴承测试数据[19]验证上述小波包分解与梯度提升决策树结合的轴承故障诊断方法.采用Windows10系统，编程语言为Python，小波包能量提取使用python第三方库pywt，梯度提升决策树算法使用Scikit-Learn机器学习工具包.

2.1 数据处理获取特征数据集

轴承型号为SKF6205，使用电火花加工在轴承内圈、滚动体和轴承外圈分别引入直径为0.177 8 mm、0.533 4 mm的单点故障.一共六种故障类型，如表1所示.

表1 轴承故障类型及尺寸

引入单点故障的轴承被重新安装到测试电机中，并记录电机转速为1 797 r/min时的振动数据.振动数据使用加速度计收集，加速度计分别放置在支撑基座、电机壳体驱动端、电机壳体风扇端,采样频率为12 kHz.

图2为正常轴承振动时序图，正常轴承振动较平缓，加速度信号没有突变.图3(a)、(b)、(c)为故障尺寸0.177 8 mm的不同故障类型的振动时序图.故障轴承振动较剧烈，加速度信号有明显突变.不同的故障类型信号幅值随时间变化曲线具有显著差异.

图2 正常轴承振动时序图

(a)内圈故障轴承

将振动信号的每400个采样点作为1个周期，1个周期为1组数据，共抽取9467组数据.分别对每组数据进行小波包分解，小波基函数为db1小波，分解级数分别为3级，4级，5级.通过小波包分解得到每一频带的小波包分解系数并计算小波包能量.小波包5级分解的小波包能量如图4所示.

由图4的各频带能量分布图对比可知，不同故障类型、不同故障尺寸对应的能量大小及分布不同.

小波包3级分解频带数为8；小波包4级分解频带数为16；小波包5级分解频带数为32.将每一频带的能量以及加速度计位置的0-1编码作为轴承故障特征.表2、表3、表4分别为3级、4级、5级小波包分解的数据样本集.各轴承故障类型的数据样本数量如表5所示.

表2 小波包3级分解数据样本集

表3 小波包4级分解数据样本集

表4 小波包5级分解数据样本集

表5 不同故障类别数据样本量

2.2 故障诊断与结果分析

将轴承故障特征数据样本集划分为训练集(6 626个样本)、测试集(2 841个样本).图5为轴承故障类型的数据样本数量学习曲线.样本量小于3 600时，预测准确率快速提升；样本量为3 600至5 600时，预测准确率增速减缓；样本量为5 600以上，预测准确率不再上升.因此，6 626个样本的训练集足够达到训练要求.

图5 样本量学习曲线

将6 626组训练数据输入梯度提升决策树模型进行训练，采用网格搜索法调整超参数，超参数包括弱评估器数量、学习速率、损失函数、剪枝参数、不纯度衡量指标等，调整各参数至最佳超参数组合，得到最优梯度提升决策树轴承故障诊断模型.图6为训练后的梯度提升决策树模型参数截图.

图6 梯度提升决策树模型参数截图

将2 841组测试数据输入梯度提升决策树轴承故障诊断模型，图7是模型运行的结果截图，描述了样本数据的真实类别和诊断结果的关系[20].precision为精确率，表示预测结果为故障轴承中真正为故障轴承的比例，用来衡量预测结果是否准确；recall为召回率，表示真正的故障轴承中预测结果为故障轴承的比例，用来衡量预测结果是否全面；f1-score为衡量精准率和召回率的综合指标；support为每一类别的样本量.

由图7可知，模型在正常轴承，0.177 8 mm的内圈故障，0.533 4 mm的外圈故障，0.533 4 mm的滚动体故障的诊断精准率，召回率均高于99.2%；模型在0.177 8 mm的外圈故障，0.533 4 mm的内圈故障精准率和召回率均高于97.3%，模型在0.177 8 mm的滚动体故障的诊断精准率，召回率高于96.5%.模型对不同类型故障的诊断精确率和召回率均保持在较高水平，具有较高查准率与查全率.

图7 模型分类准确率截图

为保证故障诊断结果的稳定性，进行5次交叉验证，求取模型的平均诊断结果.图8为测试模型的5次分类准确率.采用时域分析、3级小波包分解结合梯度提升决策树的轴承故障诊断准确率较低且不稳定；4级和5级小波包分解结合梯度提升决策树的轴承故障诊断模型准确率高且较稳定.

图8 五次交叉验证故障诊断准确率

不同小波包分解级数的训练准确率及测试准确率如表6所示.

表6 故障诊断准确率

采用3级、4级、5级小波包分解提取小波包能量作为轴承故障特征训练梯度提升决策树轴承故障诊断模型，轴承故障诊断准确率分别为98.28%，99.01%，99.26%；不采用小波包分解，直接以振动信号的时序特征训练梯度提升决策树轴承故障诊断模型，测试准确率为87%.

3 结论

本文采用一种基于小波包分解与梯度提升决策树结合的轴承故障诊断方法.首先对原始振动信号进行小波包分解，提取各频带小波包能量作为故障特征，构成轴承特征数据集；再将数据集的70%输入到梯度提升决策树模型中进行训练,得到最优模型参数；用剩下的30%特征数据对轴承故障诊断模型进行测试.

验证结果表明，采用小波包能量作为轴承振动特征比直接采用时序特征，故障诊断准确率提升了11%；采用小波包分解结合梯度提升决策树进行轴承故障诊断时，5级小波包分解的轴承故障诊断准确率最高，达99.26%.小波包分解和梯度提升决策树结合的方法能够准确的将轴承故障进行分类，满足实际故障诊断需求.